2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)= ，=，若至少存在一個(gè)1，e，使得成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 參考答案：B略2. 設(shè)ab0，則下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大小【分析】由不等式的性質(zhì)易判A、B、D錯誤，由基本不等式可得C正確【解答】解：ab0，ab0，故A錯誤；由ab0可得1，故B錯誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有aba+b，故D錯誤

2、；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等號，故C正確故選：C3. 若an為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+a9的值為（）A117B114C111D108參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故選A4. 已知等比數(shù)列中，則前4項(xiàng)的和（ ）。A. 20 B. 20 C. 30 D. 30參考答案：C5. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x3y的最小值（）A2B

3、4C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最小值【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2，2）取最小值8故選D6. 如圖,用與底面成30角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB為直角三角形，則必有（）Ab=a3Bb=a3+C（ba3）（ba3）=0D|ba3|+|ba3|=0參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

4、【專題】分類討論；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)OAB為直角三角形，討論是OAOB？還是OAAB？OBAB？再利用平面向量的數(shù)量積，求出a、b的關(guān)系即可【解答】解：點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且OAB為直角三角形，當(dāng)OAOB時(shí)， =（0，b），=（a，a3），?=ba3=0，b=0或a=0，此時(shí)不成立；當(dāng)OAAB時(shí)， =（0，b），=（a，a3b），?=b（a3b）=0，b0且a3b=0；當(dāng)OBAB時(shí)， =（a，a3b），=（a，a3），?=a2+a3（a3b）=0，a0且+a3b=0；綜上，a3b=0或+a3b=0，即（ba3）（ba3）=0故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的

5、坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目8. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種參考答案：B 5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B9. 點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線的一支 B.橢圓 C.拋物線 D.射線參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所

6、示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn)，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項(xiàng).10. 球 為邊長為2的正方體的內(nèi)切球， 為球的球面上動點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡周長為 ( ). A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題P：“”，則命題P的否定： 參考答案：, 12. 設(shè)a , b , xN* , ab . X為關(guān)于x的不等式lgblga lgx lgblga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 當(dāng)ab取最大可能值時(shí) , =_參考答案：613. 二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：14. 已知

7、以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為 參考答案：略15. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為 參考答案：116. 化簡2 參考答案：17. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為 參考答案：5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：19. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過右焦點(diǎn)F

8、與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)橢圓方程為由兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程（2）右焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程為y=x1設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設(shè)條件得由此入手可求出（3）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）

9、（0m1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0）由題意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設(shè)為兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長為2，所求橢圓方程為（2）右焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程為y=x1設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x

10、2x10以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答20. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 參考答案：解：作交BE于N，交CF于M ， ，在中，由余弦定理，.略21. (本小題滿分15分) 如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形

11、材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：（1）連結(jié)OB，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以其中。（2）由，得因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。22. 為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；（）列出頻率分布表（）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？參考答案：解：（）畫出頻率分布表分組頻數(shù)頻率1075，1085