(新高考)高考數(shù)學二輪復習專題強化訓練(十四)解析幾何理-人教版高三全冊數(shù)學試題

1、3x2 y2曲線的方程為 1，該曲線是雙曲線，其離心率y2 x22 62x2 y26 2x2 y23b b2x2 y2word專題強化訓練 ( 十四) 解析幾何一、選擇題1 2019 某某五校聯(lián)考 已知 m是 3 與 12 的等比中項，則圓錐曲線率是 ( )6A 2 B.m 2 1 的離心2C.46D 2 或3解析： 因為 m是 3 與 12 的等比中項，所以 m2312 36，解得 m 6. 若 m 6， 則2 6 e2；若 m6，則曲線的方程為 1，該曲線是橢圓，其離心率選 D.答案： D2 2019 某某重點中學 已知雙曲線6 26e 6 6. 綜上，所求離心率是 2 或 . 故3 3E

2、： a2 b2 1(a0， b0) 的兩條漸近線分別為 l 1，l 2 ，若 E 的一個焦點A. 52 3C.解析： 雙曲線F 關(guān)于 l 1 的對稱點 F在 l 2 上，則雙曲線 E 的離心率為 ( )B 25D.2E的一個焦點 F關(guān)于 l 1 的對稱點 F在 l 2 上， 且雙曲線 E 1( a0，b0) 的焦點在 x 軸上， x 軸和直線 l 2 關(guān)于直線 l 1 對稱，又雙曲線 E 的兩條漸近線 l 1， l 2 關(guān)于 x 軸對稱，atan60 3，雙曲線 E的離心率 e 1 a2 2，故選 B.答案： B32019 某某六校聯(lián)考 已知直線 l 的傾斜角為 45， 直線 l 與雙曲線C：

3、a2 b2 1( a0，b0) 的左、右兩支分別交于 M， N兩點，且 MF1， NF2 都垂直于 x 軸(其中 F1， F2 分別為雙曲線C的左、右焦點 ) ，則該雙曲線的離心率為 ( )1 / 13D.x2 y22x2 y2y x2x2 2y2 x2c2 a2 5 11 5bwordA. 3C. 5 1解析： 根據(jù)題意及雙曲線的對稱性，B. 55 12可知直線 l 過坐標原點， | MF1| | NF2|. 設(shè)點 M( c，y0) ，則 N( c， y0) y202b 1，即 | y0| 由直線 l 的傾斜角為 45，且 | MF1| | NF2| y0|， 得 | y0| c， 即 a

4、c， 整理得 c2 ac a2 0， 即 e2e 1 0， 解得 e 2 或e 2 ( 舍去 ) ，故選 D.答案： D4 2019 某某四校調(diào)研 已知且 A， B 連線經(jīng)過坐標原點，若直線 ( )A. 2C 2A， B， P是雙曲線 a2 b2 1( a0， b0) 上不同的三點，PA， PB的斜率乘積 kPA kPB 3，則該雙曲線的離心率為B. 3D 3解析： 由雙曲線的對稱性知，y2) ，則 1， 1，又以離心率 e 1a2 2，故選點 A， B 關(guān)于原點對稱， 設(shè) A( x 1， y1)， B( x 1， y1)， P( x2，k k，所以 kPA kPB 3，所C.答案： C5 2

5、019 某某統(tǒng)考方程為 ( )A. 1 11 1132 2C. 1 11 113 經(jīng)過點 (2,1) ， 且漸近線與圓 x2 ( y 2) 2 1 相切的雙曲線的標準B. y 1D. 1 11 113解析： 通解： 設(shè)雙曲線的漸近線方程為 y kx， 即 kx y 0， 由漸近線與圓1 相切可得圓心 (0,2) 到漸近線的距離等于半徑 1，由點到直線的距離公式可得x2( y 2) 2| k0 2|k2 12 / 13xy2 4 1b a 331211x2 y210 6 5 9x2 y211 11bword1，解得2方程為 a2k 3. 因為雙曲線經(jīng)過點 (2,1) ，所以雙曲線的焦點在 x 軸

