2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雷州第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雷州第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則集合= ( )A. B. C. D. 參考答案：B2. 若圓C1：（x1）2+（y+3）2=1與圓C2：（xa）2+（yb）2=1外離，過直線l：xy1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（）A2B1C1D2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)P（m，m1），根據(jù)條件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5a2（1+b）2=

2、0，求出a，b，利用圓C1：（x1）2+（y+3）2=1與圓C2：（xa）2+（yb）2=1外離，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)P（m，m1），則過直線l：xy1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，|PC1|21=|PC2|21，即（m1）2+（m1+3）21=（ma）2+（m1b）21，即（4+2a+2b）m+5a2（1+b）2=0，4+2a+2b=0且5a2（1+b）2=0，或，圓C1：（x1）2+（y+3）2=1與圓C2：（xa）2+（yb）2=1外離，2，a=3，b=1，a+b=2，故選A3. 已知a、b是實數(shù)，則“且”是“”的（ ）A.

3、 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】考慮“且”與“”互相推出的成立情況，判斷出是何種條件.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此時推不出“且”，所以是充分不必要條件.故選：A.【點睛】對于充分、必要條件的判斷要分兩步考慮：判斷充分性是否滿足、判斷必要性是否滿足，再根據(jù)判斷的結(jié)果得到是屬于四種條件中的何種條件.4. 在ABC中,若，則a=（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.5. 是( ) A.第一象限 B

4、. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B6. 若從集合中隨機(jī)取一個數(shù)a，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)b，則直線一定經(jīng)過第四象限的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，得到的取值的所有可能了結(jié)果共有：，共計9種結(jié)果，由直線，即，其中當(dāng)時，直線不過第四象限，共有，共計4種，所以當(dāng)直線一定經(jīng)過第四象限時，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及直線方程的

5、應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意列舉出基本事件的總數(shù)，進(jìn)而利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 下列敘述正確的是( )A若|a|=|b|，則a=bB若|a|b|，則abC若ab，則|a|b|D若|a|=|b|，則a=b參考答案：D【考點】分析法和綜合法 【專題】計算題；方案型；推理和證明【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號不成立；若|a|b|，則ab，利用a=3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0b=5，則|a|b|不成立，C不正確；若|a|=|b|，則a=b，成立故選：D【點

6、評】本題考查絕對值的幾何意義，是基礎(chǔ)題8. 已知點O，N在ABC所在的平面內(nèi)，且，則點O,N依次是ABC的（ ）A.外心，內(nèi)心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，內(nèi)心參考答案：B9. ( )A B C D 參考答案：A略10. （5分）已知直線a，b，c及平面，則下列條件中使ab成立的是（）Aa且bBac且bcCac且bcDa且bc參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由a且b，知a，b相交、平行或異面；由ac且bc，知a，b相交、平行或異面；由ac且bc，利用平行公理得到ab；由a且bc，知a，b相交、平行或異面解答：a且b，a，b相

7、交、平行或異面，故A不正確；ac且bc，a，b相交、平行或異面，故B不正確；ac且bc，由平行公理知ab，故C正確；a且bc，a，b相交、平行或異面，故D不正確故選C點評：本題考查兩條直線互相平行的判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即x2=x2+，則=0，則a=1，故答案為：112. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：略

8、13. 已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_參考答案：1,2)14. = 參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)運算法則求解【解答】解：=log21=0故答案為：0【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用15. 已知tan=4,則tan(+)= 。參考答案：16. rad化為角度應(yīng)為 參考答案：-12017. 設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx5（a，b，c是常數(shù)）且f（7）=7，則f（7）= 參考答案：17【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

9、析】根據(jù)已知可得f（x）+f（x）=10，結(jié)合f（7）=7，可得答案【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx5，f（x）=ax5bx3cx5，f（x）+f（x）=10，f（7）=7，f（7）=17，故答案為：17【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，其中(1)求集合、；(2)若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：(1) 20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).(2)BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1, a1

10、或a2,略19. 設(shè)數(shù)列an為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列an的通項公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和Tn，求證：.參考答案：（1）（2）詳見解析【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量和，得到的值，從而得到數(shù)列的通項；（2）根據(jù)題意寫出，然后得到數(shù)列的通項，利用列項相消法進(jìn)行求和，得到其前項和，然后進(jìn)行證明.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以； （2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于簡單題.20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中， PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點(1)證明：PA平面BDE；(2)證明：平面PAC平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE.DB平分ADC，AD=CD，ACBD且OC=OA.又E為PC的中點，OEPA，又OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE.(2)由(1)知ACDB，PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD，PD，BD?