北師大版八年級下冊數(shù)學(中心對稱-知識點整理及重點題型梳理)

1、北師大版八年級下冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習中心對稱-知識講解【學習目標】1、理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，以及如何求對稱點的坐標；3、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計【要點梳理】要點一、中心對稱和中心對稱圖形1.中心對稱圖形：把一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.2.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點

2、旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； （2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個圖形重合.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個圖形之間的相互位置關(guān)系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱要點二、關(guān)于原點對

3、稱的點的坐標特征關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).即點關(guān)于原點的對稱點坐標為，反之也成立.要點三、中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形1. （2016銅仁市）如圖是我國幾家銀行的標志，其中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 ( )A2個 B3個 C4個 D5個【答案】A【解析】中心對稱圖形要求繞中心旋轉(zhuǎn)180與原圖形重合。中國銀行、中國工商銀行兩個圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合，所以選A

4、.【總結(jié)升華】中心對稱的關(guān)鍵是：旋轉(zhuǎn)180之后可以與原來的圖形重合.舉一反三【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（） AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【答案】A2.（灌云縣校級月考）如圖，ABC與DEF關(guān)于點O對稱，請你寫出兩個三角形中的對稱點，相等的線段，相等的角【思路點撥】利用中心對稱的定義及性質(zhì)直接寫出即可【答案與解析】解：對稱點為：A和D、B和E、C和F；相等的線段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：A=D，B=E，C=F【總結(jié)升華】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及定義，中心對稱的兩個圖形的對應角相等，對應邊

5、的比相等類型二、作圖3. 已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法）.【答案與解析】【總結(jié)升華】解決這類問題時，關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個中心對稱圖形（如果原圖形本身就是中心對稱圖形，則直接過對稱中心作直線即可），再由兩點確定一條直線，過兩個對稱中心畫直線即滿足條件.舉一反三【變式】（北京某中學期中）物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等（1）你認為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用

6、鉛筆在直尺上做記號）【答案】（1）平行四邊形的重心是兩條對角線的交點 如圖，平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對角線的交點O是對稱中心，經(jīng)過點O與對邊相交的任何一條線段都以點O為中點（如圖中線段PQ），因此點O是各條線段的公共重心，也是平行四邊形ABCD的重心（2）把模板分成兩個矩形，連接各自的中心；把模板重新分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，點G即為該模板的重心類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進行計算或證明4. 某同學學習了幾何中的對稱后，忽然想起了過去做過一道題：有一組數(shù)排成方陣，如圖所示，試計算這組數(shù)的和.這個同學想，方陣就象正方形，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，能不能利用軸對稱和中心對稱的思想來解決方陣的計算問題嗎？這個同學試了試，竟得到了非常巧妙的方法，你也能試試看嗎？ 【思路點撥】從方陣中的數(shù)看出，一條對角線上的數(shù)都是5，若把這條對角線當作軸，把正方形翻折一下，對稱位置的兩數(shù)之和都是10，這樣方陣中數(shù)的和即可求.也可考慮：把方陣繞中心旋轉(zhuǎn)180，就得到另一方陣，再加到原來的方陣上去，就得到所有的數(shù)都是10的方陣，這一方陣數(shù)的和亦可求.【答案】125.【解析】解法一：解法二：此題還