醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第4章 抽樣誤差及可信區(qū)間

1、抽樣誤差及可信區(qū)間Sampling Error & Confidence IntervalMedical Statistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第四講主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 2主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標(biāo)準(zhǔn)誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 3抽樣誤差的定義假如某地成年男子血紅蛋白的總體均數(shù)為137.6g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8g/L。某研究者從該地所有成年男子中進(jìn)行了兩次隨機(jī)抽樣，每次抽取100人。結(jié)果如下：樣本1：132.811.2樣本2：140.312.8 4抽樣誤差的定義兩次抽樣得到了不同的結(jié)果，原因何在？個(gè)體變異隨機(jī)抽樣不同成人的血紅蛋白水平不同每次抽

2、到的人幾乎不同抽樣誤差 5抽樣誤差的定義由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異，稱為抽樣誤差（sampling error）。注意：各種參數(shù)都有抽樣誤差，我們以均數(shù)為研究對(duì)象。 6主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標(biāo)準(zhǔn)誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 7抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別 8抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)個(gè)體、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣 樣本統(tǒng)計(jì)量 已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng) 險(xiǎn) 9主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標(biāo)準(zhǔn)誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 10抽樣誤差

3、的規(guī)律性 既然抽樣誤差是有規(guī)律的，那么到底它的分布規(guī)律到底是怎樣的？ 11蒙特-卡洛實(shí)驗(yàn) (Monte-Carlo Method) 12SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1nSAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2nSAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4.xkn原始總體k個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖我們觀察到：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近正態(tài)分布；樣本均數(shù)之均數(shù)的位置始終在總體均數(shù)的附近；隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的離散程度越來(lái)越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來(lái)越窄，其高峰

4、越來(lái)越尖。 13樣本均數(shù)是總體均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)；樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是抽樣誤差的度量； 14中心極限定理 (central limit theorem)從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 15主要內(nèi)容抽樣誤差抽樣誤差的定義抽樣誤差的表現(xiàn)抽樣誤差的規(guī)律性標(biāo)準(zhǔn)誤t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 16標(biāo)準(zhǔn)誤的定義樣本統(tǒng)計(jì)量（如均數(shù)）也服從一定的分布；與描述觀測(cè)值離散趨勢(shì)的指標(biāo)類似，樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差就反映了從某個(gè)總體中隨機(jī)抽樣所得樣本之統(tǒng)計(jì)量分布的離散程度。用樣本

5、統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映抽樣誤差的大小。又稱標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)。 17樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算其中，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為抽樣的樣本例數(shù)在研究工作時(shí)，由于總體標(biāo)準(zhǔn)差常常未知，可以利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差近似估計(jì) 18標(biāo)準(zhǔn)誤的意義反映了樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說(shuō)明樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)直接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，在例數(shù)n一定時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說(shuō)明我們可以通過(guò)增加樣本含量來(lái)減少抽樣誤差的大小。 19主要內(nèi)容

6、抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間 20中心極限定理 (central limit theorem)從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 21根據(jù)中心極限定理的內(nèi)容，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，對(duì)從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的任意總體中隨機(jī)抽樣所得的樣本均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，有t 分布由于總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，此時(shí)往往用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，這里，為自由度，取值為n-1由W. S. Gosset (以筆名 Student)提出，W.S. Gosset

7、, 1876-1937t 分布的圖形 24 f(t) = (標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3t 分布的性質(zhì)t分布為一簇單峰分布曲線，高峰在0的位置上，說(shuō)明從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣所得樣本計(jì)算出的t值接近0的可能性較大。t分布以0為中心，左右對(duì)稱。分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律。t界值表 。單側(cè)： P(t =t,)= 雙側(cè)： P(t =t,)= 即:P(-t

8、,t t,)= 1-例 查 t 界值表得 t 值表達(dá)式 t 0.05,10=2.228 (雙側(cè)） t 0.05,10=1.812 (單側(cè)）-tt0/2/2t 界值表主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計(jì)均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用 27統(tǒng)計(jì)推斷所謂統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)，是指如何抽樣，以及如何用樣本性質(zhì)推斷總體特征。參數(shù)估計(jì)(parameter estimation)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（Point Estimation)區(qū)間估計(jì) (Interval Estimation)參數(shù)估計(jì)之一：點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)

