2022-2023學年湖南省衡陽市 衡山縣金龍中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省衡陽市 衡山縣金龍中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)對于任意恒有意義，則實數(shù)的取值范圍是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 參考答案：B2. ，滿足對任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范圍是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（1，+）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)恒成立問題 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關系即可【解答】解：函數(shù)f（x）滿足

2、對任意x1x2，都有0成立，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2a3，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵3. 已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC， ABBC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 已知數(shù)列滿足，其前項和為，則（ ）. A. B. C. D.參考答案：D5. 如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形參考答案：C略6. 設全集，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：A

3、7. 圓的圓心坐標和半徑分別是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4參考答案：A【分析】化為標準方程求解.【詳解】圓化為標準方程為圓的圓心坐標和半徑分別是 故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程與的標準方程互化，屬于基礎題.8. （5分）使函數(shù)f（x）=2xx2有零點的區(qū)間是（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意先判斷函數(shù)f（x）=2xx2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點所在的區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=2xx2在其定義域上連續(xù)，f（0）=10，f（1）=10；故f（0）f（1）0；故選C點評：本

4、題考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎題9. 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34參考答案：C第一次循環(huán)： ；第二次循環(huán)： ；第三次循環(huán)： ；結束循環(huán)，輸出 ，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.10. 知m，是異面直線，給出下列四個命題：必存在平面，過m且與平行

5、；必存在平面 ，過m且與垂直；必存在平面r，與m，都垂直；必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結論是（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 。 參考答案：12. 設表示不超過x的最大整數(shù)，如，對于給定的nN*，定義，則當時，函數(shù)的值域為參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域【分析】將區(qū)間分為、=1，所以=4當=2，=，故函數(shù)C8x的值域是故答案為：13. 當時，不等式恒成立，則的取值范圍是_參考答案：見解析等價為，設，當，在上單減，當，當且僅當，成立，最小值為14. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ

6、|x23，如圖陰影部分所表示的集合為參考答案：2【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【專題】數(shù)形結合；綜合法；集合【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關系進行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，則?UB=xZ|x0且x1，則A（?UB）=2，故答案為：2【點評】本題主要考查Venn圖表達 集合的關系和運算，比較基礎15. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 。 參考答案：16. 設函數(shù)，且對任意，則=_。參考答案：解析：=即。17. （5分）設函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）= 參

7、考答案：，（x1）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：設令t=，分享常數(shù)后，結合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式解答：令t=1，則t1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案為：，（x1）點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）f（x），x0，2的值域；（2）試判斷H（x）=f（2x）+g（x）在（

8、1，+）的單調(diào)性并加以證明參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最值（2）求出H（x）的解析式，求出其導函數(shù)，判斷出導函數(shù)的符號，根據(jù)導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系判斷出函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（1）F（x）=令（t，1）則y=當，y最小為當t=1時，y有最大值為0，故F（x）的值域為，0（2）H（x）=0H（x）在（1，+）單調(diào)遞增19. （本小題滿分12分）某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設計水池底的另一

9、邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：設池底一邊長為，水池的高為，則總造價為z 當且僅當即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設計為時，總造價最低，最低造價為114a元。20. （10分）已知集合，且，求的值。參考答案：21. 已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略22. 設函數(shù)（，）（1）當，時，解方程； （2）當時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：（1）當時，所以方程即為：解得：或（舍），所以； 3分（2）當時，若不等式在上恒成立； 當時，不等式恒成立，則； 5分當時，在上恒成立，即在上恒成立，因為在上單調(diào)增，則，得；則實數(shù)的取值范圍為； 8分（3）函數(shù)在上存在零點，即方程在上有解；設當時，則，且在上單調(diào)增，所以，則當時，原方程有解，