2022-2023學(xué)年福建省福州市蓮岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市蓮岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，那么（） 參考答案：答案：選D解析：U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUA=5，6，7，8，CUB=1，2，7，8，所以CUACUB=7，8，故選D評析：本題主要考查集合的運(yùn)算2. 已知集合,則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)并集運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題：集合,則.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)描述法表示的集合，并求兩個(gè)集合的并集.3. 已知一個(gè)底面為正六邊形，側(cè)棱長都相等的六

2、棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】利用該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，可得該幾何體的高為，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，即可得出結(jié)論【解答】解：該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，該幾何體的高為=，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，該幾何體的側(cè)視圖可能是C，故選：C【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4. 已知an是公差為的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和.若，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. 35C. D. 25參考答案：C【分析】根據(jù)條件求首項(xiàng)，再根據(jù)等差

3、數(shù)列求和公式得結(jié)果,【詳解】因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，因此,選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為ABC. D. 參考答案：B6. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則參考答案：C略7. 設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （ ）A B C D4參考答案：D8. 在ABC中，若點(diǎn)D滿足，則=( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其

4、幾何意義 分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過程寫下來，即為所求本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手解答：解：由，故選A點(diǎn)評：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的9. 已知函數(shù)f（x）=alnx+bx存在極小值，則有（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b符號，得到結(jié)果

5、【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx+bx定義域?yàn)椋簒0，可得函數(shù)f（x）=x+b=，令x2+bx+a=0，函數(shù)f（x）=alnx+bx存在極小值，可得b2+4a0，極小值點(diǎn)x1=0，可得a0，b0故選：A10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6，b=2，則輸出的S=（）A30B120C360D720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x=2時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：輸入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6ab=4，s=6，k=5ab，s=30，k=4ab，s=120，k=3ab，輸出s=120，故選：B【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，按照程序框圖

6、的順序進(jìn)行執(zhí)行求解，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為 參考答案：0，1略12. 若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是_.參考答案：(1,2略13. 函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E. 已知圓O的半徑為3，PA=2，則CD=_.參考答案：略15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)（在軸的上方），過作于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，則 .參考答案：2 16. 若全集，則 參考答案：17. 函

7、數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_. 參考答案：y=x+1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值參考答案：解（1）； 5分（2）或 10分略19. 已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且（） 求函數(shù)的表達(dá)式；（）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略20. 設(shè)是實(shí)數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式

8、對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且 （注：通過求也同樣給分） (2）證明：設(shè)，則 = ， 即 所以在R上為增函數(shù)。 (3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在R上為增函數(shù)，由得即對任意恒成立。令，問題等價(jià)于對任意恒成立。令，其對稱軸。當(dāng)即時(shí)，符合題意。當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，等價(jià)于解得：綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對任意恒成立。21. 在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且ccosA4，asinC5（1）求邊長c；（2）著ABC的面積S20求ABC的周長參考答案：（1）；（2）8+2【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，又由，可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知利用三角形的面

9、積公式可求的值，由余弦定理可解得的值，即可計(jì)算得解的周長【詳解】（1）由正弦定理可得：，可得：asinCcsinA，asinC5，可得：csinA5，可得：sinA，又ccosA4，可得：cosA，可得：sin2A+cos2A1，解得c（2）ABC的面積SabsinC20，asinC5，解得：b8，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA64+41241，解得：a，或（舍去），ABC的周長a+b+c+8+8+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題22. 已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個(gè)元素；（2）問集合中最多有多少個(gè)元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程最多有多少個(gè)解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程最多有個(gè)解：時(shí)，方程最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程最多只有一個(gè)解；如果，且不妨設(shè)由得由唯一零點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，恒大于或恒小于，當(dāng)時(shí)，恒小于或恒大于這樣在區(qū)間與上是單調(diào)函數(shù)，故