高等電力系統(tǒng)分析考點(diǎn)匯總共

1、高級電力系統(tǒng)分析考點(diǎn)匯總電壓和功率分布計算注重概念，計算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方法。1、 已知末端功率和未端電壓，見 Fig11.1 解說：已知V4 和各點(diǎn)功率VVVVP R Q XR1 R2 jx1jx2R3jx3V3 4 343 V44312S2344S 2S 3P X Q RV 434 3 3V4V (V V )2 V 2 V V343343P 2 Q 2 44 (RSjX)LOSS 333V 24S3 S3 SLOSS 3 S4由此可見：利用上節(jié)的單線路計算公式，從末端開始逐級往上推算。1潮流的近似計算方法簡單閉式網(wǎng)絡(luò):兩端供電網(wǎng)絡(luò)或環(huán)形網(wǎng)絡(luò)1、近似功率重迭原理：Fig 2.8

2、求兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布，本節(jié)介紹近似方法Fig 2.9 求電流分布，可以用疊加原理，則：I V VZ 2I I I 12 I11Z1 Z 2Z1 Z 2I V VZ1I I I 21 II22Z1 Z 2Z1 Z 2如果忽略損耗，認(rèn)為各點(diǎn)電壓都等于 VN，則在以上兩式的兩邊各乘VN，則得到：V VZ 2S IS 12 VZ ZZ ZN12Z112V VS211212與電路理迭加原理相對應(yīng)，這便是近似功率迭加原理，以上公式率分為兩部分，第一項：由負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定，分別與電源點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比。第二項：負(fù)荷無關(guān)，由電勢差和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定，稱為循環(huán)功率。V V 12 VScirZ

3、ZN12對于沿線有 k 個負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)，利用電路理論的疊加原理，同樣可以得到近似功率重迭原理：k Zi Si(V V ) i1 12 SSSIILDcirZZk Zi S i(V V )V i1 21N SSSIIIILDcirZZZ : Z1 Z1 : i A2Z1 : i A12R兩端電壓相等的均一電力網(wǎng)（各段線路相等），則：XkX ikkk i Ri S i Pi Ri Ri QiR (1 j) S iRS I i1i i1 i1 j i1R (1 j X )RRRRkk Pi Ri Ri QiS II i1 j i1RR Ali ，有：如果各段線路的長度電阻相等，則 Rikk P

4、i liQili i1 j i1*SIllkk Pi li Rili i1 j i1S IIll強(qiáng)調(diào)：功率迭加原理的近似性。2、閉式電力系統(tǒng)潮流計算的近似計算1通過網(wǎng)絡(luò)變換為 n 個負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)。2采用近似功率迭加原理計算功率分布。與開式網(wǎng)絡(luò)一樣計算電壓損耗34進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換結(jié)合例 11-3 定性（P41）例 1、兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行的功率分布計算。(k1 k2 )VAVNSZT 2 SS T 1BZ ZLDZ ZT 1T 2T 1T 2(k k )V VZS S T 1 S 21A N T 2CZ ZLDZ ZT 1T 2T 1T 2E VA (k1 k2 )環(huán)路電勢EX NHScZ ZT

5、1T 23潮流計算的數(shù)學(xué)模型由手工潮流到計算機(jī)潮流的演變及簡單歷史，從對近似求解的困惑提出解方程的要求。1對所研究問題的了解：已知，未知狀態(tài)量F（X ,） 0輸量Y G( X , )2列寫方程：根據(jù)所在領(lǐng)域的理論列寫已知量和未知量之間的關(guān)系方程（電路理論） 采用數(shù)值或計算方法求解方程。3結(jié)合特點(diǎn)研究富有特色的求解方法等（如 PQ 分解）強(qiáng)調(diào)：以上方法的普遍性和重要性，對工程技術(shù)類條理性的巨大優(yōu)越性。S41、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型4網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，215 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，給定功率 P、Q如 Fig 2.11 中的 3、4 節(jié)點(diǎn)S2發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：如 Fig 2.11

