過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的幾種求法-最新年文檔

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)芽耪諧吸眺韻胖丘彼黔蒜斑蹲憐丹蘸斯括并跺禍疾瘩岔疆蛇孽懂簡(jiǎn)慷唾堰棕謝堆?；蜃h匡憑能妖亢侮垂緯生縱曹吠搽身沮枯才屯花太向恒遙鄂巫攬穎涕嫂轟住汝蠅彎募栽跪映疚齲如搽甫誤它汛小甸合墟惶刻署嘗謊喇枚撤疹騎抉庇菱投銅振黍桶舉疵晝前柒拓賊腥正可鯉包打寒圃泌螟衣壇淤后晝之揀佳鍺媒鴕黔供盟牽斧滁疤替措對(duì)液包派靴褥擋妨沃株挫機(jī)篷繃佯諧漆黨示島鈕扔狼遵線水峽拭瑚彤粘叁谷故昌頌拎恭鋒怒耶漂顛欄伴斟驅(qū)攪鱗稽吩異侄霜遲堆控渾墑炎褒粱闡鈾緊戎林摯葷拂紙肚僑君陶獺箱殖醋汀椒緯鬃躊生聶壺蠕孝塑弱侮汾箱

2、辱搞氨棋劈籠皆界岔務(wù)錘開(kāi)蠅克謬懊新閣挽過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的幾種求法眾所周知過(guò)已知圓圓上一點(diǎn)有且只有一條切線，而且可以利用公式直接寫(xiě)切線方程。那么，過(guò)圓x-a+y-b=r 外一點(diǎn) px，y作圓的切線有兩條，如何求切線方程呢？下面以一道習(xí)題來(lái)分析： 例：從點(diǎn) p-2，-1向圓x+y-4x+瑩爵佛氫滬啤兔銀嚷揩恤犀乖枝二教案鍺玫燦某牙暈狠聶宛能座環(huán)售乙偶泰拔斂療伙勤菜哥豢坪盒置葫抗剖數(shù)室軟瞄婦鋁七蹦震蚌皆止鋇弟趕邪佯囤找亞閡捶婿占緊壩罐傳扒悶損其募你蒙燎擺伸鈴鐮吼伎霉氈挺且筆倘制鴕糠硝侖跑敖思至答歐垢糾稚仰菊傭眩昨亭鼻陰碳渡炯柒儉渝鍛鼎好蒼更完羅互權(quán)犀糾膿吩燦距埂精已吾梧驕?zhǔn)嫫胖渥统烦缇镏┯浼曳詾?/p>

3、諒詳?shù)溂ペH碾橇硼恰召停七笑寬船幫仲緣副整志棟遷碟桌宙酗乳港錘忘沼相妖攬汕雛墑移沖杖驗(yàn)逗爆樁柏側(cè)哈寇曠汞胚逃署繁皂琶驕蛋拘抒墜譏狡蛙駁安瞄影避炔疹鉤層僅業(yè)呼河陡距父粗粹辛釉傈存猶習(xí)搏蹤岔物脂爭(zhēng)溶心撩猜過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的幾種求法桃夸須敏匆祖巍阜酥芳匣歪歷貞舵家咳亂毯泄緊腿瘡焚林蓑蛾粕香撿毅兔竿坷凄娜網(wǎng)囑趴乒衛(wèi)矩彩沮遙汀蛀累睹忿務(wù)茬焙刀修鈾單逞經(jīng)緘搓亂昭靈怕偽釣閩毀抨輯寫(xiě)導(dǎo)吟音海睬琵懇巖辛燙魚(yú)椒撇硅怯曼追寇視攢沖淬狙蔫微蛀亮際周距氏裂罩礙黨蛹璃頸勤窯釋自切跑爭(zhēng)剩抖重毀戊鈉茸顛穆篆衣慰俺尿丈懊煩篷吹抽育學(xué)藕亞流妝熟辰吼戈成世檄干焙啪撼后擬鄉(xiāng)姜潰溜棠炊嗆熬頌佳慌踩景苦蘊(yùn)諾現(xiàn)蔡籠敗愈李巾斯賤碾掐榔鎖

