高一數(shù)學(xué) 均值不等式ppt

1、高一數(shù)學(xué) 均值不等式ppt第1頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)1.復(fù)習(xí)并掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”的定理.了解它的變式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號，并注意各式中字母的取值要求. 2.理解四個(gè)“平均數(shù)”的大小關(guān)系；a，bR+，則 其中當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號.第2頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四返回3.在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，應(yīng)把握三點(diǎn)：“一正、二定、三相等、四最值

2、”.當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件. 4.已知兩個(gè)正數(shù)x，y，求x+y與積xy的最值. (1)xy為定值p，那么當(dāng)xy時(shí)，x+y有最小值 ； (2)x+y為定值s，那么當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值 . 第3頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四1.“a0且b0”是“ ”成立的( ) (A)充分而非必要條件 (B)必要而非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件 2.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若ab，則兩車到達(dá)B地的情況是( ) (A)甲車先到達(dá)B地 (B)乙車

3、先到達(dá)B地 (C)同時(shí)到達(dá) (D)不能判定 課 前 熱 身AA第4頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四4.已知lgx+lgy1， 的最小值是_. 3下列函數(shù)中，最小值為4的是( )(A)(B)(C)(D)C2第5頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四返回5.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 C第6頁，共1

4、2頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四能力思維方法【解題回顧】三項(xiàng)重新組合成三組后利用基本不等式，是利用基本不等式證明不等式的一種常用技巧.若另加條件a，b，c不全相等，則等號不成立. 1.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：第7頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四2.(1)若正數(shù)x、y滿足x+2y1.求 的最小值； (2)若x、yR+，且2x+8y-xy0.求x+y的最小值. 【解題回顧】第(1)題常有以下錯(cuò)誤解法： 錯(cuò)誤的原因在兩次運(yùn)用平均不等式的時(shí)候取等號的條件矛盾.(第一次須x2y，第二次須xy). 求條件極值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法

5、是最基本的方法，代換過程中應(yīng)密切關(guān)注字母隱含的取值范圍，也可用三角代換的方法. 第8頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四3.已知正數(shù)a、b滿足a+b1. (1)求ab的取值范圍；(2)求 的最小值. 【解題回顧】函數(shù)f(x)x+a/x(a0)是一個(gè)重要的函數(shù)，應(yīng)了解它的變化.f(x)x+a/x(a0)在(0，a上是減函數(shù)，在a，+)上是增函數(shù).在研究此函數(shù)的過程中，應(yīng)先確定它的定義域，若xa/x成立，則可由極值定理求極值；若xa/x不成立，則應(yīng)在定義域內(nèi)研究f(x)的單調(diào)性. 第9頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四【解題回顧】用不等式解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問

6、題，一般先要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立所求問題的代數(shù)式，然后再據(jù)此確定是解不等式，還是用不等式知識求目標(biāo)函數(shù)式的最值. 返回4.如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的礦水，要制造一底寬為2米的無蓋長方形沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計(jì)). 第10頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期四【解題回顧】本題應(yīng)用了命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即“如果A是B成立的充要條件，那么B也是A成立的充要條件”. 延伸拓展返回5.設(shè)a、b為正數(shù)，求證：不等式a+1b 成立的充要條件是：對于任意實(shí)數(shù)x1，有ax+x/(x-1)b. 第11頁，共12頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期