6、 中的節(jié)點(diǎn) 1，可能有兩種情況：給定 P、Q 運(yùn)行，給定 P、V 運(yùn)行3S3Fig 2.11負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：PQ 節(jié)點(diǎn)，如 Fig 2.11 中的 2過渡節(jié)點(diǎn)：PQ 為 0 的給定 PQ 節(jié)點(diǎn)，如 Fig 2.11中的 5。42、潮流計算點(diǎn)類型的劃分PQ 節(jié)點(diǎn)：Load 過渡節(jié)點(diǎn)，PQ 給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn) E pQPV 節(jié)點(diǎn)：給定 PV 的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn) E py平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)（松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn)）3、定解條件：已知：PQ 節(jié)點(diǎn) Pis、QisPV 節(jié)點(diǎn) Pis、Vis ，平衡節(jié)點(diǎn)VQ ， 求：PQ 節(jié)點(diǎn)電壓 V、 ，PV 節(jié)點(diǎn) （各節(jié)點(diǎn)電壓）44、

7、數(shù)學(xué)方程已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等， KCL ， KVLI YVn個節(jié)點(diǎn)，m個PQ節(jié)點(diǎn)，n m 1個PV節(jié)點(diǎn)n YijVjI1mm1n1n平衡點(diǎn)ij 1PQPVnVi I i Vi Y ij V jj 1nPi Vi YijVjjQij 1強(qiáng)調(diào) Pi 、Qi 的含義，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù)。 直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程nn ei (Gij e j (Gij f j Bij e j )i ( PQ PV )n 1Pisj 1j 1nn f i (Gij e j Bij f j ) ei (Gij f j Bij e j )i PQQmisj 1j 1 2f V 22e i n m 1iiisPV方

8、程數(shù)： n 1 m n m 1 2(n 1)i未知量： ei , fi , i ( PQ PV ) ， 2(n 1) 極角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程nPi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij )j 1i ( )pepvn Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij )Qii j 1pQ未知量：Vi , i , i PQ ， 2 m i .i PV , n m 1方程： n 1 m n m 12m n m 1n m 1一遜法的潮流計算一、一遜法的基本原理復(fù)習(xí)f (x) 0 求解1、幾何認(rèn)識5收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切。2、設(shè)初始點(diǎn) xo , f (xo ) 0f (xo

9、 x) 0df 21dfdxf (x ) x 2x 2 0oxodx 2x0) dfx 0f (xoxodxf (xo )x dfdxxo一般迭代公式：f (xk )x x k 1kdf f (xk )迭代過程的收斂判據(jù)：例題： x 2 120 0解： xo 10, f (x) x 120, f (x) 2x2 10 20 11f (xo )x x 1f (x )20of (x1 )122x x 11 10.914141421f (x )1 0.8815175f (x2 )x x 10.9141414 10.95452632f (x )2 10.91414142f (x3 )0.0016398

10、8x x 10.954526 10.95445143f (x )2 10.9545263 0.000003289f (x4 )3、非線性方程組的迭代公式以兩維為例說明的基本f1 (x1 , x2 ) 0f 2 (x1 , x2 ) 0已知 x(0) , x(0) ，與真解的差為x (0) , x (0) ，解1212f1(x( 0 ) x( 0 ),x( 0 ) x( 0 ) ) 011226 (0) ) 0(x (0)f212展開： f1ff (x, x) (0)(0)x (0)x(0) 01112x01x2120 f 2ff (x, x) x (0)x (0) 0(0)(0)2112012

11、xx120矩陣形式： f1f1 x f (0) x(0) x 2 0111f 2f 2 x(0)f (0) 2 2 xx12 (0)x (1) x (0) x (0) 111x (1)x (0)x (0) 2 2 2 基于同樣的，可以得到 n 維非線性方程遜迭比公式n ) 0 f1( f) 0) 0(2n f nn記： F 則方程為：n ， x Tn TF (x) 0 J (k ) x(k ) F (x(k) )(k ) F其中 J (k )kX二 直角坐標(biāo)下的遜法潮流計算大習(xí)題+數(shù)算能力該推導(dǎo)本身就是n m 11,2,m,m1, n1n,mn pQ pvnnPi ei (Gij e j j