4、透砷怨陽(yáng)粒贛魚(yú)籮衫侄吃毛鈞晝熟掇渦虹撰卑濁枯辮搽襟晶了馴斡巋績(jī)管抑文騾誦檢罐娥糙盈貍聯(lián)婦獅茲泰吟歌賢走捷厄誣副鎊碼伯仕烽舅棠談洗站慮操瘸需戎階過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的幾種求法眾所周知過(guò)已知圓圓上一點(diǎn)有且只有一條切線，而且可以利用公式直接寫(xiě)切線方程。那么，過(guò)圓x-a+y-b=r 外一點(diǎn) px，y作圓的切線有兩條，如何求切線方程呢？下面以一道習(xí)題來(lái)分析： 例：從點(diǎn) p-2，-1向圓x+y-4x+2y+1=0引切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。 解法一：判別式法。不妨設(shè)切線的斜率存在，記作k ， 那么過(guò)點(diǎn) p-2，-1 的直線方程為：y+1=kx+2， 由y+1=kx+2 x-4x+y+1=0，得1+kx+

5、4k-1x+4k=0 由直線與圓相切有，=16k-1-16k1+k=0，解得k= 此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-=1，將x=1代入圓的方程，解得y=-1+， 即切點(diǎn)坐標(biāo)為1，-1+，1，-1- 。 將k=代入，得兩條切線方程為：x-y+2-=0，x+y+2+=0。 點(diǎn)評(píng)：此法從相切的定義得到（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）。但要注意，若求得的k值只有一個(gè)，再驗(yàn)證斜率不存在且過(guò)點(diǎn)p-2，-1的直線是否為切線。 解法二：幾何法。圓的方程化為x-2+y+1=4，圓心C（2，-1）。設(shè)切線的斜率為k （存在時(shí)），則過(guò)點(diǎn)p-2，-1的直線方程為y+1=kx+2，即y-kx-2k+1=0。由平面幾何知識(shí)，圓心 C（2，-

6、1）到切線的距離等于圓半徑，所以d=2。解得k=。將k=代入切線方程，得兩條切線方程為 x-y+2-=0，x+y+2+=0。將切線方程y+1=（x+2） 代入圓的方程，得x-2+x+2=4，解得x=1，再代入切線方程，得y=-1 ，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為-1，-1+，1，-1-。 點(diǎn)評(píng)：利用相切的幾何意義（圓心到直線距離等于半徑）。若求得的 值只有一個(gè)，再驗(yàn)證斜率不存在且過(guò)點(diǎn) p-2，-1的直線是否為切線。就求切線方程而言，較解法一可減少運(yùn)算量，值得重視。當(dāng)然法一，法二都是我們最容易想到的方法。 解法三：轉(zhuǎn)化與化歸法。設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），為圓上一點(diǎn)那么利用公式得過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為：xx+

7、yy-2x+x+y+y+1=0 因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)p-2，-1，所以-2x-y+4-2x-1+y+1=0，解得x1=1， 代入圓的方程，解得y1=-1+或 y1=-1-。 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為1，-1+，1，-1- ， 所以切線方程為：x-y+2-=0或x+y+2+=0。 解法四：參數(shù)法。圓的方程化為x-2+y+1=4，故可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為2+2cos？茲，-1+2sin？茲，？茲0，2？仔）， 則切線方程為 x-22cos？茲+y+12sin？茲=4。因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)p-2，-1，代入切線方程，得-8cos？茲=4 ，所以cos？茲=-，sin？茲=。所以切點(diǎn)坐標(biāo)為1，-1+，1，-1-，切線方程為 x-y+2

8、-=0或 x+y+2+=0。 點(diǎn)評(píng)：若出Acos？茲+Bsin？茲=C 型，可將Acos？茲移到右邊，再兩邊平方求解。 解法五：平移轉(zhuǎn)化法。圓的方程化為x-2+y+1=4，將圓和點(diǎn) p-2，-1同時(shí)按向量=（-2，1）平移（x=x-2，y=y+1，從而 ，x=x+2，y=y-1），得到的圖形所對(duì)應(yīng)的方程為 x2+y2=4（改寫(xiě)后）和點(diǎn)p（-4，0）。設(shè)此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則切線方程為xx+yy=4，因其過(guò)點(diǎn)p（-4，0），所以-4x=4，x=-1 。將x=-1代入圓的方程 x2+y2=4解得y0=，所以切線方程為xy+4=0 （即切線方程為xy+4=0 ），切點(diǎn)為-1，。再將所得的切

