二次函數(shù)與實(shí)際問題(面積問題及利潤(rùn)問題)

1、二次函數(shù)與實(shí)際問題(面積問題及利潤(rùn)問題)二次函數(shù)與實(shí)際問題(面積問題及利潤(rùn)問題)26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) -面積問題第2頁，共19頁幻燈片。26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 問題一 例1、用周長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化，當(dāng)L是多少時(shí)，場(chǎng)地面積S最大？ 例2:如圖在ABC中,AB=8,BC=6,B=90,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2S的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1S的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),幾秒后的 PBQ面積最大？最大面積是多少？ABCPQ第3頁，共19頁幻燈片。問題一 例1、用周長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積

2、S 例2:如圖在ABC中,AB=8,BC=6,B=90,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2S的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1S的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),幾秒后的 PBQ面積最大？最大面積是多少？ABCPQ第4頁，共19頁幻燈片。 例2:如圖在ABC中,AB=8,BC=6,B10米 小明家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄。（如圖所示）AD究竟為多少米才能使花圃的面積最大？（各邊取整數(shù)）DABC第5頁，共19頁幻燈片。10米 小明家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米

3、的圍 如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD第6頁，共19頁幻燈片。 如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔 對(duì)于面積最值問題通常設(shè)一邊長(zhǎng)為x（即自變量），由題意寫出面積與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)有關(guān)知識(shí)求最值。及時(shí)小結(jié) 在求最值時(shí)，要注意自變量的取值范圍，注意數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)的最值一般在頂點(diǎn)或端點(diǎn)處取得。第7頁，共19頁幻燈片。 對(duì)于面

4、積最值問題通常設(shè)一邊長(zhǎng)為x（即自變量）， 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？第8頁，共19頁幻燈片。 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際實(shí)際問題與二次函數(shù) -利潤(rùn)問題第9頁，共19頁幻燈片。實(shí)際問題與二次函數(shù) 回顧1、利潤(rùn)問題中常涉及到哪些量？或 總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量2、如何求利潤(rùn)？第10頁，共19頁幻燈片?；仡?、利潤(rùn)問題中常涉及到哪些量？或 總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn) 問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件

5、 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ 分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 元；設(shè)銷售單價(jià)上漲了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究第11頁，共19頁幻燈片。 問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可

6、賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？合作交流第12頁，共19頁幻燈片。合作交流第12頁，共19頁幻燈片。問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？第13頁，共19頁幻燈片。第13頁，共19頁幻燈片。問題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20

7、件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？第14頁，共19頁幻燈片。第14頁，共19頁幻燈片。解：設(shè)每件漲價(jià)x元,記總利潤(rùn)為y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為6250.即當(dāng)定價(jià)為60+5=65元時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為6250元第15頁，共19頁幻燈片。解：設(shè)每件漲價(jià)x元,記總利潤(rùn)為y元.y =(60-40+x)設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(300+20

8、x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125當(dāng)x=2.5時(shí)，y最大為6125即當(dāng)定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6125元. 62506125 當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?第16頁，共19頁幻燈片。設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(30 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元我來當(dāng)老板牛刀小試第17頁，共19頁幻燈片。 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售反思感悟 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是？第18頁