醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第9章 直線相關(guān)分析

1、直線相關(guān)分析Linear Correlation AnalysisPage 2相關(guān)分析：主要內(nèi)容問題的提出相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系直線相關(guān)的概念直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算直線相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)兩相關(guān)系數(shù)的比較定性資料的相關(guān)等級(jí)資料的相關(guān)Page 3問題的提出以往方法的局限僅限于考察一個(gè)觀察指標(biāo)Page 4問題的提出人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？如果存在，可否用身高來推測(cè)體重的多少？兒童所能發(fā)出的最長音調(diào)往往和年齡有關(guān)。同樣，是否可以建立年齡和音調(diào)長度的數(shù)量關(guān)系？人的肺活量往往隨著胸圍的增加而增加。舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量是否與他的體重有關(guān)？Page 5相關(guān)關(guān)系與

2、確定性關(guān)系所謂確定性關(guān)系是指兩變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系。已知一個(gè)變量的值，另一個(gè)變量的值可以通過這種函數(shù)關(guān)系精確計(jì)算出來。C =2RS=vt非確定性關(guān)系是指兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。青少年身高隨年齡增長而增高；體表面積與體重有關(guān)Page 62.相關(guān)的概念Definition Correlation, is a measure of the degree to which variables vary together or a measure of the intensity of association.Page 7當(dāng)兩個(gè)數(shù)值變量之間出現(xiàn)如下情況：當(dāng)一個(gè)變量增大

3、，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，也就是有相關(guān)關(guān)系。若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的，則稱為負(fù)相關(guān)(negative correlation)。 Page 8直線相關(guān)的概念直線相關(guān)（linear correlation），又稱簡(jiǎn)單相關(guān)，用以描述兩個(gè)呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡(jiǎn)稱為相關(guān)。Page 9用以說明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)，稱為相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient），又稱為

4、積差相關(guān)系數(shù)（coefficient of product-moment correlation），Pearson相關(guān)系數(shù) ?？傮w相關(guān)系數(shù)用希臘字母表示，而樣本相關(guān)系數(shù)用r表示，取值范圍均為-1,1。Page 10r=0r=0r-1r1完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)0r1-1r0r=0 r=0零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)直線相關(guān)的圖示Page 11r =-1-1r 0r =0直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系0r 1r =1Page 12直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算Page 13以下資料選自Galton的一項(xiàng)研究，目的是探討成年時(shí)身高是否與兩歲時(shí)的身高（單位：英寸）有關(guān)。兩歲時(shí)的身高（英寸）393032343

5、5363630成年身高（英寸）7163636768687064Page 14繪制散點(diǎn)圖Y 成年后身高（單位：英寸）X 2歲時(shí)的身高（單位：英寸）3032343638406365676971Page 15Page 16Page 17相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：0，兩變量間無直線相關(guān)的關(guān)系；H1：0。Page 18H0：0，兩變量間無直線相關(guān)的關(guān)系；H1：0，兩變量間有直線相關(guān)的關(guān)系； =0.05=8-2=6以自由度為6查附表2的t界值表，得P0.01，按=0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為2歲時(shí)的身高和成年身高之間存在正相關(guān)。Page 19總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)從相關(guān)系數(shù)不等于0的總體中抽樣，樣

6、本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。 Page 20相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = - 0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0Page 21相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = 0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300Page 22相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( =0.8) 00.20.40.60.81.00100200300Page 23R.A. Fisher(1921) 的 z 變換 z 近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 Page 24相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = - 0.8)00.51.01.52.0050100150

7、200Page 25相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0)-2-1012050100150200Page 26相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0.8) 01234050100150200Page 27相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)將 r 變換為 z 根據(jù) z 服從正態(tài)分布，估計(jì) z 的可信區(qū)間再將 z 變換回 r Page 28相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì) Fishers 變換 r z 正態(tài)近似 Fishers 反變換 的95CI z的95CI Page 29該可信區(qū)間有什么含義？Page 30兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的比較男女的心率和電機(jī)械收縮時(shí)間男子女子心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)心率，X(次/分)收縮

