2022-2023學(xué)年福建省南平市小湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市小湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn), 則下列曲線中: 曲線上存在點(diǎn)P,滿足|MP|=|NP|的是( ) A. B. C. D.參考答案：D2. 若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 觀察，由歸納推理可得：若函數(shù)在其定義域上滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】由已知中，分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，即可得到答案【解答】解：由給出的例子可以歸納推理得

2、出“奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)”，若函數(shù)在其定義域上滿足，為奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，故選：4. 在（1+x）n（nN*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n=（）A8B9C10D11參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】本題的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等，根據(jù)二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n的值【解答】解：只有x5的系數(shù)最大，又展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大x5是展開式的第6項(xiàng)，第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，展開式共有11項(xiàng)，故n=10故選項(xiàng)為C5. 已知函數(shù)，若, 則實(shí)數(shù)的值等于A. B. C. D.參考答案：A6. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 參考答案：B分析：根據(jù)絕對值幾何意

3、義解不等式.詳解：因?yàn)?，所?因此解集為，選B.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解7. 已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A（1，0）和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PAPQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A（，3B1，+）C3，1D（，31，+）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)PAPQ建立方程，把P，Q代入拋物線方程，再根據(jù)方程有解，使判別式大于0，即可求得x的范圍【解答】解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則=（a+1，b），=（xa，yb）由PAPQ得（a+1）（xa）+b（yb）=0又P、Q在拋物線上即a2=b+1，

4、x2=y+1，故（a+1）（xa）+（a21）（x2a2）=0整理得（a+1）（xa）1+（a1）（x+a）=0而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a1、xa所以式子可化為1+（a1）（x+a）=0整理得 a2+（x1）a+1x=0由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解，即判別式0得（x1）24（1x）0，解得x3或x1故選D8. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為（）A +=1B +=1C +=1D +=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得：c=8，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸

5、上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=10，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程【解答】解：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（8，0），F(xiàn)2（8，0），橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=8，由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的關(guān)系解得b=6，橢圓方程是+=1故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題9. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，且，則角等于 ( ) A. B. C. D.或參考答案：B略10. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A. 1 B. 1 C. i D. i參考答案：B由題意得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為1選

6、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 參考答案：12. 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是 參考答案：甲比乙穩(wěn)定 13. dx=參考答案：【考點(diǎn)】定積分【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可【解答】解： dx=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查定積分，本題解題的關(guān)鍵是寫出要積分的函數(shù)的原函數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題14. 直線l過點(diǎn)（0，1），且與直線3xy+2=0平行，則直線l方程為 參考答

7、案：3xy1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓【分析】設(shè)與直線3xy+2=0平行的直線方程是3xy+m=0，把點(diǎn)（0，1）代入解得m即可得出【解答】解：設(shè)與直線3xy+2=0平行的直線方程是3xy+m=0，把點(diǎn)（0，1）代入可得：0（1）+m=0，解得m=1要求的直線方程為：3xy1=0故答案為：3xy1=0【點(diǎn)評】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，E為PC中點(diǎn)，則向量_；參考答案：16. 直線（32m）x+my+3=0與直線xmy3=0垂直，則m

8、等于參考答案：3或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：3x+3=0，x3=0，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去當(dāng)m0時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，由于兩條直線相互垂直，可得?=1，解得m=3或1綜上可得：m=3或1故答案為：3或1【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 設(shè)，則函數(shù)的最大值是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在6名

9、內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法。（1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；（3）至少有一名主任參加；（4）既有主任，又有外科醫(yī)生。參考答案：解：（1）120；（2）246；（3）196；（4）19119. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在1,0上的最小值為a1.要使AB?，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7組所以AB?的概率為.（）因?yàn)閍0,2，

10、b1,3，所以(a，b)對應(yīng) HYPERLINK / 的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使AB?；只需f(x)mina10?2ab20，所以滿足AB?的(a，b)對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分所以S陰影1，所以AB?的概率為P略20. （12分）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.（1） 43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2） 這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3） 求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.參考答案：先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有： =24第二類：以45打頭的有： =6第三類：以435打頭的有： =

11、22分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).4分?jǐn)?shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.8分因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）A1000010分同理它們在千位、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=399996012分21. 已知，求證：不能同時(shí)大于.參考答案：證明 假設(shè)三式同時(shí)大于，即