2021-2022學(xué)年山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）A B C D參考答案：C解析： 由得對(duì)于任何都成立，則2. “”是“”（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱若對(duì)任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)3時(shí)，x2y2的取值范圍是 ()A(3,7) B(9,25) C

2、(13,49) D(9,49)參考答案：C4. AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過(guò)圓心的弦，過(guò)AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個(gè)截面是A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.以上都不對(duì)參考答案：D略5. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，對(duì)任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）2x4，則g（x）=f（x）2，對(duì)任意xR，f（x）2，對(duì)任意xR，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（

3、1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：B6. 已知下列三個(gè)命題：方程的判別式小于或等于零；矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=（）A3BCD參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6F：極限及其運(yùn)算【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式f（x）=即可解得【解答】解：=故選B8. 給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（

4、2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，正確的有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 定義在上的函數(shù)滿足，又，則 ( )A B C D參考答案：D10. 若直線與互相平行，則的值是（ ）A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點(diǎn)在（ ） 參考答案：第二象限12. 有下列四個(gè)命題： “若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； “使得”的否定是“都有”； “若1，則有實(shí)根”的逆否命題； “”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）. 參考答案：_略13. 。 參考答案：略14. 命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是 參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零.15. 已知an是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=參考答案：24【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)

6、模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，a6+a7=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16. 等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則=_參考答案：略17. 已知圓的方程為,若拋物線過(guò)點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi). 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓C過(guò)原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；

7、(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心 ,則C到直線的距離等于 , 解得, 其半徑 圓的方程為 (6分)(2)由題知,圓心C到直線l的距離. (8分)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l:x=2顯然成立 (9分)若l的斜率存在時(shí),設(shè),由得,解得,. (11分)綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0.(12分)略19. 設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BCx軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.參考答案：證:如圖所示,因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F(,0)，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直

8、線AB的方程可設(shè)為x=my+.2分代入拋物線方程得y22pmyp2=0.若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=p27分.因?yàn)锽Cx軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,y2).故直線CO的斜率為k=,即k也 HYPERLINK / 是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 12分略20. 若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為-3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得-6分又知-9分由題意可知-10分21. 已知，直線與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且直線與函數(shù)的圖象也相切.（）求直線的方程及實(shí)數(shù)的值；（）若(其中是

9、的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（本題滿分12分）解：（），.直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為. 直線的方程為. 2分又直線與函數(shù)的圖象相切,方程組有一解. 由上述方程消去，并整理得 依題意，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得或 . 4分（）由（）可知，. . 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為2. 8分（）. ， ， .由（）知當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 12分略22. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中, 直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2) 在曲線C上求一點(diǎn)P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1) 相離；(2) .【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過(guò)圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為