2021-2022學(xué)年廣東省深圳市沙頭角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市沙頭角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是. . .參考答案：A2. 用反證法證明“，如果能被2017整除，那么，中至少有一個(gè)能被2017整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（ ）A不能被2017整除 B不能被2017整除C，都不能被2017整除 D，中至多有一個(gè)能被2017整除參考答案：C3. 設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為（ ）A. 0 B. C.3 D.參考答案：D4. 圓

2、上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（ ）A2 B C D參考答案：B5. 直線與直線平行，則它們之間的距離為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：C6. 已知集合,則AB=A. 0,1B. 1C.0,1D. (0,1 參考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出【詳解】解： 集合,1,，則,1故選：A7. 設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為( )A B C D參考答案：D8. 如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)R, 是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 （）A橢圓B雙曲線的一支C拋物線D圓 參考答案：B9. 已知命題p：

3、?xR，x2x+10命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案【解答】解：命題p：?x=0R，使x2x+10成立故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a2b2成立，但ab不成立，故命題q為假命題，故命題pq，pq，pq均為假命題；命題pq為真命題，故選：B10. 原命題：“設(shè)bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).A. B. C . D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、 周五下午，我們1,2兩個(gè)班的課分別是語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，物理，和自習(xí)。由于我們兩個(gè)班的語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，物理老師都一樣的，即同一時(shí)間，某位老師只能在其中一個(gè)班上課，現(xiàn)教務(wù)處有_種排課方案.參考答案：26412. （5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 參考答案：由，得所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是1i故答案為1i把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求13. 甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次 （同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與若事件A發(fā)生的概率P，則n的最小值是_參

5、考答案：2014. 某人向正東方向走了xkm，然后向右轉(zhuǎn)120，再朝新方向走了3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值是 .參考答案：4km略15. 采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是 參考答案：0060，0220 16. 直線過(guò)點(diǎn)(1,3)，且與曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_(kāi)；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據(jù)題意，求解導(dǎo)數(shù)，直線l與曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線相互垂直，直線l的斜率為1直線l過(guò)點(diǎn)（-1，3），直線l的方程為y-3=x+1，即

6、x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點(diǎn)：直線的方程點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵17. 設(shè)向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_(kāi)。 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線 與直線l4xy1=0平行，且點(diǎn) P0 在第三象限,求P0的坐標(biāo); 若直線 , 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.參考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x

7、=1時(shí)，y=4.又點(diǎn)P0在第三象限,切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (1,4).直線,的斜率為4,直線l的斜率為,l過(guò)切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (1,4)直線l的方程為即19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,得，令得解得,-2分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x-5-1+00+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增-3分因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為，-4分當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.-5分（2）因令，得或-7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞增單調(diào)

8、遞減單調(diào)遞增-8分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為-9分當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；-10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-11分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為-12分（3）解法一：由（1）知直線的方程為-13分由消去y得：, -14分令易得，-15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).- -16分解法二：由（1）知所以直線的方程為-13分由消去y得：,-14分k.s.5. 解得或或，即線段與曲線有異于的公共點(diǎn)

9、.-16分20. 已知橢圓的離心率為，直線與圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，2分由得， 4分橢圓方程為6分（2）8分，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為9分則11分從而所以弦長(zhǎng)14分.略21. （1）若x0，y0，x+y=1，求證：+4（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；曲線與方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）通分后對(duì)分母使用基本不等式；（2）將4x2+y2+xy=1移項(xiàng)后得4x2+y2=1xy4xy，從而得出xy將所求式子兩邊平方可求出最大值【解答】解：（1）x0，y0，x+y=1，xy（）2=+=4（2）4x2+y2+xy=1，4x2+y2=1xy4xy，xy（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy，2x+y2x+y的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題22. 已知公比不為1的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，前n項(xiàng)和為Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差數(shù)列（1）求等