電分課件10單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效

1、107 單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效一、阻抗和導(dǎo)納 兩個單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的端口電壓電流關(guān)系相同時，稱此兩個單口網(wǎng)絡(luò)等效。 我們已經(jīng)知道阻抗和導(dǎo)納是正弦穩(wěn)態(tài)分析中的兩個重要概念，它們可以用來表示RLC元件以及由這些元件組成的單口網(wǎng)絡(luò)的特性?，F(xiàn)在將這兩個概念推廣到一般單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型，正式給出它們的定義。 假設(shè)端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)的參考方向，其電壓相量與電流相量之比為一個常量，這個常量稱為阻抗，即 阻抗是一個復(fù)數(shù)，其實部R稱為電阻分量，虛部X稱為電抗分量，阻抗的幅角=u-i稱為阻抗角，它表示端口正弦電壓u(t)與正弦電流i(t)的相位差。上式可以改寫以下形式： 與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采

2、用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，其電流相量與電壓相量之比為一個常量，這個常量稱為導(dǎo)納，即 導(dǎo)納是一個復(fù)數(shù)，其實部G稱為電導(dǎo)分量，虛部B稱為電納分量，導(dǎo)納的幅角-=i-u表示端口正弦電流i(t)與正弦電壓u(t)的相位差。上式可以改寫以下形式： 從以上幾個公式中可以得到以下關(guān)系 此式表明：就單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型的端口特性而言，可以用一個電阻和電抗元件的串聯(lián)電路或用一個電導(dǎo)和電納元件的并聯(lián)電路來等效。 已知單口網(wǎng)絡(luò)可以用外加電源計算端口電壓電流關(guān)系的方法求出等效阻抗和等效導(dǎo)納。 同一個單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在倒數(shù)關(guān)系，即例1 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試計算該單口網(wǎng)絡(luò)在 =1rad/s和=2rad/s時

3、的等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 例1 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試計算該單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad/s時的等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 解：畫出圖(a)電路在 =1rad/s時的相量模型如圖(b)所示，用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得單口等效阻抗為： 計算表明，等效阻抗為一個2的電阻，如圖(c)所示。 畫出=2rad/s時的相量模型如圖(d)所示，用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得等效阻抗為： 計算結(jié)果表明，等效阻抗為一個0.5的電阻與-j1.5的容抗串聯(lián)，其等效電路如圖(e)所示。 例2 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知=100rad/s。 試計算該單口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 例2 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，

4、已知=100rad/s。 試計算該單口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 解：相量模型如圖所示。在端口外加電流源，用 相量形式KVL方程計算端口電壓相量： 求得等效阻抗為： 其等效電路為一個電阻和電感的串聯(lián)，如圖(c)所示。 例3 試求圖3示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時的等效導(dǎo)納。 例3 試求圖3示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時的等效導(dǎo)納。 解：由圖(b)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納： 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(c)所示。 例3 試求圖3示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時的等效導(dǎo)納。 解：由圖(b)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納： 由等效導(dǎo)納

5、得到的等效電路如圖(c)所示。 試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)在=2rad/s時的等效導(dǎo)納。 解：由圖d)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納 ： 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(e)所示。 試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)在=2rad/s時的等效導(dǎo)納。 解：由圖d)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納 ： 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(e)所示。 二、阻抗和導(dǎo)納的等效變換 無源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型有兩種等效電路，如圖所示。這兩種等效電路之間也可以進(jìn)行等效變換。 已知單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗和串聯(lián)等效電路，求其導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路。根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的倒數(shù)關(guān)系可以得到 : 由此得到由阻抗變換為導(dǎo)納的公式： 已知單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路，

6、求其阻抗和串聯(lián)等效電路。根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的倒數(shù)關(guān)系可以得到 由此得到由導(dǎo)納變換為阻抗的公式： 應(yīng)該注意，電阻R與電導(dǎo)G之間并不是簡單的倒數(shù)關(guān)系；電抗jX與電納jB之間也不是簡單的倒數(shù)關(guān)系. 含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而言，可以用一個獨(dú)立電壓源 與阻抗 的串聯(lián)來代替。 三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路例4 求圖單口的戴維寧和諾頓等效電路。 例4 求圖單口的戴維寧和諾頓等效電路。 解：計算單口網(wǎng)絡(luò)相量模型端口的開路電壓： 用外加電流源求端口電壓的方法求得輸出阻抗 用開路電壓和輸出阻抗求得短路電流 作出戴維寧和諾頓等效電路，如圖(b)和(c)所示。 （3）原電路的等效相量模型為（

7、角頻率為）例7、圖示電路中，正弦電壓源uS(t)= 4 cos t V, 直流電流源IS6A，求電流i 1(t)， i2(t)，i 3(t) 。 例7、圖示電路中，正弦電壓源uS(t)= 4 cos t V, 直流電流源IS6A，求電流i 1(t)， i2(t)，i 3(t) 。6A單獨(dú)作用時： i1i 2 6A，i 3 0 例7、圖示電路中，正弦電壓源uS(t)= 4 cos t V, 直流電流源IS6A，求電流i 1(t)， i2(t)，i 3(t) 。 i1(t) = 0i2(t) 4cos ( t - 45)Ai3 (t) = 4cos ( t - 45) 4cos ( t135) A

8、 疊加：i 1（t） i1 i1 6A i 2 (t) =i 2+ i2 = 6 + 4cos ( t - 45)A i3 (t) =i 3+ i3= 4cos(t135) A1、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，求u(t)。 歷年考題：u(t)0.25F21、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，求u(t)。分壓原理。 歷年考題：u(t)0.25F22 V 2、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電壓表V1是6V，表V2是4V，V3是3V，問電壓表V是多少？ 歷年考題： LV1V2V3VRCba2、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電壓表V1是6V，表V2是4V，V3是3V，問電壓表V是多少？：5V 相位關(guān)系。 歷年考題： LV1V2V3VRCba3、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，求電流i(t) 。 歷年考題： i(t)41H23、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，求電流i(t) 。解：相量分析法：作相量圖；求總阻抗Z；求電流相量； 歷年考題： i(t)41H2A 4、如圖二階電路，分析其瞬態(tài)響應(yīng)，請判斷它屬于_阻尼情況。 歷年考題： 4、如圖二階電路，分析其瞬態(tài)響應(yīng)，請判斷它屬于_阻尼情況。 歷年考題： 臨界阻尼 2（L/C）1/2=R作業(yè): P392 10-37 10-42 10-48 10-51(單周星期四交作業(yè))練習(xí).圖示電路工作于