2022-2023學(xué)年福建省莆田市園莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省莆田市園莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面是一個22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a、b處的值分別為 ()A94、96 B52、50 C52、60 D54、52參考答案：C2. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A. B. C. D. 參考答案：C略3. 在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 參考答案：C略4. 若變量滿足約束條件，則的最小值為（ ） A2 B3 C4 D5參考答案：D5. 設(shè)，則

2、線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（ ） A在軸上 B在平面內(nèi) C在平面內(nèi) D在平面內(nèi)參考答案：C略6. 某產(chǎn)品的廣告費用與銷售量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=bx+,其中b=9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為（ ）（A）63.6萬元 (B)65.5萬元 （C）67.7萬元 (D)72.0萬元參考答案：B7. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位

3、置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項B是正確的8. 若，則 是 的A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充分必要條件 D 即不充分又不必要條件參考答案：D9. “楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記an為圖中第n行各個數(shù)之和，Sn為an的前n項和，則 A. 1024B. 1023C. 512D. 511參考答案：B【分析

4、】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個數(shù)之和的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前項和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|17，則|PF2|的值為_參考答案：33略12. 已知下列三個命題：若一個球的半徑縮小到

5、原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線與圓相切.其中真命題的序號為 .參考答案：13. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點A（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k|AB|時是橢圓；正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為（，0）；方程2x25x+2=0的

6、兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k|AB|時是橢圓，不正確；正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為（，0）；方程2x25x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5故答案為：【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識點較多，屬于中檔題14. 圓心在原點上與直線相切的圓的方程為 。參考答案：15. 數(shù)列滿足，則_參考答案：，由以上可知，數(shù)列是一個循環(huán)數(shù)列，每三個一循環(huán)，

7、所以16. 將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為_參考答案：4517. 已知實數(shù)x，y滿足x?y0，且x+y=1，則的最大值為 參考答案：9【考點】基本不等式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式【分析】充分利用已知的x+y=1，將所求轉(zhuǎn)化為積為定值的形式【解答】解：因為實數(shù)x，y滿足x?y0，且x+y=1，則=5（）54=9；當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即x=，y=故答案為：9【點評】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；注意基本不等式的三個條件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為了搞好世界大學(xué)生夏季運動會接待工作，組委會在某學(xué)院

8、招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從 這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個人被

9、抽中的概率是， 2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則 5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是 6分（）依題意，的取值為7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【說明】本題主要考察莖葉圖、分層抽樣、隨機事件的概率、對立事件的概率、隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識略19. （本題滿分12分）下表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5五個檔次如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分

10、的學(xué)生有5人現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚nm數(shù)學(xué)54321英語51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m3，或m=3的條件下，n=3的概率；（3）若m=2，與n=4是相互獨立的，求a、b的值參考答案：20. 甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專

11、題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數(shù)，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有54=20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數(shù)為32=6（4分），甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是（6分）（2）記“甲、乙二人

12、中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數(shù)為21=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是（12分）【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件、對立事件概率計算公式的合理運用21. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得1，由已知， 3由得，5 數(shù)列的通項公式為. 6 （2），9，10 數(shù)列的前項和為.1222. 設(shè)點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線.()求曲線的方程；()設(shè)，過點的直線與曲線相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在由四點構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時，求直線的斜