2021-2022學(xué)年山西省臨汾市同盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市同盛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線與圓有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離，即的取值范圍為.故選A.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題.2. 直線的傾斜角的大小為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于( )A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知焦點(diǎn)在軸上

2、的橢圓的焦距為，則（ ）A8 B12 C. 16 D52參考答案：C由題意得 ，選C.5. 已知向量，若，則t=（ ）A. 0B. C. 2D. 3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解【詳解】，由，得，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(2，0) B(1高考資源網(wǎng)，0) C(0，4) D(2，0) 參考答案：B7. 已知集合，則A B C D參考答案：B8. 在中, 若,則的外接圓的半徑為（ ）A B C D參考答案：A9. 如圖直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱

3、AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題【分析】把問(wèn)題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐BAPQC的體積【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1 則V=SABC?h=?1?1?1= 認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點(diǎn) 則V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC邊AC上的高） 所以V BAPQC=V故選B10. 若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：

4、根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值解：隨機(jī)變量X服從，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_.參考答案：12. 已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線斜率為0，則的值為_。參考答案：略13. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_參考答案：=1.23x+0.08，略14. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小

5、值為_；參考答案：415. 如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_cm參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面, 由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對(duì)角線的長(zhǎng)度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c(diǎn)：幾何體的展開圖點(diǎn)評(píng)：求幾何體上兩點(diǎn)的最短距離，常將該幾何體展開，然后由兩點(diǎn)的距離求得。16. 若命題，則_。參考答案：17. 在ABC中，A=30，BC=2，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=2，BCD的面積為4，則AC的長(zhǎng)為 參考答案：4或2【考點(diǎn)】余弦定理；

6、正弦定理【分析】由BCD的面積為4，求得sinBCD 的值，進(jìn)而求得cosBCD 的值，BCD中，由余弦定理可得BD 的值，BCD中，由正弦定理求得sinB 的值再在ABC中，由正弦定理求得AC的長(zhǎng)【解答】解：由題意可得CB?CD?sinBCD=4，即22 sinBCD=4，解得 sinBCD=當(dāng)BCD 為銳角時(shí)，cosBCD=BCD中，由余弦定理可得 BD=4BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4當(dāng)BCD 為鈍角時(shí)，cosBCD=BCD中，由余弦定理可得 BD=4BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC中，由正弦定理可得，即，解

7、得 AC=2綜上可得 AC=4或2，故答案為 4或2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，ABC=60，PA平面ABCD，E為PC中點(diǎn)求證：平面BED平面ABCD 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，只需證明OEPA，得到OE平面ABCD，即可得證【解答】解：證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，四邊形ABCD是菱形，O是AC的中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)，OEPA，PA平面ABCD，OE平面ABCD，又OE?平面BED，平面BDE平面ABCD 19. 每個(gè)星期六早上8點(diǎn)到下

8、午6點(diǎn)之間，鄭魯力同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去乒乓球室打一個(gè)小時(shí)的乒乓球，而艾四忠同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去該乒乓球室打兩個(gè)小時(shí)的乒乓球.求他們?cè)谄古仪蚴掖蚯蛳嘤龅母怕?參考答案：早上8時(shí)到下午6時(shí)總共10個(gè)小時(shí)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算起見，把時(shí)間換作0-10令鄭魯力與艾四中進(jìn)入乒乓球室的時(shí)刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域?yàn)槿鐖D的正方形.而兩人相遇的可行域?yàn)殛幱安糠炙詢上嘤龅母怕蕿椋?0. 一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有個(gè)施工隊(duì)，編號(hào)分別為現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測(cè)算：如果第個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程.（1）求證第個(gè)施工隊(duì)用天完成的

9、工作量不可能大于第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量；（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為共個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過(guò)兩天即可完成此項(xiàng)工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個(gè)施工隊(duì)的工作效率為1分故本題即是證明當(dāng)且時(shí)，3分【法一】當(dāng)且時(shí)，顯然成立，故命題得證.6分【法二】假設(shè)第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量大于第個(gè)施工隊(duì)用天完成的工作量，即當(dāng)且時(shí)，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.6分【法三】要證明當(dāng)且時(shí)，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.6分（2）要證明此命題，即是證明2（）1(n2，nN*)，也就是證明：(n2，nN*)9分【法一】：利用數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)n2時(shí)，

10、左邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)不等式成立即.則當(dāng)nk1時(shí)，()(3).所以當(dāng)nk1時(shí)不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對(duì)一切n2，nN*均成立14分【法二】利用放縮法：n2，.即(n2，nN*)14分略21. 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費(fèi)用為：”；yEND22. 已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在 使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）3