6、上，可設(shè)雙曲線的b2 1( a0， b0) ，將點 (2,1) 代入可得 a2 b2 1，4 1a2 b2 1由 ，得優(yōu)解： 設(shè)雙曲線的方程為雙曲線的漸近線方程為 ya2 131b2 11x2 y211 11，故所求雙曲線的方程為 1. 故選 A.3mx2 ny2 1(mn0) ，將 (2,1) 代入方程可得， 4mn 1 .nx，圓 x2( y 2) 2 1 的圓心為 (0,2) ，半徑為 1，由漸m近線與圓 x2( y 2) 2 1 相切， 可得 2 m 1， 即3 ， 由可得 m 131， n 111，n所以該雙曲線的方程為 1，故選 A.3答案： A6 2019 某某質(zhì)量預測一 已知雙

7、曲線 C 1( a0， b0) 的左、右焦點分別為F1， F2，實軸長為 6，漸近線方程為 6) 2 1 上一點，則 | MN| MF2|A 8y x，動點 的最小值為 (B 9M在雙曲線左支上，點)N為圓 E： x2 ( yC 10 D 11解析： 由題意， 知 2a 6， a3，又由 a 3， 得 b 1， 所以 c a2 b2 10， 則 F1( 10，0) 根據(jù)雙曲線的定義知 | MF2| 2a| MF1| | MF1| 6，所以 | MN| MF2| | MN| MF1|6 | EN| | MN| MF1| 5| F1 E| 5 2 2 ，故選 B.答案： B7 2019 某某示 X

8、 高中 已知 F1， F2 是雙曲線 E： a2 b2 1( a0， b0) 的左、 右焦點，點 M在雙曲線15A.E 上， MF1與 x 軸垂直， sin MF2F1 4，則雙曲線 E的離心率為 ( )3B.3 / 131 | MF1|1515e 2ec22| PF1 | | PF2| 2| PF1| | PF2| 4x2 y2word13C. D 2 2解析： 由題意知 F1( c, 0) ，因為 MF1 與 x 軸垂直，且Rt MF2F1 中， sin MF2F1 4，所以 tan MF2F1 | F1F2 | 2a ，所以215c 15a2 2ac 0，兩邊同時除以 a2 ，得以 e

9、3 .答案： AM在雙曲線上，所以b1512| MF1| a . 在，又 b2 c21，即 15 b2a b22c 2ac2 15 0，又 e1，所8 2019 某某摸底 已知橢圓 C y2b2 1( ab0) 和雙曲線 E： x2 y2 1 有相同的焦點 F1， F2 ，且離心率之積為 1，A銳角三角形C鈍角三角形解析： 由題意可知， a妨設(shè) P 與 F2 在 y 軸右側(cè)，則為直角三角形，故選 B.答案： BP 為兩曲線的一個交點，則 F1PF2 的形狀為 ( )B直角三角形D不能確定2 1? c a，因為 c 2，所以 a 2， b2 a2 c2 2，不，得 | PF1 | 2 | F1

10、F2| 2| PF2| 2 ，所以 F1PF29 2019 武昌調(diào)研 已知 M為雙曲線 C： a2 b2 1( a 0， b0) 的右支上一點， A， F分別為雙曲線 C的左頂點和右焦點，線段心率為 ( )A 6C 3解析： 如圖，設(shè)雙曲線 C的左焦點為3a c，F(xiàn)A的垂直平分線過點 M， MFA60，則 C的離B 4D 2F1，連接 MF1，由題意知 | MF| | AF| ac， | MF1|4 / 133 4 123 312 4 312 4 4 12x2 y2 x2 y2x2 y2x2 y22 2x2 2 x2 y2word在 MF1F 中，由余弦定理得 | MF1| 2 | F1F|

