2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知，則的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】兩向量的和或差的模的最值【分析】求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出的值【解答】解：=（2，t，t）（1t，2t1，0）=（1+t，1t，t ），=故當(dāng)t=0時(shí)，有最小值等于，故選C3. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于( )A144 B63 C81 D45參考答案：C4. 三人相互傳球，由甲開

2、始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（ ）A、6 B、8 C、10 D、16 參考答案：C略5. 命題：“使得”，則為（ ）A.“，使得”； B. “，使得”C. “，使得”； D.“，使得”參考答案：D6. 一袋中裝有6個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)9次停止設(shè)停止時(shí)，取球次數(shù)為隨機(jī)變量，則的值為（ ）A B C D 參考答案：C略7. 推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是( )A B C D和參考答案：B 8. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：

3、函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當(dāng)1x1時(shí)，得到y(tǒng)0，即可判斷【解答】解：y=f（x）=f（x），且定義域?yàn)閤|x1f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)1x1時(shí)，cosx0，ln|x|0，y0，故選：D9. 已知，若，則的夾角為( )A. B.C. D. 參考答案：B10. 已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y28x9=0相切，則p的值為（）A2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y28x9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2【解答】解：圓x2+y28x9=0轉(zhuǎn)化為（x4）2+y2=25，圓心（4

4、，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為x=，拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y28x9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2，p的值為2，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則=參考答案：略12. 已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數(shù)組（x，y）依次記為（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的最后一個(gè)數(shù)組為參考答案：（27，6）考點(diǎn)： 程序框圖分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)，計(jì)算并輸出一系列點(diǎn)的坐標(biāo)解答： 解：程序運(yùn)行過

5、程中，各變量的值如下表示：n x y 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 0/第一圈 3 32 是第二圈 5 94 是第三圈 7 276 是第四圈 9 818 否但最后一圈產(chǎn)生的有序?qū)崝?shù)對(duì)未輸出故最后輸出的結(jié)果為：（27，6）故答案為：（27，6）點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13. 設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐

6、標(biāo)是 _.參考答案：714. 已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為_參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，又軸，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的垂線與交于點(diǎn)，故答案為3615. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積_參考答案：試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積

7、之和，從而可得計(jì)算公式考點(diǎn)：1合情推理；2簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決16. 把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為cm參考答案：12【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】規(guī)律型【分析】作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面，利用圓臺(tái)的上、下底面半徑

8、之比為1：2，母線長為6cm，建立方程關(guān)系，可求圓錐的母線長方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關(guān)系方法2：利用中點(diǎn)的性質(zhì)，建立等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可【解答】解：方法1：作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面如圖：由題意設(shè)圓臺(tái)的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線BC=6cm，則根據(jù)三角形的相似性可知，即，解得AC=12方法2：圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，B為AC的中點(diǎn)，AB=BC=6，AC=6+6=12（cm），故答案為：12cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)，利用軸截面法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)17. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：1因?yàn)?，?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純

9、虛數(shù)，所以，解得，故答案為1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中點(diǎn)求證：AE平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小參考答案：(1) 證明： PA = AD，E為PD中點(diǎn) AEPD 2分 PA平面ABCD PACD CDAD CD平面PAD CDAE 5分 AE平面PCD 6分(2) 解：取AD中點(diǎn)F，連EF，作FGAC于G，連EG E為PD中點(diǎn) EFPA PA平面ABCD EF平面ABCD FG

10、AC EGAC EGF為二面角EACD的平面角 9分由AFGACD，得 10分而 11分 12分 平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為 13分略19. （本小題滿分13分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).（）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.參考答案：（）拋物線的準(zhǔn)線方程為 -1分拋物線的方程為 -2分顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行設(shè)直線的方程為， -3分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得-4分，解得或 -5分點(diǎn)為中點(diǎn),，即解得 -6分，或 -7分直線方程為或. -8分（）焦點(diǎn)， -11分 -13分20. (本小題滿分12分)某地有A、B、C、

11、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到過疫區(qū)B肯定是受A感染的對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量（1）求X=2時(shí)的概率。（2）寫出X的分布列，并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)參考答案：略21. 如圖，在邊長為2的菱形中，是和的中點(diǎn)。（）求證：平面;（）若,求與平面所成角的正弦值。參考答案：()證明: 是和的中點(diǎn).EF/PB2又EF平面PBC,PB平面PBC4平面;.5邊長為2菱形中，ABC為正三角形, 又AHBCH為BC中點(diǎn),AH=,10故與平面所成的角的正弦值為1322. （13分）已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)g（