9、計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)。 例如： 用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的一個(gè)估計(jì) =142.72 S= 9.25 x1,x2,x3x10=?cm =?cm x1,x2,x3,x4N =143.37 S= 5.23x1,x2,x3x10 =144.07 S= 4.72 x1,x2,x3x10樣本含量n =10點(diǎn)估計(jì)的缺陷主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計(jì)均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用 32區(qū)間估計(jì)的定義【例4.1】 隨機(jī)抽取12名口腔癌患者，測(cè)得該樣本的發(fā)鋅含量為253.05g/g，標(biāo)準(zhǔn)差為85.95g/g ，估計(jì)口腔癌患者發(fā)鋅含量的總體均數(shù)。區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì)假設(shè)某個(gè)總體的均數(shù)為，需要找到

10、兩個(gè)量A和B，使得在一個(gè)比較高的可信度下(如95%)，區(qū)間(A,B)能包含。即P(A100)下限：上限： 37實(shí)例按一定的概率或可信度(1-)用一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間(confidence interval，CI),預(yù)先給定的概率(1-)稱為可信度或者置信度(confidence level),常取95%或99%。 可信區(qū)間(CL, CU )是一開區(qū)間 CL、CU 稱為可信限。例：【例4.1】隨機(jī)抽取12名口腔癌患者，測(cè)得該樣本的發(fā)鋅含量為253.05g/g，標(biāo)準(zhǔn)差為85.95g/g，估計(jì)口腔癌患者發(fā)鋅含量的總體均數(shù)。【例4.2】 某地120

11、名12歲男孩身高均數(shù)142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差0.5477cm，計(jì)算該市12歲男童總體均數(shù)90%的可信區(qū)間。主要內(nèi)容抽樣誤差t 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計(jì)均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用 40均數(shù)之差可信區(qū)間的計(jì)算 正常組 肝炎組 2？均 數(shù): 231.86ug/dL標(biāo)準(zhǔn)差:12.17ug/dL 1？均 數(shù):273.18ug/dL標(biāo)準(zhǔn)差:9.77ug/dL 1- 2 ？與均數(shù)之差有關(guān)的抽樣分布“均數(shù)之差”與“均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤”之比，服從自由度 = n1+n2 -2的 t 分布。樣本含量較大時(shí)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 42合并方差(方差的加權(quán)平均)均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤 43 44主要內(nèi)容抽樣誤差t

12、 分布均數(shù)的可信區(qū)間參數(shù)估計(jì)均數(shù)的可信區(qū)間均數(shù)之差的可信區(qū)間正確應(yīng)用 45可信區(qū)間的兩個(gè)要素可信度（Confidence)：準(zhǔn)確性，可靠性，即1-。一般取90%,95,可人為控制精確性(Precision)：區(qū)間的大小，越小越好。必須二者兼顧可信區(qū)間的寬度可信度越大，可信區(qū)間越寬，說(shuō)明用該區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)（總體均數(shù)）越可靠。標(biāo)準(zhǔn)差越小，可信區(qū)間就越窄，意味著如果總體內(nèi)變異程度較小時(shí)，在相同的可信度下，只需要一個(gè)比較窄的可信區(qū)間就可以估計(jì)總體均數(shù)。隨著樣本含量的增加，可信區(qū)間逐漸變窄。正確理解可信區(qū)間可信度為95%的CI的涵義：每100個(gè)樣本，按同樣方法計(jì)算95%的CI，平均有95%的CI包含了總體參數(shù)。這里的95%，指的是方法本身！而不是某個(gè)區(qū)間！總體參數(shù)雖未知，但卻是固定的值，而不是隨機(jī)變量值 。95%可信區(qū)間的含義-2 -1 0 1 2 按這種方法構(gòu)建的可信區(qū)間，理論上平均每100次，有95次可以估計(jì)到總體參數(shù)?？偨Y(jié)個(gè)體變異和抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤： 50總結(jié)抽樣誤差的規(guī)律性抽樣分布統(tǒng)計(jì)推斷均數(shù)的可信區(qū)間 51下列說(shuō)法正確嗎？算得某95%的可信區(qū)間，則： 總體參數(shù)有95%的可