2021-2022學年廣東省云浮市云硫中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省云浮市云硫中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P是拋物線y2=8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是（）AB2C6D3參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計算題；綜合題【分析】根據(jù)拋物線的方程，得到焦點為F（2，0），準線方程是x=2然后作PQ與垂直準線，交于點Q，過作PM與直線x+y10=0垂直，交于點M，可得PQ=d1，PM=d2連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PF+PM，

2、因此當P、F、M三點共線且與直線x+y10=0垂直時，dl+d2最小，最后用點到直線的距離公式，可求出這個最小值【解答】解：拋物線方程是y2=8x，拋物線的焦點為F（2，0），準線方程是x=2P是拋物線y2=8x上一點，過P點作PQ與準線垂直，垂足為Q，再過P作PM與直線x+y10=0垂直，垂足為M則PQ=d1，PM=d2連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得當P、F、M三點共線且與直線x+y10=0垂直時，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置）dl+d2的最小值是焦點F到直線x+y10=0的距離，即（dl+d2）min=故選C【點評】本題借助于

3、求拋物線上一動點到兩條定直線的距離之和的最小值問題，考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)和點到直線距離公式等知識點，屬于中檔題2. 若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）ABCD 參考答案：D3. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.參考答案：A4. 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱, 這個四棱錐的底面為正方形, 且底面邊長與各側(cè)棱長相等, 這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等. 設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、, 則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知命

4、題P：nN，2n1000，則P為( ) AnN，2n1000 BnN，2n1000 CnN，2n1000 DnN，2n1000參考答案：A 略6. 若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知函數(shù)，則的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進而求解的值，得到答案?！驹斀狻?，則，又，則，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解。8. ABC是邊長為1的正三角形，那么ABC的斜二測平面直觀圖的面積為（ ）A B C D

5、 參考答案：C略9. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為 ()A B. C D. 參考答案：B略10. 已知點與二個頂點和的距離的比為，則點M的軌跡方程為（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線過點,直線過點,若,則常數(shù)的值是 .參考答案：12. 設滿足，則的取值范圍是 . 參考答案：略13. 設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為 參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|

6、PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：914. 已知F是雙曲線的右焦點，P為左支上任意一點，點，當PAF的周長最小時，點P坐標為參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出左焦點H的坐標，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|

7、，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周長的最小值，同時求出直線AH的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，解方程可得P的坐標【解答】解：F是雙曲線的右焦點，a=1，b=2，c=3，F(xiàn)（3，0 ），左焦點為H（3，0），由雙曲線的定義可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又點，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，當且僅當A，P，H共線時，PAF周長取得最小值為17+15=32由直線AH： +=1，代入雙曲線，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應

8、用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵15. 復數(shù)的值是 參考答案：略16. 直線ya與函數(shù)yx33x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是_ 參考答案：（-2,2）略17. 函數(shù)y=的最小值是 （第9題）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù) （1）當a=1，解不等式 （2）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（）當時，由兩邊平方整理得2分解得所以原不等式的解集為分（）由分則分分從而所求實數(shù)的范圍為，即略19. 已知在直角坐標系xOy中, 直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐

9、標原點O為極點, x軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線C的極坐標方程為.(1) 判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2) 在曲線C上求一點P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1) 相離；(2) .【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為, 過圓心且垂直于直線的直線方程為,

10、 聯(lián)立, 所以, 易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎題20. （本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)滿足兩個條件: ; 對于任意，都有. （）求的值，并求函數(shù)解析式； （）求過點的曲線的切線的一般式方程. 參考答案：解：（）令得，解得（舍去）或， 則， 3分 此時，令得，. 7分 （）由（）知， 8分 設過點的切線切曲線于，則切線的斜率為， 其方程為，把點的坐標代入整理得， ，解得或， 12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和 15分21. (本小題滿分12分)已

11、知正項數(shù)列滿足，且 （1）求正項數(shù)列的通項公式；（2）求和.參考答案：（1）由可變形為： 。數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.，。（2） =22. （本小題滿分12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗。為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下： 記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”。（）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中隨機抽取2個，記隨機變量為抽到“成績優(yōu)秀”的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；()由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)？下面臨界值表僅供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635