2021-2022學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A若m，n，則mnB若m，則mC若m，則mD若m，m，則參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇【解答】解：對(duì)于A，若m，n，則m與n平行、相交或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m，則m或者m?；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m，則m

2、與平行或者在平面內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m，m，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷；故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件2. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或4故答案選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性3. 若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值

3、為A B. C D. 參考答案：C4. 設(shè) ，則與b的大小關(guān)系為（ ） A. b B. ,.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosxsin4x（1）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；（2）設(shè)g（x）=32m+mcos（2x）（m0），若對(duì)于任意x10，都存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可（2）通過(guò)任意x10，存

4、在x20，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組，求解m的范圍即可【解答】解：（1）（2分），f（x）max=2，綜上所述：，f（x）max=2；，（6分）（2），即f（x1）1，2，又m0，（8分）因?yàn)閷?duì)于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立，m（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的有界性以及函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19. （本小題滿分12分）如圖，在四面體中，,，且分別是的中點(diǎn)，求證：（）直線面；（）面面參考答案：.證明：（）分別是的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以直線面；（），所以，又，所以，且，所以面，又面，所以面面20. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin

5、x2sin2（0）的最小正周期為3在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（4分）由f（C）=2sin（+）1及f（C）=1，得sin（+）=1，（6分）0C，+，+=，解得C=，（8分）在RtABC中，A+B=，2sin2B=cosB+

6、cos（AC），2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得sinA=，（11分）0sinA1，sinA= （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵21. （共12分）深圳科學(xué)高中大約共有600臺(tái)空調(diào)，空調(diào)運(yùn)行所釋放的氟里昂會(huì)破壞大氣上層的臭氧層. 假設(shè)臭氧層含量呈指數(shù)型函數(shù)變化，滿足關(guān)系，其中是臭氧的初始量. (參考數(shù)據(jù) )（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.（2）多少年后將會(huì)有一半的臭氧消失？參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?在上為減函數(shù). 2分證明: 對(duì)任意的且,有 3分. 5分又,所以,又, 所以,即 . 7分所以, 函數(shù)在上為減函數(shù). 8分(3) 一半的臭氧消失時(shí)，所以 9分，,解得， . 11分即年后，將會(huì)有一半的臭氧消失. 12分22. 12分 已知點(diǎn)A(3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線：xy30上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)