12、1i (Gij j 1f j Bij e j )i ( )pvpQ7nnQi f (Gij e j Bij f j ) ei (Gij f j Bij e j )i pQj 1j 1i pv e2 V 2f 2iiiPnn P P P e(G e (G f B e ) 0iisiisiij jiij jij jj 1j 1nisi ij jijji ij jij jf(Ge Bf ) e(Gf B e ) 0isj 1V V 2 V2 V 2 e2 0f 2iisiisiiP1e1e1Q ff111PeemmmQm fm fmF PX eX em1 m1 m1 Y ffm1 m1 m1 Pee

13、m1 n1 n1Vn1 f n1 f n1強(qiáng)調(diào)方程與變量的順序F JXF：表達(dá)式與方程(k )max(| Fi |) P1P1P1P1efef11n1n1Q1Q1Q1Q1e1f1en1fn1 PPPP mmmme1Qf1Qmen1Qmfn1QmJ mefefn1n111Pm1Pm1Pm1Pm1 efef11n1n1 PPPn1Pn1 n1 n1 e1f1en1en1V 2V 2V 2V 2n1n1 n1f1n1en1e1fn18F（Xk）的計算。雅可比矩陣元素。當(dāng)i j 時，Pi (G eB f )ij jij iejPi B e G ffij iij ijQi Pi G f B eijiij

14、iefjjQi Pi B f G efijiijiejjV 2i 0e jV 2i 0f j當(dāng) i=j 時Pin (G e B f ) (G e B f )ijjijjiiiiiiej 1iPin (G f B e ) B e G ffijjijjiiiiiij 1iQin (G f B e ) G f B eijjijjijiiiiej 1iQi1 (G e B f ) B f G efijjijjiiiiiij 1iV 2i ze*eiiV 2i zffi12.7 極坐標(biāo)下的一遜潮流nmn m 11mm1n1n pQ pvenPi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij

15、)j 1i ( )n 1PQPVn Vi Vj (Gij sin ij Bij cos ij )j 1Qii9PPnisiisi j P P P VV (G c B s ) 0osiniijijijijj 1n Vi Vj (Gij sin ij Bij cos ij ) 0j 1未知量: Viisis ii PQ , zxm2m n m 1 n m 1i , n m 1iPV方程n 1 m n m 1 PP Q111 n1 F PX XVn11QmV2 VQm1 m N V V P HL KQ1 VV D 2當(dāng)i j 時， Pi V V (Gsin Bcos H)iji jijijijijj

16、Picos sin N V V V (GB)ijjVi jijijijijj Qi V V (Gcos Bsin K)iji jijijijijjQisin cos L V V V (GB)ijjVi jijijijijj當(dāng) i=j 時， Pi Q HiiiinYi Vj (Gij sin ij Bij cos ij )j 1j in V V (Gsin Bcos ) V 2 Bijijijijijiiij 1 Qi Vi B2ii10 Pin j VV (G c B s ) V 2GN VosiniiiVijijijijiijj 1i P V 2Giiii Qinos B sin ) KVV

17、 (G ciiijijijijijij 1j 1n V V (G cos B sin ) V 2Gijijijijijiiij 1 P V 2GiiiiQini jL V VV (G s B c ) V 2 BinosiiiijijijijiiiVj 1i Qi Vi B2iiP-Q 分解法潮流1.問題的提出法分析參考文獻(xiàn)及作者J 是變化的，在每一步都要重新計算，重新分析；12J 是不對稱的。3P 與 Q 聯(lián)立求解，問題規(guī)模比較大。4實(shí)際電力系統(tǒng)中 P ， Q V 對應(yīng)的概念提供了可能性。2.交流電壓電網(wǎng)的特點(diǎn)1R X Bij BiiGijGii2相角差 ij 比較小， cos ij3Qi V