11、2| MF| 2 2| F1F| MF|cos60 ，所以 (3ac) 2 (2c) 2( ac) 222 c( ac) ，整理得 4a2 3ac c2 0， 因為 e ，所以 e2 3e 4 0，因為 e 1，所以 e4，故選 B.答案： B10 2019 某某調(diào)研 已知雙曲線 M： a2 b2 1( a0， b0) 的焦距為 4，兩條漸近線的夾角為 60，則雙曲線 M的標準方程是 ( )A. y 1 或 1B.x y2 1 或 x2 y 1C. x2 y2 1 或 x2 y2 1D. 1 或 1解析： 依題意， a2 b2 4， 因為兩條漸近線的夾角為 60， 所以漸近線的傾斜角為3b與

12、150或 60與 120，當傾斜角為 30與 150時，可知 a 3 ，所以a 3 b 130；當32傾斜角為 60與或 x2 y 1. 故選b120時， aB.答案： B11 2019 某某調(diào)研 已知ba 13，所以 ，所以雙曲線的標準方程為 3x2 23y 1F1， F2 分別是雙曲線 a2 b2 1( a0， b0) 的左、右焦點， A和 B 是以坐標原點 O為圓心，以 | OF1| 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且 F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 ( )3 1A. B. 3 1 25 / 133c c c2322 55212wordC. 3 1解析： 由題意知 | F

13、1 F2 |c， | AF2| 3c， a答案： CD 22c， ABF2 是等邊三角形， AF2F130， 連接 AF1， 則| AF1|2 ， e a 3 1. 故選 C.12 2019 某某重點中學 設(shè)橢圓 C 1(ab0) 的左、右焦點分別為 F1， F2，點E(0， t )(0 t 0) 的左、右焦點，點P 為雙曲線右支上的一點，滿足則該雙曲線的離心率為 ( )A. 3(P F2) P0( O為坐標原點 ) ，且 cos PF1F2 ，B 2C 3 D. 5解析： 解法一：由 (P) P0，得 | OP| | OF2| ，在 PF1F2 中， OP是邊 F1 F2 上的中線，且1，得

14、 a 1， c 1 b2，在 RtPF1F2 中，| PF1 | | PF2| 2a 2，| PF1 | 2| PF2| 2 2c 2 4 1 b2 ，6 /| OP| | F1F2| ， F1 PF2 90 . 由13x1 2b 1 2 51 2b 1，1 2b 1.22| PF1|4 5 2及點 A位于第一象限可得點 A(1,2) 因為拋物線 C2：x2 8y 的焦點 F(0,2)1 2b 1 2c12 55word| PF1 | 得| PF2 | 2在 RtPF1F2 中，cos PF1F2 2 22 ，整理得 9b4 32b2 16 0，2 1 b 5b2 4，離心率e 1 b 5.

15、故選 D.解法二：由 ( PO) F2P0，得 | OP| | OF2| ，在 PF1F2 中， OP是邊 F1 F2 上的中線，且 | OP| 2| F1F2| ， F1PF290.在 RtPF1 F2 中，由 cosPF1F2 ，得 | F1F2| | PF1 | PF1| 2 52c 5 ， 5 c， | PF2| | F1 F2| 2 | PF1| 2 2 5 5c. 由雙曲線的定義可知 | PF1| | PF2| 4 5 5c 2 5 5c答案： D14 20192 55c 2a，離心率e 5. 故選 D.某某五校聯(lián)考 已知以圓 C： (x 1) 2 y2 4 的圓心為焦點的拋物線

16、C1 與圓C在第一象限交于 A點， B 點是拋物線足為 M，則 | BM| | AB| 的最大值為 (A 1C 1C2： x 8y 上任意一點， )B 2D 8BM與直線 y 2 垂直，垂解 析： 易 知 拋 物 線 C1 的 焦 點 為 (1,0) ， 所 以 拋 物 線 C1 的 方 程 為 y2 4x . 由y2 4xx 1 2y2 4 ，準線方程為 y 2，所以由拋物線的定義得 | BM| | BF|. 如圖，在平面直角坐標系中畫出拋 物線 C2 及相應的圖形，可得 | BM| | AB| | BF| | AB| | AF|( 當且僅當 A， B， F 三點共線，且點 B 在第一象限時

