2021-2022學(xué)年廣東省湛江市華港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市華港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把化為十進(jìn)制數(shù)為（ ）A20 B12 C10 D11參考答案：C2. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，其否定為.存在性命題的一般形式是，其否定為.3. 函數(shù)f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期為2的奇函數(shù) （B）最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù) （D

2、）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C4. 已知銳角ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A75B60C45D30參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為3和兩邊求得sinC的值，進(jìn)而求得C【解答】解：S=BC?AC?sinC=43sinC=3sinC=三角形為銳角三角形C=60故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問(wèn)題，是三角形問(wèn)題中常用的思路5. 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A50B40C25D20參考答案：C

3、【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)間隔為100040=25故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)6. 分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是（ ）Aadbc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱Badbc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C(adbc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D(adbc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C7. 從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72參考答案：A8. “非空集合M不是P的子集”的

4、充要條件是（ ）A B C又 D參考答案：D9. 命題甲：雙曲線C的方程為 (其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 是在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)= （ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則 。參考答案：略12. 盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是參考答案：2/313. 甲船在A處觀察到乙

5、船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)_. 參考答案：300略14. 在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點(diǎn)（2，4）射出，經(jīng)直線x+y1=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則反射光線的方程為參考答案：x26y+1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P（a，b），則，解得a，b再利用點(diǎn)斜式即可得出【解答】解：設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P（a，b），則，解得a=3，b=1反射光線的斜率為

6、： =，反射光線的方程y2=（x3），化為x2y+1=0故答案為：x2y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 寫出命題“”的否定： 參考答案：16. 拋物線的直線方程為 參考答案：拋物線可化為，準(zhǔn)線方程為，故答案為：17. 若函數(shù) 在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折成，使平面平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點(diǎn). ks5u

7、（）求證：EF平面；ks5u（）求直線與平面所成角的正切值. 參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接, 則,且=,又,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）過(guò)作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，且面平?=，所以平面，所以就是直線與平面所成的角10分過(guò)作，為垂足，在中， 所以又，所以，故直線與平面所成角的正切值為12分19. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t0）（1）若過(guò)點(diǎn)P（0，4）的直線l與圓C：x2+y28x=0相切，求直線l的方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（3）設(shè)A（1，0），過(guò)點(diǎn)A作OM的

8、垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）圓C：x2+y28x=0化為（x4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4，分類討論即可求直線l的方程；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)，過(guò)圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x4y5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程

9、；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，由得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長(zhǎng)，從而得到線段ON的長(zhǎng)為定值【解答】解：（1）圓C：x2+y28x=0化為（x4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4斜率不存在時(shí)，x=0滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx+4，即kxy+4=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得4=，解得k=，故切線方程為y=x+4，綜上所述，直線l的方程為y=x+4或x=0（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為（x1）2+（y）=+1，其圓心為（1，），

10、半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2所以圓心到直線3x4y5=0的距離d=，解得t=4所求圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；（3）設(shè)N（x0，y0），則=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=為定值20. 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. 參考答案：解：（）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 .（）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.21. 已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程無(wú)實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假，求