初二數(shù)學(xué)勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固

1、頁腳勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實際問題知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理要點一、勾股定理勾股定理：22直角三角形兩直角邊鳥3的平方和等于斜邊亡的平方.（即：2勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）求作長度為點的線段要點二、勾股定理的逆定理1.原命題與逆命題如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中

2、一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長弘弘滿足十戸二亡2，那么這個三角形是直角三角形.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長為亡；驗證卅與X+護(hù)是否具有相等關(guān)系，若+護(hù)以1則AABC是以乙C為直角的直角三角形，反之，則不是直角三角形.3勾股數(shù)滿足不定方程的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)）,顯然，以*為三邊長的三角形一定是直角三角形.常見的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；38、15、17；7、24、25:仝、40、41.如果（弘乩匕）是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時，

3、以必乩山為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的、四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2較長的直角邊與對應(yīng)斜邊相差1.23假設(shè)三個數(shù)分別為注執(zhí)c，且ab，那么存在成立.（例如中存在=24+25、=40+41等）要點三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).典型例題類型一、勾股定理及逆定理的簡單應(yīng)用1、已知直角三角形的兩邊長分別為6和&求第三邊的長.【變式】在厶ABC中，AB=15,AC=13，高AD=12求ABC的周長.2、

4、如圖所示，AABC中，乙ACB=90,AC=CB,M為AB上一點求證：3、已知如圖所示，在ABC中，AB二AC=20,BC=32,D是BC上的一點，且AD丄AC,求BD的長.【變式】如圖所示，已知ABC中，乙B=22.5,AB的垂直平分線交BC于D,BD=6矗,AE丄BC于E,求AE的長.4、如圖所示，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用殆務(wù)禺士，空、口&二鳥+目表示，則不難證明(1)如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用罠涼爲(wèi)、鳥亠表示，那么之間有什么關(guān)系?（不必證明）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用W易

5、表示，請你確定*場之間的關(guān)系并加以證明.2225、如果ABC的三邊分別為弘乩：且滿足,判斷ABC的形狀.類型三、勾股定理的實際應(yīng)用6、如圖，一只螞蟻在長方體木塊的一頂點A處，食物在這個長方體上和螞蟻相對的頂點B處，螞蟻急于吃到食物，所以沿著長方體的表面向上爬，請你計算它從A處爬到B處的最短路線長為多少？【變式】如圖，有一個圓柱體，它的高為20,底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為.（n取3）鞏固練習(xí)一選擇題1如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3喘處折斷，樹頂端落在離樹底部4搐處,則樹折斷之前高（）2如圖，從臺階的下端點

6、B到上端點A的直線距離為（）A.1朋BwT!下列命題中是假命題的是（）A三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形；B三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：朽：2的三角形是直角三角形；C.三邊長度之比1：朽：2的三角形是直角三角形；4如圖所示，在ABC中，AB二AC=5,BC=6，點E、F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）A6B12C24D30D三邊長度之比旋：旋:2的三角形是直角三角形；5下列三角形中，是直角三角形的是（）A.三角形的三邊滿足關(guān)系B.三角形的三邊比為1：2：3C.三角形的一邊等于另一邊的一半D.三角形的三邊為9，40，416某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角

7、形空地上種植草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要（）A.450吃元B.225元C.150吃元D.300元點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）TOC o 1-5 h zBF-2222A.3B.4C.6D.12匚陀二.填空題9若一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形中最短邊上的高為10若等邊三角形的邊長為2，則它的面積為11.如圖，B,C是河岸邊兩點，A是對岸岸邊一點，測得乙ABC=45,乙ACB=45,BC=60米，則點A到岸邊BC的距離是米.12下列命題中，其逆命題成立的是（只填寫序號）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如

8、果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長鉞乩匕滿足屮十滬二，那么這個三角形是直角三角形.13.長為4搐的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了14在直角三角形中，一條直角邊為11亡陀，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為15.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若16如圖，AABC中，乙ACB=90,AC二BC=1，取斜邊的中點，向斜邊做垂線，畫出一個新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊三.解答題17.若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此三角形的面積.18如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米，CD=3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置0,使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用W19如圖，AABC中，乙A=90