2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足，則直線AB的斜率為（）ABC4D參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】畫出圖形，利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可【解答】解：以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足，設(shè)BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，ABC中，AC=m，AB=5m，BC=mkAB=，故選：D2. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出

2、的結(jié)果是()A B1C2 D1參考答案：A3. 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D 參考答案：C略4. ,若,則的值等于（ ）A B C D 參考答案：D略5. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B CD參考答案：D 解析：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是 6. 若3sin+cos=0，則的值為（）ABCD2參考答案：A【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】首先考慮由3sin+cos=0求的值，可以聯(lián)想到解sin，cos的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案【解答】解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=

3、所以故選A7. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（ ）ABC D參考答案：D略8. 已知動點滿足，則點P的軌跡是 （ ）A兩條相交直線B拋物線 C雙曲線 D橢圓參考答案：B9. 以下四組向量： ,；,；,；,其中互相平行的是.A BCD參考答案：D10. 一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則該圓錐的高為( )A1BC2D2參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)

4、面展開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)=，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為 參考答案：12. 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點.若, 則AB的長為_.參考答案：略13. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有. 給出如下命題：若，則；若，則；若，則；若,則其中所有正確命題的序號是 參考答案：略14. 某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦

5、法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為_參考答案：1.515. 的各二項式系數(shù)的最大值是 . 參考答案：2016. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為參考答案：【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B與平

6、面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成角為，則sin=直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為故答案為：【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用17. 設(shè)，為正實數(shù)，若41，則2的最大值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的首項，公差，an的前n項和為Sn，等

7、比數(shù)列bn的首項，公比.（1）求數(shù)列anbn 的最大項；（2）求證：.參考答案：19. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，時，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實數(shù)根；（3）當(dāng)時，設(shè)，是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=- =h（x），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實數(shù)根；（3）求出 ，問題轉(zhuǎn)化為證 ，令x1x2=t，得到t0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】(1)當(dāng)0，時，= ，求導(dǎo)y= =0的根x=1所以y在（-

8、），（0,1）遞減，在（1，+ ）遞增，所以y =e(2)+=0,所以a=- =h（x）H(x)=- =0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；(3)= - F(x)-2ax-a=0的兩根是，x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個不同極值點（不妨設(shè)x1x2），a0（若a0時，f（x）0，即F（x）是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且F（x1）=0，F(xiàn)（x2）=0，兩式相減得：，于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，即證，令x1x2=t，t0即證不等式，當(dāng)t0時恒成立 設(shè)，=設(shè)，

9、當(dāng)t0，h（t）0，h（t）單調(diào)遞減，所以h（t）h（0）=0，即，（t）0，（t）在t0時是減函數(shù)（t）在t=0處取得極小值（0）=0（t）0，得證20. 如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2：+=1在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，A為橢圓的右頂點，OAB的面積為（）求拋物線C1的方程；（）過A點作直線l交C1于C、D 兩點，射線OC、OD分別交C2于E、F兩點，記OEF和OCD的面積分別為S1和S2，問是否存在直線l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

10、【分析】（）通過三角形OAB的面積，求出B的縱坐標(biāo)，然后求出橫坐標(biāo)，代入拋物線的方程，求出p，即可得到拋物線方程（） 存在直線l：x11y4=0符合條件通過設(shè)直線l的方程x=my+4，與拋物線聯(lián)立，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過，求出，然后求出m，得到直線l即可【解答】解：（）因為OAB的面積為，所以，代入橢圓方程得，拋物線的方程是：y2=8x（） 存在直線l：x11y4=0符合條件解：顯然直線l不垂直于y軸，故直線l的方程可設(shè)為x=my+4，與y2=8x聯(lián)立得y28my32=0設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=8m，y1?y2=32=由直線OC的斜率為，故直線O

11、C的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以可得要使，只需即121+48m2=49121解得m=11，所以存在直線l：x11y4=0符合條件【點評】本題考查圓錐曲線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力21. 已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x)(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.參考答案：（1）,為奇函數(shù); （2）.試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而， 所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域為（）.22. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交