高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修 圓錐曲線(xiàn)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線(xiàn)與橢圓相交之中點(diǎn)弦問(wèn)題單位：四川省江油市太白中學(xué) 授課教師：倪海軍授課班級(jí)：高二17班（文科）一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種方法：（1）韋達(dá)定理解決（2）點(diǎn)差法 2.引申一個(gè)重要結(jié)論：直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為,則. 3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力及推理能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題三、教學(xué)手段：以傳統(tǒng)黑板書(shū)寫(xiě)為主，多媒體呈現(xiàn)為輔.四、教學(xué)方式：導(dǎo)學(xué)案教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程：（一）回顧舊知1.點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系判斷；2.直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系判斷：聯(lián)立方程組，消元，得到一個(gè)關(guān)于或的一元二次方程，用判斷.3.直線(xiàn)與橢圓相交求弦長(zhǎng)（1）聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，再用距離公式（2）弦長(zhǎng)公式

2、：或（二）新課教師引入新課：當(dāng)直線(xiàn)與橢圓相交所得弦被某點(diǎn)平分，如何求該直線(xiàn)方程？例題：過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，恰為弦的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.由學(xué)生表述解題思路.方法一（用韋達(dá)定理解決）：根據(jù)題意，直線(xiàn)的斜率肯定存在，故設(shè)直線(xiàn)方程為設(shè)，則解得，所以直線(xiàn)的方程為.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固聯(lián)立方程組思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，提升學(xué)生計(jì)算能力.方法二（點(diǎn)差法）：設(shè)，則有，兩式相減得，由于點(diǎn)是中點(diǎn)，代入上式整理得，所以直線(xiàn)的方程為，即.設(shè)計(jì)意圖：引入本節(jié)課重點(diǎn)方法，簡(jiǎn)化計(jì)算，總結(jié)點(diǎn)差法的步驟.跟蹤練習(xí):直線(xiàn)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程.由學(xué)生獨(dú)立完成,黑板上板演.呈現(xiàn)解

3、答過(guò)程：設(shè)，則有，兩式相減得，由于點(diǎn)是中點(diǎn)，代入上式整理得，所以直線(xiàn)的方程為，即.設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，熟練掌握點(diǎn)差法解題步驟.課堂探究：直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為,則.(用點(diǎn)差法進(jìn)行推導(dǎo))學(xué)生按小組進(jìn)行討論，個(gè)別學(xué)生呈現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程.分析：設(shè)則，兩式作差得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，整理得即.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，鞏固點(diǎn)差法，利用此結(jié)論解決前面的跟蹤訓(xùn)練，感受重要結(jié)論在解題過(guò)程中的便捷.小試牛刀：直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且恰為中點(diǎn)，則橢圓離心率為 .（三）課堂總結(jié)直線(xiàn)與橢圓相交的中點(diǎn)弦問(wèn)題，點(diǎn)差法優(yōu)先用好重要的結(jié)論，在選填題中提高解題效率.五、鞏固提升：1.直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）A. B. C. D. 3.若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線(xiàn)的方程是 .4.若橢圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，則原點(diǎn)與線(xiàn)段的中點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率為 .設(shè)計(jì)意圖：所選試題全部圍繞中點(diǎn)弦問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固方法，給學(xué)生獲得感與成就感.六、板書(shū)設(shè)計(jì)：直線(xiàn)與橢圓相交中點(diǎn)弦問(wèn)題方法：1.韋達(dá)定理 2.點(diǎn)差法重要結(jié)論：例題解答區(qū)結(jié)論推導(dǎo)：展示區(qū) 學(xué)生板演區(qū)七、教學(xué)預(yù)期效果：本節(jié)課以導(dǎo)學(xué)案為主，學(xué)生先有練習(xí)、思考，再進(jìn)入課堂教學(xué)，課堂中以學(xué)生為主體，圍繞中點(diǎn)弦問(wèn)題進(jìn)行方法的優(yōu)化改