17、，不等式取等號 ) 故所求最大值為 | AF| 1，故選 A. 7 / HYPERLINK l _bookmark1 13x2 y2c2 2 c2 172word答案： A15 2019 某某重點中學 如圖，已知 A，點， AB經(jīng)過坐標原點 O， AC經(jīng)過雙曲線的右焦點線的離心率是 ( )B， C是雙曲線 a2 b2 1(a0， b0) 上的三個F，若 BFAC，且 2| AF| | CF| ，則該雙曲5A.317C.2解析： 設(shè)雙曲線的左焦點為BFAC知四邊形 AFBF為矩形，17B.39D.4F， 連接 AF， BF， CF， 則由設(shè) | AF| m， 則 |AF| m2a，| OA| |

18、 OB|，| OF| | OF|，| AC| | AF| 2| AF| 3| AF|3m， | FC| 2| AF| 2m，則 | FC| | FC| 2a 2m2a，則在 RtAFC 中， | FC| 2| AF| 2| AC| 2 ，即 (2 m2a) 2 ( m2a) 2 (3 m) 2，解得 m3a. 在 RtAF F 中， | FF| 2| AF| 2| AF| 2 ，即 4c2 ( m 2a) 2 m2，即 4c2 3a 2a 2 3a 2，整理，得 a2 9 ，所以雙曲線的離心率 e a17，故選 B.3答案： B16 2019 某某統(tǒng)考 如圖，已知在平面直角坐標系 xOy中，點

19、 S(0,3) ，C： x2y2 my0( m0) 和拋物線 x2 2py( p0) 都相切， 切點分別為 M， N和 A，則點 A 到拋物線準線的距離為 ( )SA， SB與圓B， SAON，8 / 13D.c5 12p20 32ywordA 4C 3B 2 3D 3 3解析： 連接 OM， SM， SN是圓 C的切線， | SM| | SN|， | OM| | ON|. 又 SAON， SM ON， 四邊形 SMO菱形， MSN MO.N連接 MN， 由切線的性質(zhì)得 SMN MON，則 SMN為正三角形， 又 MN平行于 x 軸， 所以直線 SA的斜率 k tan60 3. 設(shè) A( x0

20、，y0)，則 x0 3 . 又點 A在拋物線上，x 2py0 . 由 x2 2py，得 y x ，y px，則 px0 3，由得 y0 3， p2，所以點 A到拋物線準線的距p1 1離為 y0 4，故選 A.答案： A17 2019 某某九校聯(lián)考 已知點 F( c, 0)( c0) 是雙曲線 1(a0， b0) 的左焦點，過 F 且平行于雙曲線漸近線的直線與圓物線 y2 4cx 上，則該雙曲線的離心率是 (A. 5x2y2 c2 交于點 F 和另一個點 P，且點 P在拋)3 5B.2C.解析：5 1 5 12 2如圖，由 x2y2 c2 與 y2 4cx 及題意可取 P( 5 2) c, 2

21、5 2c) ，又 P 在過F 且與漸近線平行的直線 y (x c) 上， 所以 2 5 2c (2) cc 2 2 25 又 a b c且 e a，所以 e. 故選 C.29 / 13| AB|x2 y2word答案： C18 2019 某某五校質(zhì)檢二 已知雙曲線 a2 b2 1( a0， b0) 的離心率為 2， F1， F2 分別是雙曲線的左、右焦點，點 M( a,0)， N(0， b) ，點 P 為線段得最小值和最大值時，A 412SSPF1F2 的面積分別為 S1， S2，則 (B 8MN上的動點，當 PF1 PF2取)C 2 3解析： 因為雙曲線的離心率為F2(2a, 0)， MN的

