2022-2023學(xué)年湖南省永州市塘底學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市塘底學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D參考答案：B2. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy為正視圖的投影面，畫該四面體的三視圖，給出下列4個(gè)投影圖形：則該四面體的

2、正視圖和俯視圖分別為( )A和B和C和D和參考答案：D考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：好處幾何體的直觀圖，然后判斷三視圖即可解答：解：由題意畫出直觀圖如圖，則正視圖為，俯視圖為，故選：D點(diǎn)評：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力4. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.參考答案：C5. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn))則的值為A B. C一1 D1參考答案：A6. 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略7.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限那么命題的逆命題、否命題、

3、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.2 B3 C1 D0參考答案：8. 一個(gè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且所有棱長都為a,則此三棱柱的外接球的表面積為（ ）A B. C. D.參考答案：D略9. 已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值

4、域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10. 已知、m是兩條不同的直線，a是個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，則(B) 若，則(C) 若，則(D) 若，則參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可先直線與曲線交點(diǎn)直角

5、坐標(biāo).先根據(jù)，消去參數(shù)得,注意范圍：.再根據(jù)得直線的方程：，由 , 解得. 所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.12. 運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】變量i的值分別取1，2，3，4，時(shí)，變量S的值依次為，1，2，從而變量S的值是以3為周期在變化，由此可得結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=4觀察規(guī)律可知，變量S的值是以3為周期在變化，由于：2014=6713+1，從而，有i=2014，不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，

6、S=，i=2015滿足條件i2015，退出循環(huán)，輸出S的值為故答案為：13. 某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級.若S4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,用產(chǎn)品編號列

7、出所有可能的結(jié)果;設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15種.在該

8、樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6種.所以P(B)=.略14. 用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),則的最大值為_（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7參考答案：615. 已知向量，若，則 參考答案：30 16. 16設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，若對任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：(，517. 某質(zhì)量監(jiān)測中心在一屆學(xué)生中隨機(jī)抽取39人，對本屆

9、學(xué)生成績進(jìn)行抽樣分析.統(tǒng)計(jì)分析的一部分結(jié)果，見下表:統(tǒng)計(jì)組人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差組組根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學(xué)生方差的估計(jì)值為 (結(jié)果精確到).參考答案：56三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測評情況，對2000名高三學(xué)生的測評結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級的男、女學(xué)生人數(shù)如下表： 優(yōu)秀良好合格男生人數(shù)380373女生人數(shù)370377（）若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份？（）若，求優(yōu)秀等級的

10、學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率參考答案：解：（）由表可知，優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為： 因?yàn)?，故在?yōu)秀等級的學(xué)生中應(yīng)抽取份 （）設(shè)“優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件 因?yàn)?，且，為正整?shù)， 所以數(shù)組的可能取值為： ，共個(gè) 其中滿足的數(shù)組的所有可能取值為：，共5個(gè)，即事件包含的基本事件數(shù)為 所以故優(yōu)秀等級的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為 略19. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）求直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值參考答案：（）

11、由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y=x.（4分）（）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|.（10分）20. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=5，CBD=75，ABD=30，CAB=45，CAD=60（I）求AC的長；（）求CD的長參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；解三角形【分析】（1）由題意在BAC中由正弦定理可得AC；（2）在BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75，由余弦定理可得CD【解答】解：（1）由題意可得ACB=180（75+30+45）=30，在BAC中，由正弦定理可得AC=5（+1）；（2）在BAD中，由正弦定理可得BD=，又cos75=cos（30+45）=，由余弦定理可得CD2=BC2+BD22BC?BDcosCBD=100+2210=100+25，CD=5【點(diǎn)評】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題21. （12分）已知函數(shù)f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,aR。（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若f(x)+g(x)0對任意xR恒成立，求a的