2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市創(chuàng)新國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市創(chuàng)新國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍為（ ）AB C. D參考答案：A2. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. 已知，則的最大值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4參考答案：D略4. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：D5. 函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，則滿足的解集為（ ）A . B . C . D

2、 . 參考答案：C6. 已知程序框圖如右，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）A. ax B.bx C.cx D. cx參考答案：D略7. 為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30，測(cè)得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是()參考答案：A8. 函數(shù) ,則A.函數(shù)有最小值0，最大值9 B. 函數(shù)有最小值2，最大值5 C.函數(shù)有最小值2，最大值9 D. 函數(shù)有最小值1，最大值5 參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)，已知，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C解：時(shí)，或，故，時(shí)，故，綜上，的取值范圍是，所

3、以選項(xiàng)是正確的8函數(shù)的遞減區(qū)間是（ ）A B C D 【答案】A【解析】試題分析：因函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)稱軸為，故單調(diào)遞減區(qū)間為，所以應(yīng)選【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及定義域的求法10. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 函數(shù)g（x）=s

4、in2（x+）=sin2x的圖象，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若sin+cos=，（0，），則cos2=_參考答案：12. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，則m的取值范圍是_參考答案：略13. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么 參考答案：-1 14. 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：15. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概

5、型【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示所求概率P=1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的會(huì)面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測(cè)度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題16. 若奇函數(shù)f（x）在1，3上有最小值2，則它在3，1上的最大值是參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱特征

6、，判斷函數(shù)在區(qū)間3，1上的最大值情況解答：解：奇函數(shù)f（x），其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）在1，3上有最小值2，由對(duì)稱性知：函數(shù)f（x）在3，1上的最大值是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題17. 若三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為.參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點(diǎn).()求證：平面；()過作一平面交棱于點(diǎn)，若二面角的大小為，求的

7、值.參考答案：()取的中點(diǎn),連結(jié)、,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,且 ，又是菱形邊的中點(diǎn)，所以,且， 所以,且，四邊形是平行四邊形，所以, 5分而平面,平面，6分所以平面.7分()連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)槊?，所以，即，又，?所以平面，10分從而,所以就是二面角的平面角，12分設(shè),因?yàn)?，所?所以,在中,，14分所以 15分19. 已知銳角滿足，若，（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求（1）中函數(shù)的最大值.參考答案：在時(shí)是增函數(shù) 在上是減函數(shù)14分當(dāng)時(shí)，16分20. 已知二次函數(shù)且f(x)的零點(diǎn) 滿足. （1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=

8、sin2wxsin2（wx）（xR，w為常數(shù)且w1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)對(duì)稱軸求出，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值【解答】解：（I）f（x）=cos2xcos（2x）= cos（2x）cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）令2x=+k，解得x=f（x）的對(duì)稱軸為x=，令=解得=w1，當(dāng)k=1時(shí)，=f（x）=sin（x）f（x）的最小正周期T=（2）f（）=sin（A）=，sin（A）=A=由余弦定理得cosA=b2+c2=bc+12bc，bc1SABC=ABC面積的最大值是22. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列, bn是等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(2)記,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn；(3)若滿足不等式成立的n恰有3個(gè),求正整數(shù)m的值.參考