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1、107 單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效一、阻抗和導(dǎo)納 兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的端口電壓電流關(guān)系相同時(shí),稱此兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)等效。 我們已經(jīng)知道阻抗和導(dǎo)納是正弦穩(wěn)態(tài)分析中的兩個(gè)重要概念,它們可以用來(lái)表示RLC元件以及由這些元件組成的單口網(wǎng)絡(luò)的特性?,F(xiàn)在將這兩個(gè)概念推廣到一般單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型,正式給出它們的定義。 假設(shè)端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)的參考方向,其電壓相量與電流相量之比為一個(gè)常量,這個(gè)常量稱為阻抗,即 阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù),其實(shí)部R稱為電阻分量,虛部X稱為電抗分量,阻抗的幅角=u-i稱為阻抗角,它表示端口正弦電壓u(t)與正弦電流i(t)的相位差。上式可以改寫以下形式: 與阻抗相似,在端口電壓與電流相量采
2、用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下,其電流相量與電壓相量之比為一個(gè)常量,這個(gè)常量稱為導(dǎo)納,即 導(dǎo)納是一個(gè)復(fù)數(shù),其實(shí)部G稱為電導(dǎo)分量,虛部B稱為電納分量,導(dǎo)納的幅角-=i-u表示端口正弦電流i(t)與正弦電壓u(t)的相位差。上式可以改寫以下形式: 從以上幾個(gè)公式中可以得到以下關(guān)系 此式表明:就單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型的端口特性而言,可以用一個(gè)電阻和電抗元件的串聯(lián)電路或用一個(gè)電導(dǎo)和電納元件的并聯(lián)電路來(lái)等效。 已知單口網(wǎng)絡(luò)可以用外加電源計(jì)算端口電壓電流關(guān)系的方法求出等效阻抗和等效導(dǎo)納。 同一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在倒數(shù)關(guān)系,即例1 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示,試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)在 =1rad/s和=2rad/s時(shí)
3、的等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 例1 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示,試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad/s時(shí)的等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 解:畫出圖(a)電路在 =1rad/s時(shí)的相量模型如圖(b)所示,用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得單口等效阻抗為: 計(jì)算表明,等效阻抗為一個(gè)2的電阻,如圖(c)所示。 畫出=2rad/s時(shí)的相量模型如圖(d)所示,用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得等效阻抗為: 計(jì)算結(jié)果表明,等效阻抗為一個(gè)0.5的電阻與-j1.5的容抗串聯(lián),其等效電路如圖(e)所示。 例2 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示,已知=100rad/s。 試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 例2 單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示,
4、已知=100rad/s。 試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。 解:相量模型如圖所示。在端口外加電流源,用 相量形式KVL方程計(jì)算端口電壓相量: 求得等效阻抗為: 其等效電路為一個(gè)電阻和電感的串聯(lián),如圖(c)所示。 例3 試求圖3示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。 例3 試求圖3示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。 解:由圖(b)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納: 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(c)所示。 例3 試求圖3示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。 解:由圖(b)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納: 由等效導(dǎo)納
5、得到的等效電路如圖(c)所示。 試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)在=2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。 解:由圖d)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納 : 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(e)所示。 試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)在=2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。 解:由圖d)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納 : 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(e)所示。 二、阻抗和導(dǎo)納的等效變換 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型有兩種等效電路,如圖所示。這兩種等效電路之間也可以進(jìn)行等效變換。 已知單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗和串聯(lián)等效電路,求其導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路。根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的倒數(shù)關(guān)系可以得到 : 由此得到由阻抗變換為導(dǎo)納的公式: 已知單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路,
6、求其阻抗和串聯(lián)等效電路。根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的倒數(shù)關(guān)系可以得到 由此得到由導(dǎo)納變換為阻抗的公式: 應(yīng)該注意,電阻R與電導(dǎo)G之間并不是簡(jiǎn)單的倒數(shù)關(guān)系;電抗jX與電納jB之間也不是簡(jiǎn)單的倒數(shù)關(guān)系. 含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型,就其端口特性而言,可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源 與阻抗 的串聯(lián)來(lái)代替。 三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路例4 求圖單口的戴維寧和諾頓等效電路。 例4 求圖單口的戴維寧和諾頓等效電路。 解:計(jì)算單口網(wǎng)絡(luò)相量模型端口的開路電壓: 用外加電流源求端口電壓的方法求得輸出阻抗 用開路電壓和輸出阻抗求得短路電流 作出戴維寧和諾頓等效電路,如圖(b)和(c)所示。 (3)原電路的等效相量模型為(
7、角頻率為)例7、圖示電路中,正弦電壓源uS(t)= 4 cos t V, 直流電流源IS6A,求電流i 1(t), i2(t),i 3(t) 。 例7、圖示電路中,正弦電壓源uS(t)= 4 cos t V, 直流電流源IS6A,求電流i 1(t), i2(t),i 3(t) 。6A單獨(dú)作用時(shí): i1i 2 6A,i 3 0 例7、圖示電路中,正弦電壓源uS(t)= 4 cos t V, 直流電流源IS6A,求電流i 1(t), i2(t),i 3(t) 。 i1(t) = 0i2(t) 4cos ( t - 45)Ai3 (t) = 4cos ( t - 45) 4cos ( t135) A
8、 疊加:i 1(t) i1 i1 6A i 2 (t) =i 2+ i2 = 6 + 4cos ( t - 45)A i3 (t) =i 3+ i3= 4cos(t135) A1、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,求u(t)。 歷年考題:u(t)0.25F21、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,求u(t)。分壓原理。 歷年考題:u(t)0.25F22 V 2、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,電壓表V1是6V,表V2是4V,V3是3V,問電壓表V是多少? 歷年考題: LV1V2V3VRCba2、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,電壓表V1是6V,表V2是4V,V3是3V,問電壓表V是多少?:5V 相位關(guān)系。 歷年考題: LV1V2V3VRCba3、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,求電流i(t) 。 歷年考題: i(t)41H23、圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,求電流i(t) 。解:相量分析法:作相量圖;求總阻抗Z;求電流相量; 歷年考題: i(t)41H2A 4、如圖二階電路,分析其瞬態(tài)響應(yīng),請(qǐng)判斷它屬于_阻尼情況。 歷年考題: 4、如圖二階電路,分析其瞬態(tài)響應(yīng),請(qǐng)判斷它屬于_阻尼情況。 歷年考題: 臨界阻尼 2(L/C)1/2=R作業(yè): P392 10-37 10-42 10-48 10-51(單周星期四交作業(yè))練習(xí).圖示電路工作于
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