2021-2022學(xué)年河南省周口市范營(yíng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市范營(yíng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖像為（ ）參考答案：A略2. 已知雙曲線 的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(1,1)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）AB C D 參考答案：C由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，雙曲線的方程為，即，故選C.3. 已知，是單位向量，且，向量與，共面，則數(shù)量積=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1參考答案：A【分析】由題意可

2、設(shè)，再表示向量的模長(zhǎng)與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問(wèn)題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。4. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A58B88C143D176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故選B5. 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于

3、點(diǎn),已知,則（ ）A B C 2 D 參考答案：A略6. 極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A. 兩條相交直線B. 兩條射線C. 一條直線D. 一條射線參考答案：A【分析】先求出的值，即可得到極坐標(biāo)方程表示的是兩條相交直線.【詳解】由題得，所以極坐標(biāo)方程表示的是兩條相交直線.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 求點(diǎn)的極坐標(biāo)一般用公式,求極角時(shí)要先定位后定量.把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，一般利用公式求解.7. 函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D參考答案：C8. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，

4、則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B9. 直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BeCln2D1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出a的值【解答】解：曲線y=a+lnx的導(dǎo)數(shù)為：y=，由題意直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，可知=1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線y=a+lnx上，所以a=1故選：D10. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么ab的值為A1B1CD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在區(qū)間上

5、是增函數(shù)，則的范圍是_（用區(qū)間來(lái)表示）參考答案：略12. 函數(shù)在處的切線方程是 參考答案：略13. 已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為 . 參考答案：略14. 若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，則=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值【解答】解：由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，b

6、csinA=1c=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根據(jù)正弦定理=，則=故答案為：15. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為_(kāi).參考答案：1 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A點(diǎn)在直線上，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤16. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為參考答案：x=2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，

7、0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得 =2，即可得到結(jié)果【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，=2，可得p=4故答案為：x=217. 已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)無(wú)極值的概率是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無(wú)極大值. 4分（） 5分當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)

8、；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或 令得 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 8分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值. 10分 而經(jīng)整理得，由得，所以12分略19. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)（）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（）先取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，則EM面ABB

9、1A1，從而B(niǎo)M為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=3，于是在RtBEM中，求出此角的正弦值即可（）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EGA1B，從而說(shuō)明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1FBG，而B(niǎo)1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，

10、根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（I）如圖（a），取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD又在正方體ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=，于是在RtBEM中，即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為（）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，事實(shí)上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B

11、1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1CA1B，又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B，這說(shuō)明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1FBG，而B(niǎo)1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F平面A1BE20. （1）已知等比數(shù)列an中，a1=1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列an中，a1=，d=，Sn=15，求n及an參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由a1=1，a4=64，可得q3=64，解得q利用求和公式即可得出（2）等差數(shù)列an中，a1=，d=，Sn=15，可得15=n+，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：（1）a1=1，a4=64，q3=64，解得q=4S4=51（2）等差數(shù)列an中，a1=，d=，Sn=15，15=n+，化為n27n60=0，nN*，解得n=12a12=+11=421. 已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)