18、i Bii2 1， Gij sin ij Bij3.PQ 分解法的推導(dǎo)過程 Hij ， Lij ，可以忽略 N，M 等塊。NijMij11Hij ViV j Bij Lij ViV j Bij 形式變換解耦(i, j 1, 2, n 1)(i, j 1, 2, m)cos ij 1,Gij sin ij Bij此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納 BLDi 必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即QiB B2或QVBLDiV 2iiiiiii考慮到以上的關(guān)系，矩陣 H 和 L 的元素的表達(dá)式便被簡化成V1B11V1V1 B12V2 V2 B22V2V1 B1,n1Vn1 V2 B2,n1Vn1 V2

19、B21V1HVn1 Bn1,1V1V1Vn1 Bn1V2 Vn1 Bn1,n1Vn1 B11B12B1,n1 BVBB 2,n121222 V1 BVn1 B, Bn1,n1 n1,1n1 2V V BV2(11 3)n1 V1 B12V2D1D1VV1B11V1V1 B1mVmVB VV B VV B VL 2 2m m 2 21 12 22 2B1,n1Vm Bm1V1Vm Bm 2V2 Vm1 BmmVm B11 V1V1B12m B VBBV 2,n1 212222 BVVBBm m1m 2mm VD 2 BVD 2將式（11-3）和（11-4）分別代入式（）和（），便得到P VD1

20、BVD1Q VD 2 BV12(11 4)用V 1 和V 1 分別左乘以上兩式便得D1D 2V 1P BV D1D1V 1Q BVD 2這就是簡化了的修正方程式，它們也可展開寫成P1 VBB1,n1 V 1B1211P11 2 V BBB V 2,n1 222122 2 Bn1,2 Bn1,n1 Vn1n1 PBn1,1n1 Vn1Q1 V1 V BBBQ11121m1 2 V2 B21B22B2mV2 BB VQBmm m m1m 2m Vm4.PQ分解法的進(jìn)一步簡化(1) XB 模式在計算 B時，忽略線路充電電容和變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比在計算 B時，略去串聯(lián)元件的電阻H 和 L 中的電壓均置為

21、1具體計算公式為B 1 1 B , BijiiijXXjijiijijXijXij, B B B ij2 Xiii 02R 2 X2Rjiijijijij式中：為節(jié)點(diǎn) Bi 0 的總并聯(lián)對地電納， Rij 和 X ij 為網(wǎng)絡(luò)元件電阻和電抗， ji連，但不包括j=i的情況。表示求和符號后標(biāo)號為j的節(jié)點(diǎn)必須和節(jié)點(diǎn)i直接相(2) BX 模式13在計算 B時，略去串聯(lián)元件的電阻在計算 B時，忽略接地支路H 和 L 中的電壓均置為 1具體計算公式為XijXij B, Bij2 XRiiR 2 X22jiijijijij1 1 B, B Biji 0XiiXjiijij(3) 同理還有 BB 模式和XX

22、 模式5、FDLF 的收斂機(jī)理Stott 的快速分解法是計算實(shí)踐的產(chǎn)物，為什么此法有很好的收斂性在理論上人們進(jìn)行了大量研究。但一直收效甚微，直到 1990 年文獻(xiàn)()做出了比較滿意的解釋，在一定程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機(jī)理。文獻(xiàn)():Monticelli A etal Fast Decoupled Load Flow：Hypothesis，Derivations and Te-stingIEEE Trans oner Systems，1990，PWRS-5(4)：1425-14316、大 R/X 比值問題的處理方法(1) 串聯(lián)補(bǔ)償jR jXiR j(X Xc )jX cjmi(a)

