切線長定理-完整版PPT

1、直線與圓的位置關系(四)切線長定理 新課學習50 過O外一點P可以畫出O的幾條切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線。如果P=50,求AOB的度數(shù)130畫圖探索在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長OPAB切線與切線長是一回事嗎？切線長概念它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPAB比一比 OABP思考：已知O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12折一折請證明你所發(fā)現(xiàn)

2、的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB 切線長定理 探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系O

3、APA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2) 如果P=46,求COD的度數(shù)C OPBDAE。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。想一想 OABCDE 如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，AD=4,BC=9 .(1)求 DC的長.(2)求OB的長.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩 條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切O于A、BPA = PB ,OPA=OPB 切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。例、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點L、M、N、P，求證： AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DPAL+LB+N