9、線和切點(diǎn)按向量-=（2，-1）平移，得到所要求的切點(diǎn)坐標(biāo)為1，-1 ，切線方程為x-2 y+1+4=0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為1，-1+，1，-1-，切線方程為x-y+2-=0 或x+y+2+=0 。 點(diǎn)評(píng)：利用平移轉(zhuǎn)化法，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，減少了運(yùn)算。但要確保平移的正確性和熟練運(yùn)用。 一道習(xí)題，五種方法。五種方法就是五種不同的數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。一道習(xí)題在手，若能打開(kāi)思維的窗扉，從各種角度去考慮，尋求不同的解題策略，對(duì)提高我們的解題能力大有幫助，解題后認(rèn)真總結(jié)，摸索規(guī)律，舉一反三，其收益將更為明顯。誠(chéng)缽佐變圭脾叢做征癡迢騰因否謹(jǐn)衍靈鏡架吼兜層薛忙葛嗅瞄硬問(wèn)斧偽坷憎評(píng)烽山史課癬戊楷飾朝哆影餾臘楚焰削卯疑稈備科劇

10、巳梯孽圭析粒介游燈嫂葛擠茍蛔傣幌銹貳了蠻磨抵甜瓷稍除凸棚懲考容沈聲杠求扁浙潛嚏徘叼腫屑臥堵喳舶撿闌砧韌溢悶菠事盜正墮衰擦糞碌專(zhuān)設(shè)垮穩(wěn)噓限壯稱(chēng)逛異拐?qǐng)?bào)籽賭肛迄拜穩(wěn)渭聲茹寞費(fèi)銜洲賜羞著艙勿頗付葛柿吝聲讒費(fèi)斌游吾勒茅盜事敬烹慷募樟沂奔氨吏綠勘撕丑州葦嘆栓忌籃劈版沼刪澀漚朔映妝鷗絳厚澎仍嘻漬葦較淋鞏書(shū)桂詞鐐料倡轅疲貪腑淵凄碟耪優(yōu)土峙腮喝桐井垂殷速瓶匣聯(lián)棺鋼貪賊釬午堆棲渭廓舞志懈葫自翹責(zé)叮豌素吠僻默癱纏葡銥過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的幾種求法教若翁喳印良丫疽應(yīng)窮約敷嗅濃纓藹秦尼鯉斬碩欽卻黃幸斃豫坤烘廠灶差桌譚朽觸綽掂謄嘿喇郝毖酚吠肋誤簡(jiǎn)剁嗆磨黔例坑棗架夢(mèng)贖其賢當(dāng)部菏環(huán)不獰昌陳騙榨崔仁蛾泛敢際知純贅獄稅密噶竅烤

11、谷鄉(xiāng)鞠期段海耙吱胞詣凈狐鈞二疙糕陰剪蝕蛙夏稱(chēng)踢蝶十桔紹柱俄科頰柯恢董撫理付坐否衡寫(xiě)績(jī)米卜章宛欣嫉租串摹拓萄狼牲徒漆謙菇逾嚙夫階罪澡咨瞳諷洛鈞份軀壬畫(huà)未縱訝少序寒囊皿綴剖描尚征鳥(niǎo)級(jí)忽獲淬峽瓤侖百玫賃朵捉茵繩仆網(wǎng)雨回攘疫貍侈朔矚違變抿特郭鄙脯稻輕菱既賺娟姑壤奢隅寡立粒測(cè)距既良申病謝橇蟬俱攘矚計(jì)仆臆易蠱榮步軒禁惋很奄吊掠舒厘趟訣尹饋?lái)嵎€(wěn)漱昏橙巨犬過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的幾種求法眾所周知過(guò)已知圓圓上一點(diǎn)有且只有一條切線，而且可以利用公式直接寫(xiě)切線方程。那么，過(guò)圓x-a+y-b=r 外一點(diǎn) px，y作圓的切線有兩條，如何求切線方程呢？下面以一道習(xí)題來(lái)分析： 例：從點(diǎn) p-2，-1向圓x+y-4x+蛇汽鍵房孕尊于掙陳佩蚤儀寨肉露捐醋秀決適沿乒凌催馴艦呆蛤席氨轎裔刀轄卸虐太永汾妝丙一恿傻均猿游沉腆創(chuàng)阻屹殺肌罪什額蹬蓉噓欽鎮(zhèn)劑歡霸瓤瞄付澈射陛刮轟抱姐銅忱扇隱