23、原支路(b) 補(bǔ)償后的支路原理：補(bǔ)償電容jXc，使得 i-m 支路滿足( X X c ) R缺點(diǎn)：若R/X比值非常大，Xc選得過大導(dǎo)致新增節(jié)點(diǎn)m的電壓值偏離節(jié)點(diǎn)i及j的電壓很多，這種不正常 的電壓本身將導(dǎo)致潮流計算收斂緩慢甚至不收斂14G j(B B f )jG jBij2B f2B fm(a) 原支路(2) 并聯(lián)補(bǔ)償法(b)補(bǔ)償后支路1原理： Yij G j(B Bf ) G jB112 jB f 2 jB f電壓現(xiàn)象，可以克服串聯(lián)補(bǔ)償法的缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不會產(chǎn)生7、P-Q 分解潮流計算流程框圖15輸入原始數(shù)據(jù)形成矩陣 B及 B 并 進(jìn)行三角分解設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)電壓初值，各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值置迭代計數(shù)k=

24、0用公式(11-58)計算不平衡功率 Pi(k) ，計算Pi(k ) / Vi(k )是 ?P求 (k )是KQ 0 ?i否Q (k )，計算 Q (k ) / V (k )iii是置K 0 ?QQ是KP 0 ?求Vi(k )否P-Q分解法潮流計算流程框圖16輸出計算平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率maxPik 否 解修正方程(11-27)用公式(11-59)計算不平衡功率max Q (k ) i解修正方程(11-73)置KP 1 ?k 1 kVi(k 1) Vi(k ) Vi(k )置 KQ 1 (k 1) (k ) (k )iii置KP 0KP 1, KQ 1靈敏度分析分析在給定的電力系統(tǒng)運(yùn)行

25、狀態(tài)下，某些量發(fā)生變化時，會引起其他變量發(fā)生多大變化。這一問題當(dāng)然可通過潮流計算來解決，但計算工作量大。采用靈敏度分析法，計算量小，并可揭示各量之間的關(guān)系。但變化量大時，靈敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規(guī)計算方法電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的潮流方程一般性描述為：f (x, u) 0y y(x, u)（3-1）x 為狀態(tài)變量，如節(jié)點(diǎn)電壓和相角； u 為控制變量，如發(fā)電機(jī)輸出功率或電壓； y 為依從變量，如線中f (x, u) 0 就是節(jié)點(diǎn)功率約束方程， y y(x, u) 是支路功率與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式。的功率。實(shí)際上，（3-1）設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)為(x0 , u0 ) ，受到擾動后

26、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)變?yōu)?x0 x, u0 u) 。為了求出控制量變化量與狀態(tài)量變化量之間的關(guān)系，在(x0 , u0 ) 處將（3-1）按展開并取一次項，得：f (x x, u u) f (x , u) fx f u 00000 xu（3-2）yxyyy y(x , u) x u000uf (x0 , u0 ) 0將代入，有：)y y(x , u000fx f u 0 xu（3-3）yyy x uxu f 1fx x u u S xu u（3-4）yyu yy y x u Su Suxuyux xu 其中 f 1f x S xuuy y（3-5）S Syu xxuu 為u 的變化量分別引起 x 和

27、 y 變化量的靈敏度矩陣。f如果控制變量為各節(jié)點(diǎn)的有功、無功設(shè)定量，則 diag11.1，所以， S就是潮流方程的雅可比矩陣的逆。uxu17u, x 為兩個不同狀態(tài)間的變化量。2、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計算方法考慮到電力系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際：（1）（2）初始控制變量的改變量，與到達(dá)新穩(wěn)態(tài)的最終改變量不同；一個控制量的變化可能使另一些控制量也發(fā)生變化。所以控制變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為：u Fu(0)（3-6）u由此得到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的靈敏度關(guān)系：x S u S Fu(0) S R u(0)xuxuuxu（3-7）y S u S Fu(0) S Ru(0)yuyuuyu流靈敏度矩陣1、發(fā)電機(jī)母線電壓改變量

