山東省巨野縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3 空間直角坐標(biāo)系課件 新人教A必修2

1、4.3.1 空間直角坐標(biāo)系2021/8/8 星期日1問(wèn)題引入 1數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？ 數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示； 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示xOyAOxxM(x,y)xy問(wèn)題2021/8/8 星期日2問(wèn)題引入 3怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問(wèn)題zxxkw2021/8/8 星期日3問(wèn)題引入 4空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？ 當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示問(wèn)題OyxzMxyz（x，y，z）2021/8/8 星期日4yxz 如圖， 是單位正方體以O(shè)

2、為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC, 的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC, 的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y 軸、z 軸這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 ，其中點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸、y 軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO2021/8/8 星期日5xyz右手直角坐標(biāo)系2021/8/8 星期日6 設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點(diǎn)P、Q和R空間直角坐標(biāo)系yxzMO 設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x 軸、y 軸和z 軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就

3、對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）MRQP2021/8/8 星期日7 反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)MyxzMOMRQP空間直角坐標(biāo)系2021/8/8 星期日8yxzPMQOMR 這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系

4、2021/8/8 星期日9yxzABCO OABCABCD是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC, OD的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC, OD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)空間直角坐標(biāo)系2021/8/8 星期日10oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)的單位長(zhǎng)度的一半空間直角坐標(biāo)系的畫法：202

5、1/8/8 星期日11點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題：規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反。2021/8/8 星期日12點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)M關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題：規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反。(6)與點(diǎn)M關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)M關(guān)于平面zO

6、x的對(duì)稱點(diǎn):2021/8/8 星期日13寫出四點(diǎn)D，C，A，B的坐標(biāo)OyxzACB典型例題 解：點(diǎn)B在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 相同在xOy平面上，點(diǎn)B 橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B在z軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z=2 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4，2）2021/8/8 星期日14 例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為 的小正方體堆積成的正方體），其中色紅點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子典型例題2021/8/8 星期日15 解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來(lái)寫它們所在位置的坐標(biāo)

7、例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為 的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子典型例題 如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)xyzO2021/8/8 星期日16 上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（ ， ，1） 中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）；典型例題 下層的原

8、子全部在平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（ ， ，0）.xyzO2021/8/8 星期日174.3.2 空間兩點(diǎn)間距離公式2021/8/8 星期日18學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握空間兩點(diǎn)距離公式并會(huì)應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單的距離問(wèn)題; 2、掌握空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。2021/8/8 星期日19長(zhǎng)a，寬b，高c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，怎么求？2021/8/8 星期日20在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O(0，0，0)到點(diǎn)P(x0，y0，z0)的距離，怎么求？2021/8/8 星期日21OPzyxxyz在空間直角坐標(biāo)系

9、中,點(diǎn)P(x，y，z)到點(diǎn)xOy平面的距離，怎么求？2021/8/8 星期日22在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0，y0，z0)到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？2021/8/8 星期日23兩點(diǎn)間距離公式類比猜想2021/8/8 星期日24在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1，y1，z1)和點(diǎn)Q(x2，y2，z2)的距離公式:一、空間兩點(diǎn)間的距離公式：2021/8/8 星期日25在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式：2021/8/8 星期日26例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三邊的邊長(zhǎng)；解:2021/8/8 星期日27例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(2)BC邊上中線AM的長(zhǎng)。解:2021/8/8 星期日28設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為例3:設(shè)P在x軸上，它到 的距離為到點(diǎn) 的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 解:2021/8/8 星期日29例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)C，使 為等邊三角形，如果存在求C坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由。 解:假設(shè)存在