新人教版九年級(jí)上冊(cè)初三數(shù)學(xué) 24.3 正多邊形和圓 課件

1、24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）觀察上邊的美麗圖案，思考下邊的問(wèn)題：（1）這些都是生活中經(jīng)常見(jiàn)到的利用正多邊形得到的物體，你能找出正多邊形嗎？（2）你知道正多邊和園有什么關(guān)系嗎？怎樣做一個(gè)正多邊形呢？問(wèn)題1 什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可正多邊形的?duì)稱性知識(shí)點(diǎn) 1問(wèn)題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？ 正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的

2、正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.問(wèn)題4 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納正多邊形的性質(zhì)OABCD問(wèn)題1 以正四邊形為例,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.知識(shí)點(diǎn) 2OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分線，BD是ABC及ADC的角平分線，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.1.所有的正多邊形是不是也都有一個(gè)外接圓和

3、一個(gè)內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.2.一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上?3.所有的正多邊形是不是都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓？一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形，圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.多邊形不一定有外接圓和內(nèi)切圓，只有是正多邊形時(shí)才有，任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓.想一想OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于中心角ABCDEFO半徑

4、R邊心距r中心 正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：練一練如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_.CDOBEFAP60 =等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn) 3 例1：有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積 (精確到0.1 m2).CDOEFAP抽象成正多邊形的有關(guān)計(jì)算素養(yǎng)考點(diǎn)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積：在RtOMB

5、中,OB4, MB4mOABCDEFM r解：過(guò)點(diǎn)O作OMBC于M. 變式題1如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則ADE的度數(shù)是 （ ）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEOC2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRM r方法歸納 ：圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半變式題2 已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？解：直角三角形兩直角邊之和為8,設(shè)一邊長(zhǎng)x 另一邊長(zhǎng)為8-x。 則該直角三角形面積：s=（8-x）x2 即當(dāng)x= =4,另一邊為4時(shí)，s有最大值 8當(dāng)兩直角

6、邊都是4時(shí)，直角面積最大，最大值為8.1.（2018中考）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5= 度連接中考解析：由多邊形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360.連接中考360正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161. 填表2128422122. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .3基礎(chǔ)鞏固題4. 要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的

7、直徑3.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為 度.（不取近似值）1. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求O的面積解：正方形的面積等于4，O的面積為正方形的邊長(zhǎng)AB=2.則圓的直徑AC=2 ，O的半徑=能力提升題ABCDEFP2.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=36=18解：過(guò)P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CGBD于G.GHKP到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).六邊形ABCDEF是正六邊形，ABDE，A

8、FCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CG= BC= CGBD，BD=2BG=2 =2 3 =6.如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖中MON=_;圖中MON= ; 圖中MON= ;(2)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 120 圖圖圖拓廣探索題正多邊形正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形和圓中心角內(nèi)角外角周長(zhǎng)面積正多邊形的定義正多邊形的性質(zhì)任何正多邊形都有一個(gè)

9、外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.所有正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形正多邊形和圓（2）正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能借助圓畫(huà)一個(gè)正多邊形嗎？O多姿多彩的正多邊形:觀察生活中的正多邊形圖案。正多邊形的畫(huà)法活動(dòng)1知識(shí)點(diǎn) 幾種常見(jiàn)的正多邊形 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫(huà)正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 怎樣畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB活動(dòng)2活動(dòng)3你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎

10、？ABCDOABCDEOOABCDEF907260活動(dòng)4你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 活動(dòng)5你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 活動(dòng)6說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?（1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)

11、作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形 例 已知O和O上的一點(diǎn)A(如圖).求作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;正多邊形的畫(huà)法素養(yǎng)考點(diǎn)解：作法:作直徑AC;作直徑BDAC;依次連接A、B、C、D四點(diǎn).四邊形ABCD即為O的內(nèi)接正方形.分別以A、C為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作弧,交O于E、H、F、G;順次連接A、E、F、C、G、H各點(diǎn);六邊形AEFCGH為O的內(nèi)接正六邊形,如圖所示.變式題 畫(huà)一個(gè)半徑為2cm的正五邊形，再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線，畫(huà)出一個(gè)五角星.（2018中考）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣：將半徑為r的O六等分，依

12、次得到A、B、C、D、E、F六個(gè)分點(diǎn)；分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；連結(jié)OG問(wèn)：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A r B（1+ ）r C（1+ ）r D r連接中考D解：如圖連接CD、AC、DG、AGAD是O直徑，ACD=90，在RtACD中，AD=2r，DC=OD=r，DAC=30，AC= r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90，OG= = ( ) = ，三、研學(xué)教材 在圖中，用尺規(guī)作圖畫(huà)出圓O的內(nèi)接正三角形R作法：1.作出圓的任意一條半徑，2.作半徑的垂直平分線，交圓于點(diǎn)A、B，3.分別以A、B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩戶交于點(diǎn)C，連接AC、BC.則ABC即為所求.ABC基礎(chǔ)鞏固題利用量角器畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形作法：如圖，以2cm為半徑作一個(gè)O，用量角器畫(huà)一個(gè)等于 的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形60O90018060120能力提升題一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是( )A.a4a2a1 B