2021-2022學(xué)年山西省呂梁市棗林村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市棗林村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若扇形的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而弧長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則（）A扇形的面積不變B扇形的圓心角不變C扇形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的3倍D扇形的圓心角擴(kuò)大到原來(lái)的3倍參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，l=|r，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，l=|r，可得扇形的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而弧長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，扇形的圓心角不變，扇形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，故選B2. 集合P=x|x2，集合Q=y|

2、y1，則P與Q的關(guān)系為（）AP?QBQ?PCP=QD以上都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)集合P=x|x2，集合Q=y|y1，利用子集的定義可得Q?P【解答】解：集合P=x|x2，集合Q=y|y1，Q?P，故選：B3. 下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A與 B與 C與 D與參考答案：A略4. 已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），則（）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f

3、（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）f（ax）=x，sgng（x）=sgnx所以A不正確，B正確，sgnf（x）=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）f（ax）=x，sgnf（x）=sgn（x+1）=；sgng（x）=sgn（x）=，sgnf（x）=sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B5. 在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是（）A30 B120 C60 D150 參考答案：C

4、略6. 已知是（，+）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，6）B（2，6C（1，6）D（1，6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得，解方程組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：已知是（，+）上的增函數(shù)，解得 2a6，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，注意a6aa，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題7. 若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得x故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查8. 若函數(shù)f（x）=l

5、ogax（0a1）在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）=logax（0a1）不難判斷函數(shù)在（0，+）為減函數(shù)，則在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：0a1，f（x）=logax是減函數(shù)logaa=3?loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故選A9. （5分）設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，則a的范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2參考答案：A考點(diǎn)：集合

6、關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，則B等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求得，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得： 本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知0a1，則三個(gè)

7、數(shù)由小到大的順序是 參考答案：12. 如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長(zhǎng)度等于_。參考答案：13. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) . 參考答案：2,1)14. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?，m?，下列四個(gè)命題正確的是_若l，則；若，則lm；若l，則；若，則lm. 參考答案：【分析】由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直判定可知，正確；中，當(dāng)時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；中，l時(shí)，可以相交；中，時(shí)，l，m也可以異面故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基

8、礎(chǔ)題.15. 已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是參考答案：acb【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=2x+x的零點(diǎn)a（1，0）g（2）=0g（x）的零點(diǎn)b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零點(diǎn)c（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，a

9、cb故答案為：acb16. 已知ab，ab0，給出下列不等式：； 其中恒成立的個(gè)數(shù)是_參考答案：.017. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0給出以下結(jié)論：f（0）=；f（1）=；f（x）為R上減函數(shù)；f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案【解答】解：令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正確，令y=x=，得

10、f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正確，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）為R上減函數(shù)，錯(cuò)誤；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故正確，故正確是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

11、（本小題滿分12分）如圖（1），邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為上的點(diǎn)，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)。（1）求證：；（2）求四面體體積的最大值。參考答案：（1）證明：折疊前，折疊后又，所以平面，因此。 -4分（2）解：設(shè)，則。因此， -8分.所以當(dāng)時(shí)，四面體體積的最大值為。 -12分略19. （本小題滿分12分）已知集合，.（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，集合，所以?分又因?yàn)椋Y(jié)合數(shù)軸可知6分（2）結(jié)合數(shù)軸可知:當(dāng)時(shí)，12分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）解：設(shè)數(shù)列公差為，則 又，所以（2）解：由得 將式減去式，得 所以略21. 已知,(1)求的值. （2）求.參