2022-2023學(xué)年湖南省永州市江華瑤族自治縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市江華瑤族自治縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若，則A. B. C. D. 參考答案：B根據(jù)正弦定理，則.2. 在ABC中，若，BC=3， ，則AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.3. 若x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均數(shù)為（）A3B9C18D27參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由x1、x2、x

2、3、x10的平均數(shù)為3，由平均數(shù)公式分析可得x1+x2+x3+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），由平均數(shù)公式可得= 3（x12）+3（x22）+3（x102），計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則有（x1+x2+x3+x10）=3，即x1+x2+x3+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），其平均數(shù)= 3（x12）+3（x22）+3（x102）=3（x1+x2+x3+x10）60=3；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是牢記平均數(shù)計(jì)算的公式4. 若集合A=x|

3、x|1，xR，B=y|y=x2，xR，則AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1D?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算【解答】解：由題得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0 x1故選C【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成5. 已知，命題，則 A.是假命題， B.是假命題， C.是真命題， D.是真命題，參考答案：D因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，而，所以成立，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以答案選D.6. 復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四

4、象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得Z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由Z=，得復(fù)數(shù)Z=所對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第三象限故選：C7. 某高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，先采用分層抽樣的辦法從高一、高二、高三共抽取50人參加“全面依法治國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，則高二年級(jí)應(yīng)抽取人數(shù)為（ ）A. 20B. 16C. 14D. 12參考答案：B【分析】利用總?cè)藬?shù)乘以高二學(xué)生所占的比例可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，高二學(xué)生所占的比例為，所以，高二年級(jí)應(yīng)抽取人數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算頻數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)

5、函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是( ) 參考答案：B略9. 在展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 20. -20. -120. 120.參考答案：B10. 拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)F且傾斜角等于60的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則_ 參考答案：略12. 已知，為不重合的兩個(gè)平面，直線m，那么“m”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A13. 直線的傾

6、斜角的取值范圍是 . 參考答案：14. 模長(zhǎng)為1的復(fù)數(shù)x，y，z滿足x+y+z0，則的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥糠謩e設(shè)x=cos+isin，y=cos+isin，z=cos+isin利用復(fù)數(shù)的三角形式的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：分別設(shè)x=cos+isin，y=cos+isin，z=cos+isin則xy+yz+zx=cos（+）+isin（+）+cos（+）+isin（+）+cos（+）+isin（+）|xy+yz+zx|=，其被開(kāi)方數(shù)=3+2cos（）+2cos（）+2cos（）同理可得|x+y+z|=，其被開(kāi)方數(shù)=3+2cos（）+2cos（）+2co

7、s（）=1故答案為：115. 曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于 .參考答案：16. 的值為_(kāi)參考答案：略17. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，（）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；（）在（）的條件下，若，求的取值范圍。參考答案：即 6分令， 則 令，在上是減函數(shù)8分又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又 ， 即 14分略19. 在無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)于任意，都有，設(shè)，記使得成立的的

8、最大值為（I）設(shè)數(shù)列為，寫(xiě)出，的值（II）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列（III）設(shè)，求的值（用，表示）參考答案：（I），則，則，則；，（II）有題可得，可得又使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，設(shè)，則若，則則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，公差，這與矛盾，又，由為等差數(shù)列，得使得成立的的最大值為，又，（III）設(shè)，且，數(shù)列中等于的項(xiàng)共有個(gè)，即個(gè)，設(shè)，則，且，數(shù)列等于的項(xiàng)有個(gè)，即個(gè)，以此類(lèi)推：數(shù)列中等于的項(xiàng)共有個(gè)即：20. （13分）如圖所示，設(shè)F是拋物線E：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1?k2=1，l1與E相交于點(diǎn)A、B，l2與E相交

9、于點(diǎn)C，D已知AFO外接圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線E的方程；（2）若?+?=64，求直線l1、l2的方程參考答案：（1）由題意，F(xiàn)（0，），AFO外接圓的圓心在線段OF的垂直平分線y=上，+=3，p=4拋物線E的方程是x2=8y；（2）設(shè)直線l1的方程y=k1x+2，代入拋物線方程，得y2（8k12+4）y+4=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8k12+4，y1y2=4設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4?+?=32+16（k12+）64，當(dāng)且僅當(dāng)k12=，即k1=1時(shí)取等號(hào)，直線l1、l2的方程為y=x+2或y=x+221. 定義在-1,1上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，(）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）設(shè) 當(dāng)a 4時(shí)，f（x ）