2022-2023學(xué)年湖南省郴州市桔井實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市桔井實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從單詞“education”中選取5個不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為A. B. C. D.參考答案：A2. 若對任意的x1，函數(shù)x+xln xk（3xe）（其中e是白然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），則實數(shù)k的最大值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】整理不等式得k恒成立，只需求出左式的最小值即

2、可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值【解答】解：不等式可整理為k恒成立，令f（x）=，f（x）=，令h（x）=3x2eelnx，h（x）=30，則h（x）為增函數(shù)，令h（x）=0得3x2eelnx=0，x=e，當x（1，e），f（x）0，f（x）遞減，當x（e，+），f（x）0，f（x）遞增，f（x）f（e）=1，k1，故選A【點評】考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性3. 已知函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：A4. 已知函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】分

3、類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，則，解得a的取值范圍【解答】解：函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，解得：a2，3），故選：C【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵5. 運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A2014 B2013 C1008 D1007參考答案：D 【知識點】程序框圖L1解析：由程序框圖可知，所以選D.【思路點撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問題，可依次執(zhí)行循環(huán)體發(fā)現(xiàn)所求值的規(guī)律，再進行解答.6. 已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先

4、由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）A0.25B0.2C0.35D0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)，在組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、共組隨機數(shù)，所求概率為7. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析

5、式可以為A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入，則輸出z的值為A B C D 參考答案：B9. 已知函數(shù)，把該函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到一個偶函數(shù)的圖象，則的值可以是 A B C D參考答案：B10. 若的展開式中各項系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項為( )A.10B.6C.5D.4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=lg（2cosx1）+的定義域是 參考答案：x|7x或x或x7【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得7x

6、或x或x7，故函數(shù)的定義域為x|7x或x或x7，故答案為：x|7x或x或x712. 某商場銷售甲、乙、丙三種不同類型的商品，它們的數(shù)量之比分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲種商品有12件，則此樣本容量= ；參考答案：5413. 設(shè)集合，則 （用集合表示）參考答案：略14. 從這個整數(shù)中任意取個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得的概率為 參考答案： 15. 把函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式為_參考答案：ysin 4x16. 已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），

7、（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第57個數(shù)對是 參考答案：17. 已知隨機變量，若，則等于 參考答案：0.3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且（1）證明：平面AMN；（2）求三棱錐N的體積；（3）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由參考答案：證明：(1) 因為ABCD為菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M為BC中點，

8、所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 3分又，所以平面 4分（2）因為 5分又底面所以 所以，三棱錐的體積 7分 8分(3)存在 9分 取PD中點E，連結(jié)NE，EC,AE,因為N，E分別為PA，PD中點，所以 10分 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四邊形 11分 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在PD上存在一點E，使得平面，此時. 12分略19. 已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍參考答案：（1）當時，因為所以的解集為，由，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當時，則，又，所以當時，故不合題意，當時，當且僅當時等號成立，則，又，所以綜

9、上：的取值范圍為20. 用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為x，圓錐母線的長為y。 （1）建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； （2）圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐容器容積多少立方米（精確到0.01m3）.參考答案：略21. 在平面直角坐標系x Oy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PDx軸于點D，記滿足的動點M的軌跡為F。 （I）求軌跡F的方程； （）已知直線：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點,射線OG交軌跡F于點Q，且R。 證明：2m2=4k2+1； 求AOB的面積S（）的解析式，并計算S（）的最大值。參考答案：解：（I）設(shè)點M(x，y)，得點D坐標為，且.因