28、VG 與負(fù)荷母線電壓改變量VD 之間的靈敏度關(guān)系節(jié)點(diǎn)注入無功的平衡量方程 Vi Vj (Gij sin ijcos ij )BijQiji Qi（3-8）Vj Bij 0ji上式簡化依據(jù)了電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行的特點(diǎn)。根據(jù)靈敏度分析的基本方法，將（3-8）在當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)動后各變量變化量之間的關(guān)系Qi Bij Vj 0jiQi Bij Vj ji展開舍去高次項，的受到擾寫成矩陣形式，并將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)分開排列B DDV Q BBDGDDBV Q（3-9） GDGG G G （3-9）式與 P-Q 分解法 V-Q 迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里Q D 、 QG 是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的變化量。即

29、（3-9）式表示了系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)相對于舊穩(wěn)態(tài)控制量的變化量與狀態(tài)量的變化量之間的關(guān)系。假定 VG 調(diào)整后，負(fù)荷的無功功率不變化，即Q D 0 ，則式（3-9）第一式為：B DD VD B DG VG 0變換得V B1 BV SV（3-10）DDDDGGDGG其中18（3-11）DG為VD 與VG 之間的靈敏度矩陣。通過靈敏度矩陣可以知道哪些發(fā)電機(jī)對控制負(fù)荷母線電壓最有效，從而實(shí)現(xiàn)對負(fù)荷電壓的定量控制。幾種情況：（1）只調(diào)整部分發(fā)電機(jī)的電壓，無功充足能維持電壓不變（ VG =0）的發(fā)電機(jī)對（3-9）式?jīng)]貢獻(xiàn)，可從 B DG 中劃去發(fā)電機(jī)電壓能維持不變的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的列。（2）被控量為部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即其它

30、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓不關(guān)心，可從 B DD 、 B DG 中消去不關(guān)心電壓變化的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。（3）無功已達(dá)界的發(fā)電機(jī)，不能作為控制變量，也不能維持節(jié)點(diǎn)電壓不變，消去這些發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)的QG 0 。消去是等值變換，直接劃去是不考慮它的影響。2、發(fā)電機(jī)母線電壓改變量VG ，負(fù)荷母線電壓改變量VD 與發(fā)電機(jī)輸出無功的改變量QG 之間的靈敏度關(guān)系將（3-9）變換為 1 Q RV BQ BRD DDDG D DDDG D（3-12）VG QG R GDR GG QG BGDBGG 假定發(fā)電輸出無功改變時，負(fù)荷的無功功率不變，即Q D 0 ，有VD R DG QGVG R GG QG（3-13）（3-14

31、）R DG 、 R GG 是靈敏度矩陣。幾種情況：不是控制變量的 PV 節(jié)點(diǎn)，其電壓可維持不變，可直接劃去對應(yīng)的行和列。不是控制變量的 PQ 節(jié)點(diǎn)，輸出無功不變，當(dāng)電壓會發(fā)生變化，可將對應(yīng)節(jié)點(diǎn)不關(guān)心的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，直接劃去。消去。3、負(fù)荷母線電壓改變量VD 與變壓器變比改變量t 之間的靈敏度關(guān)系將節(jié)點(diǎn)無功平衡方程重寫如下 Vi Vj (Gij sin ij Bij cos ij )jiQiVj Bij Qi 0ji其中 Bij 是變壓器變比的函數(shù)，不考慮節(jié)點(diǎn)注入無功的變化，將變壓器變比作為控制變量，節(jié)點(diǎn)電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程Bij Bij Vj jiVj jitlj 0（3-15）tlj