22、方程為 y 3x 3x0 3a)，PF1 ( 2a x0，D 4 32， 所以 c 2a， b 3a， 所以 N(0， 3a)， F1( 2a, 0)，3a( ax0) ，設(shè) P( x0， 3x0 3a) ， ax0 0，則PF2 (2 ax0， 3x0 3a) ，所以 PF1 PF2 ( 2ax0)(2 a x0 )( 3x0 3a) 2 x 4a2 3x 6ax0 3a2 4x 6ax0 a2( ax00) ，當x0 a 時， PF1 P取得最小值，此時 P a， 43a ，則 S1 2a 43a 23a2；當 x0 0時， P(0， 3a) ，則 S2 2a 3a 2 3a2 . 所以

23、4，故選 A.PF1 PF2取得最大值，此時答案： A19 2019 某某質(zhì)量預測二 拋物線 x2 2py( p0) 的焦點為 F，已知點上的兩個動點， 且滿足 AFB60， 過弦 AB的中點 C作該拋物線準線的垂線則| CD| 的最小值為 ( )A. 3 B 1A， B 為拋物線CD，垂足為 D，2 3C.3解析： 如圖，過 A，D 2B 兩點分別作準線的垂線， AQ， BP，垂足分別為 Q， P. 設(shè)| AF| a，| BF| b，由拋物線的定義，得 | AF| | AQ|， | BF| | BP| ，在梯形 ABPQ中， 2| CD| | AQ| | BP| a b， 由余弦定理得 |

24、AB| 2 a2 b2 2abcos60 a2 b2 ab， 即 | AB| 2 ( ab) 2 3ab.10 / 13ab 2a b 2，x2 y2b2| F1F2| c， 又 | OP| 1 2 5，2| AB| 25word因為 ab2 ，所以 | AB| 2 ( ab) 23ab(a b) 23 a b 2 24 即 | AB| a b，a b所以 | CD| a b 1，故選 B.2答案： B二、填空題20 2019 某某第一次聯(lián)考 在平面直角坐標系 xOy 中，0， b 0) 的一條漸近線 l 上的一點， F1， F2 分別為雙曲線的左、P(1,2) 是雙曲線 a2 b2 1( a

25、右焦點， 若 F1 PF290，則雙曲線的左頂點到直線 l 的距離為 _解析： 由題意知雙曲線的一條漸近線 l 的方程為 y ax，因為點b所以 a 2，所以直線 l 的方程為 y 2x. 在 RtPF1F2 中， 原點 O為線段P(1,2) 在漸近線 l 上，F(xiàn)1F2 的中點， 所以 | OP|1 2 2 所以 c 5. 又 c2 a2 b 2， 所以 a 1， b 2，則雙曲線的左頂點的坐標為 ( 1,0) ，該點到直線 l 的距離 d|2| 2 512 2 2 5 .2 5答案：21 2019 某某四校一模 過點 F(1,0) 作直線交拋物線 y2 4x 于 A， B兩點，交直線 x 3

26、 1 于點 C，且 AF BC，則線段 AB的長為 _解析： 解法一： 如圖， 不妨設(shè)點 A 在 x 軸上方， 顯然點 F(1,0) 是拋物線 y2 4x 的焦點， 直線 x 1 是拋物線 y2 4x 的準線， 過點 A， B 作準線 x 1 的垂線， 垂足分別為 A1， B1， 設(shè)準線 x 1 交 x 軸于點 F1 ，則 | FF1| 2.11 / 1384word設(shè) | AF| m， | BF| n， | BC| t， 則 | AA1 | m， | BB1 | n， 于是mt，n t2 nt，n tmt mn，t ，得 m4，n 3，所以 | AB| mn 136 .解法二： 由題意知， 直線 AB的斜率存在且不為零， 設(shè)直線 AB：y k(x 1)( k0)， A(x1，y1)， B( x2， y2) 把 y k( x 1) 代入 y24x，得