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1、15.2 分式的運(yùn)算15.2.2 分式的加減分式加減法的法則 你還記得同分母分?jǐn)?shù)加減法法則嗎?異分母分?jǐn)?shù)加減法法則又是怎樣的呢?想一想分式的加減法又應(yīng)如何去運(yùn)算呢? 導(dǎo)入新知 1.甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天,乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程,兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾?解:甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的_,乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的_ ,兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的 _.知識(shí)點(diǎn) 1同分母分式的加減法法則探究新知探究2. 2010年,2011年,2012年某地的森林面積(單位:公頃)分別是S1,S2,S3,2012年與2011年相比,森林面積增長(zhǎng)率提高了多少?解:2012年
2、的森林面積增長(zhǎng)率是_,2011年的森林面積增長(zhǎng)率是_,2012年與2011年相比,森林面積增長(zhǎng)率提高_(dá).探究新知2.你認(rèn)為1.同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則如何敘述?探究新知分母不變,把分子相加減.【同分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母的分?jǐn)?shù)相加減,【同分母的分式加減法的法則】同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.探究新知同分母的分式加減法的法則例1 計(jì)算:解:原式素養(yǎng)考點(diǎn) 1同分母分式的加減的計(jì)算歸納總結(jié):同分母分式的加減,分母不變,分子相加減,當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí),先加括號(hào),然后進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.探究新知11.直接說(shuō)出運(yùn)算結(jié)果.鞏固練習(xí)2.計(jì)算:鞏固練習(xí)解:原式解:原式異分母的分?jǐn)?shù)如
3、何加減?通分,將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù).知識(shí)點(diǎn) 2異分母分式的加減法的法則探究新知想一想異分母分式的加減應(yīng)該如何進(jìn)行?【異分母的分?jǐn)?shù)加減法的法則】先通分,變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù),再加減.【異分母的分式加減法的法則】先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,再加減.符號(hào)表示:探究新知比如:想一想例2 (1)素養(yǎng)考點(diǎn) 2異分母分式的加減的計(jì)算歸納總結(jié):異分母分式的加減分為兩步:第一步通分,化為同分母分式;第二部運(yùn)用同分母分式的加減法則計(jì)算.探究新知解:原式(2)a2 4 能分解:a2 4 =(a+2)(a2),其中 (a2)恰好為第二個(gè)分式的分母,所以 (a+2)(a2)即為最簡(jiǎn)公分母.分子相減時(shí),“減式”要添括
4、號(hào)!探究新知解:原式3.計(jì)算:=x+y鞏固練習(xí)解:原式=解:原式鞏固練習(xí)4.計(jì)算:連接中考1.(2018臺(tái)州)計(jì)算 + ,結(jié)果正確的是()A1 Bx C D + 解析:原式= + =12. (2018自貢)化簡(jiǎn) + + 結(jié)果是 解析:原式= (+)() + = + (+)() = . A鞏固練習(xí)2. 計(jì)算的結(jié)果為( )A. B C1 D2基礎(chǔ)鞏固題1.(2018天津)計(jì)算 + + + 的結(jié)果為()A1 B3 C + D + + CC課堂檢測(cè)閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程. = = = (1)上述計(jì)算過(guò)程,從哪一步開(kāi)始錯(cuò)誤?_; (2)錯(cuò)誤原因_;(3)本題的正確結(jié)果為: . 漏掉了分母能力提升題課堂檢
5、測(cè)先化簡(jiǎn): 當(dāng)b= 1時(shí),再?gòu)?a2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值.解:原式=在2a2中,a可取的整數(shù)為1,0,1,而當(dāng)b=1時(shí),若a=1,分式 無(wú)意義;若a=0,分式 無(wú)意義;若a=1,分式 無(wú)意義.所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù),原式均無(wú)意義(或所求值不存在).拓廣探索題課堂檢測(cè)分式的加減法法則課堂小結(jié)分式混合運(yùn)算 你還記得分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算順序嗎?那么想一想,分式的混合運(yùn)算是否類(lèi)似呢?我們今天再來(lái)探討一下!導(dǎo)入新知 數(shù)的混合運(yùn)算的順序是什么?你能將它們推廣,得出分式的混合運(yùn)算順序嗎?分式的混合運(yùn)算順序:“從高到低、從左到右、括號(hào)從小到大”知識(shí)點(diǎn) 1分式的混合運(yùn)算探究新知例1 計(jì)算:這道
6、題的運(yùn)算順序是怎樣的? 素養(yǎng)考點(diǎn) 1較簡(jiǎn)單的分式的混合運(yùn)算探究新知探究新知解: 對(duì)于不帶括號(hào)的分式混合運(yùn)算:(1)運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,然后加減;(2)計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式1.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )A.ab B.a+b C. D.解析:B鞏固練習(xí)2.計(jì)算: =( )A. B. C. D.解析:原式=A例2 計(jì)算:素養(yǎng)考點(diǎn) 2較復(fù)雜的分式的混合運(yùn)算探究新知解:探究新知對(duì)于帶括號(hào)的分式混合運(yùn)算:(1)將各分式的分子、分母分解因式后,再進(jìn)行計(jì)算;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加減,若有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的;(3)計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式探究新知 歸納總結(jié)3.用兩種方法計(jì)算: =解:(按運(yùn)算順
7、序) 原式=(利用乘法分配律) 原式鞏固練習(xí)例3 根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì),某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開(kāi)發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120m的盲道,由于采用新的施工方式,實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m,從而縮短了工期,假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x m,那么,(2)實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天?(1)原計(jì)劃修建這條盲道需多少天?實(shí)際修建這條盲道用了多少天?解析:(1)原計(jì)劃修建需 天,實(shí)際修建需天.(2)實(shí)際修建比原計(jì)劃縮短了 (天).素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用分式的混合運(yùn)算解決問(wèn)題探究新知4.在一段坡路,小明騎自行車(chē)上坡的速度為每小時(shí)v1 km,下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2 km,則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)( )A. km B. kmC. km D.無(wú)法確定C鞏固練習(xí)解析:設(shè)這段路長(zhǎng)為s km,小明上坡用 h,下坡用 h,它走上、下坡的平均速度為連接中考1.(2018威海)化簡(jiǎn)(a1)( 1)a的結(jié)果是()A.a2 B.1 C.a2 D.1解析:原式=(a1) a=(a1) () a= a2.A2.(2018永州)化簡(jiǎn):(1+ ) + + =解析: (1+ ) + + = + () (+) = () (+) = + .鞏固練習(xí)計(jì)算.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)先化簡(jiǎn),再求值: 其中m=2.解:當(dāng)m=2代入其中,得 . 拓廣探索題課堂檢測(cè)運(yùn)算順序: (1)先乘方,再乘除,然后加減.如
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