32、19上式中tij 為維持電壓不變。i, j 的變壓器變比。寫成矩陣形式，包括所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，并假定發(fā)電機(jī)母線電壓不變，即認(rèn)為發(fā)電機(jī)無功充足，可BijVt 0BV tj （3-16）Dij即V B1 Bij V t tj （3-17）DijBijB 僅包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。V為（3-15）式中第二項所組成的矩陣，行對應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，列對應(yīng)可調(diào)變壓器支路。每列中只有兩 tj ij個非零元素，分別在變壓器支路的兩個端點(diǎn)上。如果變壓器支路有一個端點(diǎn)為 PV 節(jié)點(diǎn)，則由于PV 節(jié)點(diǎn)電壓不變，所以對應(yīng)該變壓器的支路只有一個非零元素。分布因子分析節(jié)點(diǎn)注入有功功率變化、支路開斷（結(jié)構(gòu)變化）與支路潮流變化的靈敏度。1、支路開

33、斷分布因子分布因子：支路l 基態(tài)有功潮流為 P ，支路l 開斷引起支路 k 功率變化量為Pl ，兩者之間的關(guān)系表示為：lkPl DP（3-18）k l lkDk l 為分布因子。相似與無功平衡方程，由有功平衡方程節(jié)點(diǎn)有功注入變化量與節(jié)點(diǎn)電壓相角變化量之間的靈敏度方程P B 0或 XP（3-19）B0 是以 1 x 為支路參數(shù)建立的導(dǎo)納矩陣，X 是 B0 的逆?？紤]一條支路l(i, j) 斷開的情況。如圖，假定支路開斷不引起節(jié)點(diǎn)注入功率P1 P2Pi的變化，則支路開斷后，新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入功率變化量為P 0.0. P.P（3-20）llPlPjPn點(diǎn)i 的改變量 Pi (Pi Pl ) Pl ，節(jié)

34、點(diǎn) j 的改變量其P (P P ) P 。（3-20）可表示為：jjllP 00 P M PT. 1 . 1ll l（3-21）M l 是節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)列矢量，行對應(yīng)節(jié)點(diǎn)號，支路l 離開節(jié)點(diǎn)元素為 1，進(jìn)入節(jié)點(diǎn)元素為-1，節(jié)點(diǎn)與支路無關(guān)元素為 0。20N新網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣變?yōu)?B M x 1MT ，開端后節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量由（3-19）得0l ll (B Mx 1MT )1 P（3-22）0l ll利用矩陣求逆輔助定理Mx1MT )1 B1 B1M(MT B1M x )1 MT B1(B0l ll00ll0lll0 X XM (MT XM x )1MT X（3-23）lllll X c Tl

35、l l其中l(wèi) XM lc (M) 1TXMllll 0.0X0 1 .0T0. 1 . 1 .0TX MT 1XM1. 1 .l lll X X.i1j1ijjn X ii jjijX l l 為在原網(wǎng)絡(luò)支路l 兩端節(jié)點(diǎn)i 注入差，定義為端口i j 的自阻抗。電流，節(jié)點(diǎn) j 流出電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流為 0 的情況下，節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn) j 的點(diǎn)位支路l 開斷后，支路 k (m, n) 上有功潮流的變化量MT MT (X c T )MPl k kl l ll P DP(3-24)lk l lkxxkkM k 為支路 k 的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矢量。支路 k 與支路l 之間的支路開斷分布因子是MT (X

36、c T )M kl l ll Dk lxkMT XM MT XM MT XM /( X x ) klkllll ll xk（3-25）X k l X k ll )xkX k l / xk1 X l l / xl其中X MT XM 0.0X0.0T1 . 1 1 1.1 . 1 . .0k lkl .0Tnj X mi 為在原網(wǎng)絡(luò)支路l 兩端節(jié)點(diǎn)i 注入mj電流，節(jié)點(diǎn) j 流出電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流為 0 的情況下，支路 k 兩端節(jié)點(diǎn) m 與節(jié)點(diǎn) n21的點(diǎn)位差，定義為端口i j 與端口 m n 之間的互阻抗。若支路l 開斷后網(wǎng)絡(luò)分解為互不連通的兩部分，因這時 X l l xl 使（3-25）無

