2021-2022學(xué)年河南省許昌市長葛高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()ABC-D-2函數(shù)（）的圖像可以是（ ）ABCD3已知平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不

2、充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件4若不等式對于一切恒成立，則的最小值是 （ ）A0BCD5已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知數(shù)列的通項公式為，將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列，從上到下的行共個數(shù)的和，則數(shù)列的前2020項和為（ ）ABCD7九章算術(shù)勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物

3、有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9在區(qū)間上隨機(jī)取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD10設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）.A9B6CD11在中，角的對邊分別為，若則角的大小為()ABCD12己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點(diǎn)，其中，則（ ）AB0C1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_.14的展開式中，常數(shù)項為_；系數(shù)最大的項是_.15已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為_16已知(2x-1)7=ao+a

4、1x+ a2x2+a7x7，則a2=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)分別為、，焦距為（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)、，設(shè)為直線上一點(diǎn)，且直線、的斜率的積為證明：點(diǎn)在軸上18（12分）某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:y=+x2，y=ex+t，其中,t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)，i=1,2,12，并對這些數(shù)據(jù)作

5、了初步處理，得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值令ui=xi2,vi=lnyi(i=1,2,12)，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667702004604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)3125000215000.30814（1）設(shè)ui和yi的相關(guān)系數(shù)為r1，xi和vi的相關(guān)系數(shù)為r2，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達(dá)到90億元，預(yù)

6、測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？ 附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回歸直線y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx； 參考數(shù)據(jù)：308=477，909.4868，e4.49989019（12分）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為證明：20（12分）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.（1）如果按照性別比例分

7、層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：學(xué)生序號1234567數(shù)學(xué)成績60657075858790物理成績70778085908693若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：線性回歸方程，其中，.768381252621（12分）求函數(shù)的最大值22（10分）某大學(xué)生在開學(xué)

8、季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】分析：計算，由z1，是

9、實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)，可排除，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，所以當(dāng)時，又，令，則令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標(biāo)進(jìn)行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎(chǔ)題.3A【解析】，是相交平面，直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面，即可判斷出結(jié)論【詳解】解：已知直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面， “”是“

10、”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力4C【解析】試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論解：不等式x2+ax+10對一切x(0，成立，等價于a-x-對于一切成立，y=-x-在區(qū)間上是增函數(shù)a-a的最小值為-故答案為C考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題5D【解析】設(shè)，整理得到方程組，解方程組即可解決問題【詳解】設(shè)，因為，所以，所以，解得：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，此點(diǎn)位于第

11、四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題6D【解析】由題意，設(shè)每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【詳解】由題意，設(shè)每一行的和為 故因此：故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7C【解析】由題意知：，設(shè)，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】恰有兩個極值點(diǎn)，則恰有兩個不同的解，求出

12、可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點(diǎn)，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時，恰有兩個極值點(diǎn)，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.9D【解析】利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率

13、的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】設(shè)，由可得，利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè)，由及，得，故，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.11A【解析】由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可得，可得，即可得解的值【詳解】解：，由正弦定理可得：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】先將函數(shù)解析式化簡為，結(jié)合題意可求得切點(diǎn)及其范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個公共點(diǎn)，結(jié)合

14、圖象知直線與函數(shù)相切于，因為，故，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)均為正數(shù)，等價于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.14 【解析】求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，

15、利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15【解析】，所以，所以的解集為。點(diǎn)睛：本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進(jìn)行分段處理，再得到的解析式，求得的分段函數(shù)解析式，再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。16【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可得結(jié)果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當(dāng)時，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本

16、題考查求二項展開式指定項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）由已知條件得出、的值，進(jìn)而可得出的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，可得，且，求出直線的斜率，進(jìn)而可求得直線與的方程，將直線直線與的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可證得結(jié)論.【詳解】（1）由題設(shè)，得，所以，即故橢圓的方程為；（2）設(shè)，則，所以直線的斜率為，因為直線、的斜率的積為，所以直線的斜率為直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立，解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為因為點(diǎn)在橢圓上，所以，則，所以點(diǎn)在軸上【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點(diǎn)在定直線的證明，考查計算能力

17、與推理能力，屬于中等題.18（1）模型y=ex+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84；（ii）32.99億元.【解析】（1）由相關(guān)系數(shù)求出兩個系數(shù)，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關(guān)于x的線性回歸方程，從而得出y關(guān)于x的回歸方程；（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力及應(yīng)用意識,考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想,考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性解：（1）r1=i=112(ui-u)(yi-y)i=112(ui-u)2i=11

18、2(yi-y)2=215003125000200=2150025000=4350=0.86，r2=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2i=112(vi-v)2=147700.308=14770.2=10110.91，則r1r2，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型y=ex+t的擬合程度更好 （2）（i）先建立U額R0關(guān)于x的線性回歸方程.由y=ex+t，得lny=t+x，即v=t+x由于=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2=147700.018，t=v-x=4.20-0.01820=3.84,所以U額R0關(guān)于x的線性回歸方程為v=0.02x+3.84， 所以

19、lny=0.02x+3.84，則y=e0.02x+3.84.（ii）下一年銷售額y需達(dá)到90億元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84得，90=e0.02x+3.84，又e4.499890，所以4.49980.02x+3.84，所以x4.4998-3.840.02=32.99，所以預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性19 (1) （2）證明見解析【解析】（1）因為，所以，所以，即，又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則兩式相減得，所以， 設(shè)則，所以.20（1）不同的樣本的個數(shù)為.（2）分布列見解析，.線性回歸方程為.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.【解析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計算不同的樣本數(shù). （2）名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3名學(xué)生，任取3名學(xué)生，都優(yōu)