華師大九下數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件27.3.1 弧長和扇形面積

1、第27章 圓27.3 圓中的計(jì)算問題第1課時(shí) 弧長和扇形 面積1課堂講解弧長公式扇形面積公式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100 m，圓心角為90.你能求出這段鐵軌的長度 嗎？(精確到0.01 m) 我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的 ，所以，鐵軌的 長度l= 157. 08(m). 如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長呢? 1知識(shí)點(diǎn)弧長公式知1導(dǎo)圖中各圓心角所對(duì)的弧長分別是圓周長的幾分之幾？ 知1導(dǎo)(1)圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì) 的弧長 是圓周長的_；(2)圓心角是90，占整個(gè)周角的 ，因此它所對(duì) 的弧長是 圓周長的_

2、;(3)圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì) 的 弧長是圓周長的_;(4)圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧 長是圓周長的_；(5)圓心角是n，占整個(gè)周角的_ ，因此它所對(duì) 的 弧長是圓周長的_. 知1講1. 弧長公式：如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n，圓的 半徑為r，那么，弧長為l .要點(diǎn)精析：(1)應(yīng)用公式時(shí)“n”和“180”不應(yīng)寫單位(2)題目若沒有寫明精確度，可以用含“”的式子表示弧長(3)在弧長公式中，已知l，n，r中任意兩個(gè)量，都可 求出第三個(gè)量知1講2. 弧、弧長、弧的度數(shù)間的關(guān)系： 弧相等表示弧長、弧的度數(shù)都相等； 度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等； 弧長相等的弧，弧的度

3、數(shù)不一定相等3. 易錯(cuò)警示： 在弧長公式l 中，n表示1的n倍，180表示1 的180倍，n，180不帶單位淮安若扇形的半徑為6，圓心角為120，則此 扇形的弧長是() A3B4C5D6 知1講例1扇形的半徑為6，圓心角為120，此扇形的弧長 4.導(dǎo)引：B衡陽如圖，O的半徑為6 cm，直線AB是O的切線，切點(diǎn)為B，弦BCAO，若A30，則劣弧BC的長為_cm. 知1講例2由切線性質(zhì)可知OBA90.因?yàn)锳30，所以BOA60，因?yàn)锽CAO，所以CBO60.又因?yàn)镺BOC，所以O(shè)BC為等邊三角形，所以BOC60，代入公式l 2(cm)導(dǎo)引：2總 結(jié)知1講求弧長需要兩個(gè)條件：(1)弧所在圓的半徑；(

4、2)弧所對(duì)的圓心角當(dāng)題中沒有直接給出這兩個(gè)條件 時(shí)，則需利用圓的相關(guān)知識(shí)：弦、弦心距、圓周角、 切線等求出圓的半徑或弧所對(duì)的圓心角已知圓弧所在圓的半徑為50 cm，所對(duì)的圓心角為60.求該圓弧的長度.（精確到 0. 01 cm)知1練1 (2015三明)在半徑為6的O中，60圓心角所對(duì)的弧長是()A B2 C4 D6知1練 2(2015葫蘆島)如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑為3，A45，則 的長是() B. C. D. 知1練 32知識(shí)點(diǎn)扇形面積公式知2導(dǎo) 如圖所示的各扇形面積分別是圓面積的幾 分之幾？ 知2導(dǎo)（1）圓心角是180,占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是180的扇 形面積是圓面積的_

5、;（2）圓心角是90,占整個(gè)周角的 _，因此圓心角是90的 扇形面積是圓面積的_;（3）圓心角是45,占整個(gè)周角的_ ，因此圓心角是45的 扇形面積是圓面積的_;（4）圓心角是1,占整個(gè)周角的 _，因此圓心角是1的扇 形面積是圓面積的_;（5）圓心角是n,占整個(gè)周角的 _ ，因此圓心角是n的扇 形面積是圓面積的_; 知2講1. 扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì) 的弧所圍成的圖形叫做扇形2.扇形面積公式：(1)S扇形 ；(2)S扇形 lr(l是扇形的弧長)應(yīng)用方法：當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形的面 積時(shí)，選用公式S扇形 ； 知2講當(dāng)已知半徑r和弧長求扇形的面積時(shí)， 選用公式S扇形

6、 lr.特別注意：(1)已知S扇形，l，n，r四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可以求 出另外兩個(gè)量(2)在扇形面積公式S扇形 中，n表示1的n倍， 360表示1的360倍，n，360不帶單位 知2講 拓展：(1)弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形(2)弓形的面積：當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三 角形面積的差，即S弓形S扇形S三角形；當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三 角形面積的和，即S弓形S扇形S三角形；當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半，即 S弓形 S圓如圖,圓心角為60的扇形的半徑為 10 cm.求這個(gè)扇形的面積和周長.（精確到0.01 cm2和0. 0

7、1 cm) 知2講例3 知2講因?yàn)閚 = 60, r = 10 cm，所以扇形的面積為 （ cm2）扇形的周長為 （cm）解：已知扇形AOB的面積為12 cm2，扇形所在圓的半徑OA6 cm，則該扇形的圓心角為()A60B90C120D150 知2講例4根據(jù)題意，得S12 cm2，r6 cm，將其代入S 中，得12 ，解得n120，即該扇形的圓心角為120.導(dǎo)引：C總 結(jié)知2講本題運(yùn)用方程思想解題，將S，r代入扇形的面積公式，列出方程，求出n的值即為所求扇形圓心角的度數(shù) 填空：（1）如果扇形的圓心角是230，那么這個(gè)扇形的面 積與它所在圓的面積之比值是_；（2）扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形 的圓心角的大小是_；（3）扇形的面積是S，它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長 是_.知2練 1知2練 (2015甘孜州)如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連結(jié)AB，則圖中陰影部分的面積是()A2 B 4 C42 D442知2練 (2015咸寧)如圖，在ABC中，CACB，ACB90，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90的扇形DEF，點(diǎn)C恰在 上，設(shè)BDF(090)當(dāng)由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的