8、時(shí)間,Y(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329Page 31分析思路：兩組資料的相關(guān)性如何？兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是否相等？由于相關(guān)系數(shù)并不服從正態(tài)分布，因此對(duì)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的差別的假設(shè)檢驗(yàn)可以通過z變換的原理，對(duì)兩個(gè)z變換值作假設(shè)檢驗(yàn)得到。Page 3224名成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間(Y)的散點(diǎn)圖 男性 女性 5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)5

9、060708090300350400450100心率(次/分)Page 33Page 34分別對(duì)兩相關(guān)系數(shù)是否為0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。=122=10，則P10.001，P20.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間間的相關(guān)系數(shù)不等。Page 37三.直線相關(guān)分析注意問題（1）x與y值必須是正態(tài)分布例 相關(guān)系數(shù) r=0.8165 p=0.0022 Page 38Page 39（2）要判別是否合適作直線相關(guān)相關(guān)系數(shù) r=0.8165 p=0.0022 Page 40Page 41（3）觀察值必須是同質(zhì)資料。(a)(b)Page 42定性資料的相關(guān)定性指標(biāo)間的相關(guān)程度和方向常用列聯(lián)系數(shù)

10、(contingency coefficient)來表示Page 43(1)四格表資料的相關(guān)分析 某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，試分析兩種觀察方法的結(jié)果有無聯(lián)系？乙法甲法合計(jì)84 (a)16 (b)100 (a+b)20 (c )80 (d)100 (c+d)合計(jì)104 (a+c)96 (b+d)200 (n)Page 44Page 45(2)行列表資料的相關(guān)分析 某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)某地6094人的血型分布，問兩種血型的分布間有無關(guān)系？ ABO血型MN血型合計(jì)MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合計(jì)

11、1451166629776094Page 46Cramr修正列聯(lián)系數(shù)C Page 47列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) Page 48等級(jí)資料的相關(guān)Spearman等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX, RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rS。-1rs1Page 49釘螺密度與血吸蟲的關(guān)系釘螺密度與居民血吸蟲感染率之間的關(guān)系 鄉(xiāng)編號(hào) 釘螺密度X 感染率Y(1)(2)133172522432213442275351964923731188391894524104320RX(3)31016492587RY(4)28.5110573.53.58.56Page 50等級(jí)

12、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算Page 51等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)H 0：S0，釘螺密度與感染率無相關(guān)關(guān)系；H 1： S0，釘螺密度與感染率有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。當(dāng)n50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n50時(shí)，用 t 檢驗(yàn)：t 服從自由度為n-2的 t 分布。Page 52假設(shè)檢驗(yàn)本例 n = 10, 查界值表，得： rs(0.05,10)=0.648即：若 H0 成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.648,0.648)之間?，F(xiàn) rs = 0.8171，故 P 0.05?？梢哉J(rèn)為，釘螺密度與血吸蟲感染率有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。Page 53例 母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度 兒童智商等級(jí) (Y)合

13、計(jì) (X) 中下中等中上上等 小學(xué)2281303136 初中5723613526454高中或中專1111210517245大專及以上1410722 合計(jì)9143328053857rs=0.2261Page 54大樣本時(shí)的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)本例 n =857，大于50，用 t 檢驗(yàn)：P0.01。可以認(rèn)為，母親文化程度與兒童智商等級(jí)間存在相關(guān)關(guān)系，母親文化程度越高，兒童智商等級(jí)亦高。Page 55等級(jí)相關(guān)的含義等級(jí)相關(guān)反映的是兩變量等級(jí)間的相關(guān)，并不反映兩變量間的數(shù)值關(guān)系。例1 XY1122334455例2 XY112439416525例3XY1121.131.241.351.4例4XY1 12 103 1004 10005 10000Page 56SPSS計(jì)算輸入數(shù)據(jù)Page 572選擇菜單An