2022-2023學年福建省三明市沙縣第一中學高二數學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年福建省三明市沙縣第一中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知( )A B. C. D. 參考答案：A略2. 若，成等比數列，成等差數列，則=（ ） A B C D 參考答案：A3. 將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有（）A. 12種B. 24種C. 36種D. 48種參考答案：C【分析】從4個人中選2個作為一個元素，再將它與其他兩個元素在一起進行排列，由分步計數原理計算可得答案【詳解】將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師

2、，只有一種分組方法，即1，1，2，首先從4個人中選2個作為一個元素，使它與其他兩個元素在一起進行排列，共有C42A3336種結果，故選：C4. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為A. 3 B. 3. 15 C. 3.5 D. 4.5參考答案：A5. 設是雙曲線的左、右焦點，O是坐標原點，點P在雙曲線C的右支上且，的面積為，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 4C. D. 2參考答案：C【分析】先根據條件確定三角形為直角三角形，結合面積和雙曲線的定義可得的關系，從而可得離心率.【詳解】由，得

3、所以為直角三角形且.因為的面積為，所以由得由雙曲線定義得，所以，即，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求解，求解離心率的關鍵是構建的關系，三角形的形狀判斷及其面積的使用為解題提供了思考的方向.6. 在中，則解的情況（ ）A無解 B有一解 C有兩解 D不能確定參考答案：A7. 已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是（ ） A. 6x5y28=0 B. 6x+5y28=0 C. 5x+6y28=0 D. 5x6y28=0參考答案：A略8. 方程表示雙曲線的必要但非充分條件是 ( )(A)k2 (B

4、)3k(C) k2 或3k (D)3k2參考答案：D9. 函數在區(qū)間上A有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值C無最大值，但有最小值 D.既無最大值，也無最小值.參考答案：D略10. 給出下列命題：已知，則；為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；若共線，則所在直線或者平行或者重合正確的結論為（ ）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點在直線上，則的最小值為 _ 參考答案：312. 棱長為4的正方體內切球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略13. 設A，B為拋物線y2=2px（p

5、0）上相異兩點，則的最小值為參考答案：4p2【考點】拋物線的簡單性質【分析】設A（xA，yA），B（xB，yB）則=4（xA?xB+yA?yB），分類討論，結合韋達定理， =4（a22ap）=4（ap）2p24p2即可得出結論【解答】解：設A（xA，yA），B（xB，yB）則+=（xA+xB，yA+yB），=（xBxA，yByA），=4（xA?xB+yA?yB），若直線AB斜率存在，設為y=k（xa），則，整理得：k2x22（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xAa）（xBa）=2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a22ap）=4（ap）2p24p2，若

6、直線不存在，當xA=xB=a，yA=yB=時，上式也成立故所求最小值為4p2當且僅當直線AB過點（p，0）時等號成立，故答案為：4p214. 函數的單調遞減區(qū)間是_參考答案：15. 在空間直角坐標系中, 點P的坐標為(1, ),過點P作yOz平面的垂線PQ, 則垂足Q的坐標是_參考答案：(0, )16. 在復平面內，記復數對應的向量為，若向量繞坐標原點逆時針旋轉 得到向量所對應的復數為_ 參考答案：2i17. 焦點在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實數的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于定義在集合D上的函數，若在D上具有

7、單調性且存在區(qū)間（其中）使當時，的值域是，則稱函數是D上的“正函數”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數是正函數，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數，試求實數k的取值范圍；（3）是否存在實數使得函數是上的“正函數”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）在R上是增函數則時，的值域為又是正函數故的等域區(qū)間有三個：（5分）（2）在上是增函數時，的值域為若是正函數，則有即故方程有兩個不等的實根.（7分）即有兩個不等的實根令數形結合知：（9分）（3）假設存在區(qū)間，使得時，的值域為，又故當時，在上單增.是方程的兩負根又方程無解故此時不存在（11分）當時，在上單減故此時不存在（13分

8、）綜上可知：不存在實數使得的定義域和值域均為（14分）略19. （本題滿分為10分）選修4-5：不等式選講設，.（I）解關于a的不等式；（II）如果恒成立，求實數a的取值范圍 參考答案：解：（）不等式等價于或者，解得或，所求不等式的解集為； -5分（II），因為恒成立，故有，解得 -10分20. 已知在等差數列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數列bn是等差數列還是等比數列，并說明理由參考答案：【分析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用等比數列的通項公式及其定義即可判斷出結論【解答】解：（1）設數列an的公差是d，則，故an=1+2（n1）=2n3（2）由（1）可得，是一常數，故數列bn是等比數列【點評】本題考查了等差數列與等比數列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 已知函數=，數列滿足，。（12分）（1） 求數列的通項公式；（2） 令-+-+-求；（3） 令=（