2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣西閆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣西閆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是 A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為 參考答案：C略2. 某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第 i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a(4，3) = 10，則a(21，6) = （ ）A219 B211 C209 D21

2、3參考答案：B略3. 已知R，且mR，則|m+6i|=（）A6B8C8D10參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脙蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為 a+bi的形式，由 虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求?！窘獯稹拷猓簭?fù)數(shù)=i，因?yàn)閺?fù)數(shù)R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選 D4. 已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A B2C D參考答案：C5. 在中，角所對(duì)的邊分別為,若 （ ）A、2 B、 C、 D、參考答案：B6.

3、 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A9B10C11D12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，從而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差數(shù)列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審

4、題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用7. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（ ） A30種 B12種 C 6種 D36種參考答案：A略8. 已知函數(shù)規(guī)定：給出一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值若，則繼續(xù)賦值以此類推，若則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了n次.已知賦值k次后停止，則的取值范圍是（ ） AB C D參考答案：C9. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，則a + b的值為( ) A.10 B.14 C.10 D.14參考答案：B略10. 已知函數(shù)，求（ ）A B543參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的右

5、焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率_參考答案：略12. 對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略13. 設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直與直線m垂直的直線不可能與平面平行與直線m平行的平面不可能與平面垂直參考答案：略14. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案：an2n115. 在區(qū)間2,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a=

6、參考答案： 16. 在ABC中，已知，則ABC的形狀為_(kāi).參考答案：略17. 定積分_.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：ACBF；（II）若二面角FBDA的大小為60，求a的值。參考答案：解：以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系， （1） （2）平面ABD的法向量 19. （本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) 的圖象與

7、兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（1）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）求圓C 的方程；（方程中可含參數(shù)b)（3）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：（1）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且，解得b1 且b05分（2）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得，它與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得，此方程有一個(gè)根為b，代入得出所以圓C 的方程為.9分（3）由得.當(dāng)時(shí)，得，所以，不論b為何值，圓C 必過(guò)定點(diǎn)12分20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)A(3,3)、B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1：3xy10和l2：xy30的交點(diǎn)，

8、求直線l的方程參考答案：解：解方程組，得交點(diǎn)P(1,2)(1)若點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，則lAB.而kAB，由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y2(x1)，即x2y50；(2)若點(diǎn)A、B分別在直線l的異側(cè)，則直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)(4，)，由兩點(diǎn)式得直線l的方程為，即x6y110.綜上所述，直線l的方程為x2y50或x6y110.略21. (本小題16分)已知函數(shù)，.其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.(1)確定的等量關(guān)系式；(2)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)()，求證：.參考答案：，.(1)由題意，即 .4分(2). 6分(i)當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；(ii)當(dāng)時(shí)，., 當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，.增區(qū)間是，減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，.，增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間.綜上，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是10分(3) ,.12分令，所以在上是減函數(shù).又，即.令，所以在上是增函數(shù)，又，即.綜上，16分22. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，（