2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為參考答案：A略2. 命題“且”的否定形式是（ ）A或 B或C或 D且參考答案：C3. 甲袋中有16個(gè)白球和17個(gè)黑球，乙袋中有31個(gè)白球，現(xiàn)每次任意從甲袋中摸出兩個(gè)球，如果兩球同色，則將這兩球放進(jìn)丙袋，并從乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果兩球不同色，則將白球放進(jìn)丙袋，并把黑球放回甲袋那么這樣拿次后，甲袋中只剩一個(gè)球，這個(gè)球的顏色是（）A16，黑色B16，白色或

2、黑色 C32，黑色D32，白色參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意知，每摸球一次后，甲袋中的球減少一個(gè)，當(dāng)每次取走兩個(gè)黑球時(shí)，甲袋中黑球減少2個(gè)，白球個(gè)數(shù)增加1個(gè)，當(dāng)每次取走兩個(gè)球中有白球時(shí)，甲袋中黑球個(gè)數(shù)不變，白球個(gè)數(shù)減少一個(gè)，由此得到當(dāng)摸球32次后甲袋中只剩一個(gè)黑球【解答】解：由題意知，每摸球一次后，甲袋中的球減少一個(gè)，甲袋中原有16個(gè)白球和17個(gè)黑球，當(dāng)甲袋中只剩一個(gè)球時(shí)，摸球次數(shù)為32當(dāng)每次取走兩個(gè)黑球時(shí)，甲袋中黑球減少2個(gè)，白球個(gè)數(shù)增加1個(gè)，當(dāng)每次取走兩個(gè)球中有白球時(shí)，甲袋中黑球個(gè)數(shù)不變，白球個(gè)數(shù)減少一個(gè)，由此循環(huán)，當(dāng)摸球31次后，甲袋中還剩兩個(gè)球，

3、且這兩球不同色，當(dāng)摸球32次后甲袋中只剩一個(gè)黑球故選：C4. 命題：“”的否定為 （ ）A BC D 參考答案：B5. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. (,2)B. (,1)C. (2,+)D. (1,+)參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡(jiǎn)不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6

4、. 若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a2i）=8，則a=（）A1B0C1D2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值【解答】解：由（2+ai）（a2i）=8，得4a+（a24）i=8，解得a=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題7. 定義：如果函數(shù)在上存在滿足，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)實(shí)根分布 8. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)

5、（ ）A有極大值，沒有極大值 B沒有極大值，沒有最大值 C.有極大值，有最大值 D沒有極大值，有最大值參考答案：A由題意，函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)先增后減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)先減后增，所以函數(shù)有極大值，沒有最大值，故選A.9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）A B1 Ci Di參考答案：A略10. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是（） A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、

6、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值解答： 解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（ ） 2，（a+b）2ab（a+b）2（ ） 2=（a+b）2得到|AB|

7、（a+b）所以=，即的最大值為故選C點(diǎn)評(píng)： 本題給出拋物線的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)可以判斷出為直角三角形且為斜邊且長(zhǎng)度為，從而可求斜邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，故為直角三角形且為斜邊.又，故，因?yàn)闉樾边吷系闹芯€，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過用 ；（2）計(jì)算角，特別地，

8、兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.12. （參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_參考答案：（2，2）13. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a, b, c，若ABC的面積為S = a2(bc)2，則= . 參考答案：4易知：，又S = a2(bc)2= ，所以，所以=4.14. 圓C：x2+y2=r2，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），若點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得=，則半徑r的取值范圍參考答案：，）【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】設(shè)P

9、（m，n），N（x，y），可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，根據(jù)方程組有解得出m，n與r的關(guān)系，根據(jù)m的范圍得出r的范圍【解答】解：直線AB的方程為4x+3y12=0，設(shè)P（m，n），則0m3設(shè)N（x，y），=，M為PN的中點(diǎn)，M（，），M，N在圓C上，該方程組有解，r3r，即r2m2+n29r2，P在線段AB上，4m+3n12=0，即n=4，r29r2，即r29r2對(duì)一切m0，3上恒成立，設(shè)f（m）=，則f（m）在0，3上的最大值為f（0）=16，最小值為f（）=，解得r，又點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得=，直線AB與圓C相離，r=r的范圍是，）故答案為：，）15. 如右

10、圖，在正方體中，直線與平面所成的角的大小等于 .參考答案：16. 函數(shù)的最小正周期為 . 參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，故函數(shù)的最小正周期.故答案為.17. 拋物線上有一動(dòng)弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為參考答案：解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得，中點(diǎn)的縱坐標(biāo):故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，,.（）求證：平面; （

11、）在上是否存在一點(diǎn)，使得和平面平行，平面都平行？證明你的結(jié)論參考答案：解: （）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD， AC平面ABCD，BB1AC.又BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，CAB=45，BCAC，又BB1BC=B， BB1、BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C; 5分（）存在符合條件的點(diǎn)P，且P為A1B1的中點(diǎn).證明:P為A1B1的中點(diǎn)，所以PB1/AB，且PB1=AB，又DC/AB，DC=AB，DC/PB1，且DC=PB1.四邊形DCPB1為平行四邊形，從而CB1/DP.又平面ACB1，平面ACB1，DP/平面ACB1，同理DP/平面BCB

12、1.12分略19. （10分）如圖，AB為O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BC，OC交O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D（1）求證：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長(zhǎng)參考答案：【分析】（1）要證CE2=CDCB，結(jié)合題意，只需證明CEDCBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識(shí)即可得證；（2）在Rt三OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長(zhǎng)，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接BEBC為O的切線ABC=90AB為O的直徑AEB=90 （2分）DBE+OBE=90，AEO+OEB=90OB=OE，OBE=OEBDBE=AEO （4分）AEO

13、=CEDCED=CBE，C=CCEDCBE，CE2=CDCB （6分）（2）解：OB=1，BC=2，OC=，CE=OCOE=1 （8分）由（1）CE2=CDCB得：（1）2=2CD，CD=3 （10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題20. 如圖，CF是ABC邊AB上的高，F(xiàn)PBC，F(xiàn)QAC（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：立體幾何分析：（1）證明QC

14、F=QPF，利用同角的余角相等，可得A=CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長(zhǎng)，利用勾股定理，解RtCFP，可求出CP，再在RtCFB中使用射影定理，可得答案解答：證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，QCF=QPF，A+QCF=CPQ+QPF=90，A=CPQ，四點(diǎn)A、B、P、Q共圓解：（2）CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA=4（4+1）=20，在RtCFP中，CP=，在RtCFB中，CF2=CP?CB，CB=6點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題21. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中.(1)若a2a18，a3a，且數(shù)列an是唯一的.求a的值；設(shè)數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)m，n（1m0,所以 ，此時(shí)-5分由知，所以，若成等比數(shù)列，則，可得所以，解得：又，且1mn，所以m=2，此時(shí)n=12故當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12.使得成等比數(shù)列.-10分(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8 得且a2k1a2k2a3k=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，a2k1a2k2a3k取得最小值32.-16分22. （本題滿分12分）氣象部門提供了某地區(qū)歷年六月