2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)= ,=,若至少存在一個(gè)1,e,使得成立,則實(shí)數(shù)a的范圍為A1,+) B(0,+) C0,+) D(1,+) 參考答案:B略2. 設(shè)ab0,則下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C Daba+b參考答案:C【考點(diǎn)】基本不等式;不等式比較大小【分析】由不等式的性質(zhì)易判A、B、D錯誤,由基本不等式可得C正確【解答】解:ab0,ab0,故A錯誤;由ab0可得1,故B錯誤;當(dāng)a=,b=時(shí),有aba+b,故D錯誤

2、;由基本不等式可得,由ab0可知取不到等號,故C正確故選:C3. 若an為等差數(shù)列,且a2+a5+a8=39,則a1+a2+a9的值為()A117B114C111D108參考答案:A【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,a2+a5+a8=3a5,從而可求a5,而a1+a2+a9=9a5,代入可求【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故選A4. 已知等比數(shù)列中,則前4項(xiàng)的和( )。A. 20 B. 20 C. 30 D. 30參考答案:C5. 設(shè)變量x,y滿足約束條件:,則z=x3y的最小值()A2B

3、4C6D8參考答案:D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】我們先畫出滿足約束條件:的平面區(qū)域,求出平面區(qū)域的各角點(diǎn),然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),比較后,即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最小值【解答】解:根據(jù)題意,畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示,由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(2,2)取最小值8故選D6. 如圖,用與底面成30角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 參考答案:A略7. 已知點(diǎn)O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若OAB為直角三角形,則必有()Ab=a3Bb=a3+C(ba3)(ba3)=0D|ba3|+|ba3|=0參考答案:C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

4、【專題】分類討論;平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)OAB為直角三角形,討論是OAOB?還是OAAB?OBAB?再利用平面向量的數(shù)量積,求出a、b的關(guān)系即可【解答】解:點(diǎn)O(0,0),A(0,b),B(a,a3),且OAB為直角三角形,當(dāng)OAOB時(shí), =(0,b),=(a,a3),?=ba3=0,b=0或a=0,此時(shí)不成立;當(dāng)OAAB時(shí), =(0,b),=(a,a3b),?=b(a3b)=0,b0且a3b=0;當(dāng)OBAB時(shí), =(a,a3b),=(a,a3),?=a2+a3(a3b)=0,a0且+a3b=0;綜上,a3b=0或+a3b=0,即(ba3)(ba3)=0故選:C【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的

5、坐標(biāo)運(yùn)算問題,也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題,是綜合性題目8. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有( )A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案:B 5名志愿者先排成一排,有種方法,2位老人作一組插入其中,且兩位老人有左右順序,共有=960種不同的排法,選B9. 點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離已知點(diǎn)A(1,0),圓C:x2+2x+y2=0,那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是()A.雙曲線的一支 B.橢圓 C.拋物線 D.射線參考答案:D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,如圖所

6、示,設(shè)圓心坐標(biāo)為,滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn),由題意有:,則,設(shè),結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項(xiàng).10. 球 為邊長為2的正方體的內(nèi)切球, 為球的球面上動點(diǎn), 為 中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡周長為 ( ). A B C D 參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題P:“”,則命題P的否定: 參考答案:, 12. 設(shè)a , b , xN* , ab . X為關(guān)于x的不等式lgblga lgx lgblga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 當(dāng)ab取最大可能值時(shí) , =_參考答案:613. 二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案:14. 已知

7、以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中,有一個(gè)內(nèi)角為,則雙曲線C的離心率為 參考答案:略15. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的實(shí)部為 參考答案:116. 化簡2 參考答案:17. 如圖,在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為 參考答案:5 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如果學(xué)生的成績大于或等于60分,則輸出“及格”,否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案:19. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過右焦點(diǎn)F

8、與x軸不垂直的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求POQ的面積;(3)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線的斜率;直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】壓軸題【分析】(1)設(shè)橢圓方程為由兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn),且短軸長為2,由此能夠求出a,b,c的值,從而得到所求橢圓方程(2)右焦點(diǎn)F(1,0),直線l的方程為y=x1設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由題設(shè)條件得由此入手可求出(3)假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M(m,0)

9、(0m1),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直,設(shè)直線l的方程為y=k(x1)(k0)由題意知(1+2k2)x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解:(1)由已知,橢圓方程可設(shè)為兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn),且短軸長為2,所求橢圓方程為(2)右焦點(diǎn)F(1,0),直線l的方程為y=x1設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得3y2+2y1=0,解得(3)假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M(m,0)(0m1),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直,所以設(shè)直線l的方程為y=k(x1)(k0)由可得(1+2k2)x24k2x+2k22=0其中x

10、2x10以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?(x1+x22m,y1+y2)(x2x1,y2y1)=0?(x1+x22m)(x2x1)+(y1+y2)(y2y1)=0?(x1+x22m)+k(y1+y2)=0?2k2(2+4k2)m=0【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答20. 如圖,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行測量,已知,于A處測得水深,于B處測得水深,于C處測得水深,求DEF的余弦值。 參考答案:解:作交BE于N,交CF于M , ,在中,由余弦定理,.略21. (本小題滿分15分) 如圖,在半徑為的圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形

11、材料,其中點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)、在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱的體積為.(1)寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?參考答案:解:(1)連結(jié)OB,設(shè)圓柱底面半徑為,則,即,所以其中。(2)由,得因此在(0,)上是增函數(shù),在(,30)上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí),V有最大值。22. 為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下:;()列出頻率分布表()畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖;()據(jù)上述圖表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾?參考答案:解:()畫出頻率分布表分組頻數(shù)頻率1075,1085

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