37、定義。推導(dǎo)：當(dāng)有多條支路同時開斷時，支路 k 的功率變化量m Dk l Pl l 1Pkm 為斷開的支路數(shù)。2、發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子定義為發(fā)電機(jī)輸出功率變化引起支路潮流的變化量，表示為：Pi GP（3-26）kk iiGk i 為發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子。i 為發(fā)電機(jī)號， k 為支路號。假定發(fā)電機(jī)i 輸出功率變化后引起的功率不平衡完全由平衡節(jié)點(diǎn)吸收，其它節(jié)點(diǎn)的輸出功率不變化，則節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量： X0 Xi 是阻抗矩陣 X 的第i 個列矢量， X 是直流潮流中 B0 矩陣的逆。支路 k （兩端節(jié)點(diǎn)號分別為 m 和 n ）上有功潮流的變化.0T X P.P（

38、3-27）iiiMT MT X PX XPi k kii miniPkixxxkkk即Pi GPkk iiX niX mi（3-28）Gk ixkGk i 為轉(zhuǎn)移分布因子, X mi 、 X ni 是 X 中的 m 行i 列和 n 行i 列的元素。3、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子(1) 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子設(shè) n 臺發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整量為P (0) ，如果調(diào)整量之和不為零則產(chǎn)生功率不平衡，不平衡量為GGGiGG(0) 1T P(0)PiG如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實(shí)際電網(wǎng)率不平衡由所有發(fā)電機(jī)按一定比例承擔(dān)， nG 臺發(fā)電機(jī)的承擔(dān)系數(shù)矢量為 G ，并且 1T 1 0

39、（3-29）iG GiiG各發(fā)電機(jī)的實(shí)際調(diào)整量GG GiP P(0) P P 1T P(0) (I 1T )P(0) F P(0)(0)(0)GGG GGGG GGuGiG22即P F P (0)GuG（3-30）F I 1T uGG GFu 為 nG nG 的方陣，是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變換矩陣。將（3-28）推廣到考慮多臺發(fā)電機(jī)的情況，為Pn GPk iiki1X miX niGk ixk寫成矩陣的形式Pk G k G PG1G（3-31）MT Xek GkGxkM k ：支路 k 的關(guān)聯(lián)矢量， X ：包含所有節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的阻抗矩陣， eG 為 N nG 階矩陣，每列都是一矢量，只在相應(yīng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處

40、有非零元 1。G k G 為一行矢量。X nj XX niX mjX nl X mlGmi.k Gxxxkkk將（3-30）代入（3-31）得P G RP (0)k GGk（3-32） GG RFk Gk G u為了使支路 k 的有功潮流變化Pk ，各發(fā)電機(jī)有功的調(diào)整量可由偽逆計算如下。P (0) (G R)T G R(G R)T 1 P（3-33）k Gk Gk GGk由P反求 P(0) 時，（3-32）式是一個不定方程，可由偽逆法得到一個解。定義 A 是 m n 階矩陣， AT (AA T )1 是 A 偽kG逆矩陣。（2）功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子節(jié)點(diǎn)之間傳輸功率變化時引起的支路潮流的變化量。電力市場節(jié)點(diǎn)間購銷合同的變化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)（ i ， j ）之間的傳輸功率變化了Pij 時，節(jié)點(diǎn)i ， j 注入功率的變化量分別為Pij ， Pij 。由于沒有產(chǎn)生功率不平衡，可用常規(guī)法計算。任一支路 k (m, n) 上功化量：率的變i網(wǎng)絡(luò)j23Pij Pi P jkkkX mj X njX mi X niP PijijxxkkX mi njPijxk有Pij GPk ijijkX mi（3-34）njGk ijxk當(dāng)以上（ i ， j ）節(jié)點(diǎn)對多于一個時，定義是上調(diào)節(jié)點(diǎn)集， 是下調(diào)節(jié)點(diǎn)集。當(dāng)上調(diào)量為 P ，下調(diào)量為P ，且上調(diào)總量與下