2022-2023學(xué)年福建省泉州市國光第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市國光第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，所?又，所以.又由，得，所以.選D.2. 已知條件p：|x+1|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )Aa1Ba1Ca1Da3參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可解答：解：由|x+1|2得3x1，即p：3x1，若p是q

2、的充分不必要條件，則a1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s4，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. k 14? B. k 15? C. k 16? D. k 17?參考答案：B執(zhí)行執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)， ；第二次循環(huán)， ；第三次循環(huán)， ；第四次循環(huán)， ；第十四次循環(huán)， ；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件只能是 ，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注

3、意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4. 變量 x y、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z=kxy，僅在點(diǎn)（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（）A k3 B k1? C 3k1 D 1k1參考答案：C考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kxy得y=kxz，要使目標(biāo)函數(shù)y=kxz

4、僅在點(diǎn)A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kxz的下方，目標(biāo)函數(shù)的斜率k滿足3k1，故選：C點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù) z=kxy，僅在點(diǎn)（0，2）取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵5. 平面向量，且，則 （ ）A B C D參考答案：B6. 已知在三棱錐P-ABC中，平面PAB平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：如下圖所示，設(shè)球心為，則可知球心在面的投影在外心，即中點(diǎn)處，取中點(diǎn)，連，由題意得，面，在四邊形中，設(shè)，半徑，即球心即為中點(diǎn)，表面積，故

5、選B.7. 設(shè)上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”，設(shè)上是“密切函數(shù)”，它的“密切區(qū)間”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4參考答案：B略8. 已知向量 ，那么“ ”是“ ”的 A.充分不必要條件 B必要不充貧條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必獸名仳參考答案：B9. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1007=，則S2013等于 A2012 B2013 C D參考答案：A略10. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=A B2C D3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列 K6 A由數(shù)學(xué)期望公式可得：.故選擇A.【思路點(diǎn)撥

6、】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（2，0），則的最小值為 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為 ，則的方差為 參考答案：14. 如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是_ _ 參考答案：答案： 15. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10

7、=參考答案：140【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差為d0，a1a2=35，a1a3=45，a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2則S10=105+=140故答案為：14016. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_ 參考答案：略17. 計(jì)算：log525+lg= 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：log525+lg=22+1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=，C= (I)若2sinA=3sinB，求a，b； (II)若cosB=，求sin2A的值，參考答案：(I)a=3,b=2; (II)19. 在數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.12分考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和.20. 設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1），求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

9、范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案： （1） （2） (3) 前式 后式（1）（2）（3）21. 2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:, ,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40,因?yàn)樵O(shè)樣本的中位數(shù)為,則,所以,即樣本的中位數(shù)為36.43.(2)依題意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100結(jié)合數(shù)據(jù)得，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路” 和年齡段有關(guān).22. 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B（良好）、C(及