一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之利潤(rùn)問題

1、一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之利潤(rùn)問題第1頁(yè)，共33頁(yè)。銷售利潤(rùn)問題總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件利潤(rùn)=售價(jià) - 成本基本關(guān)系第2頁(yè)，共33頁(yè)。知識(shí)回顧1.進(jìn)價(jià)：購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）2.售價(jià)：在銷售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)也叫成交價(jià)，賣出價(jià)）3.標(biāo)價(jià)：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（有時(shí)稱原價(jià)，定價(jià)）4.利潤(rùn)：在銷售商品的過程式中的純收入，在教材中，我們就 規(guī)定 ： 利潤(rùn) = 售價(jià) - 進(jìn)價(jià)5.利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率，即利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)進(jìn)價(jià)1006.打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱 將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折.或理解為：銷售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率. 例如某種服裝打 8 折即按標(biāo)價(jià)的百分之八十出售，或 按

2、標(biāo)價(jià)的十分之八出售第3頁(yè)，共33頁(yè)。引例1、某商場(chǎng)從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（35010a）件，商場(chǎng)計(jì)劃要賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？分析：可列方程為：(a-21)(350-10a)=450第4頁(yè)，共33頁(yè)。 1、某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣出(350-10 x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元?第5頁(yè)，共33頁(yè)。例2 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)

3、1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？第6頁(yè)，共33頁(yè)。分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過列表的方式來(lái)分析其中的數(shù)量關(guān)系每天的銷售量（件）每件襯衫的盈利（元）總利潤(rùn)（元）降價(jià)前降價(jià)后2040800202x 40 x 1200第7頁(yè)，共33頁(yè)。第8頁(yè)，共33頁(yè)。引例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（月銷售利潤(rùn)月銷售量銷售單價(jià)月銷售成本）分析：

4、設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，根據(jù)題意得： 解得：(50-40+x)(500-10 x)=8000即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=30第9頁(yè)，共33頁(yè)。1. 某種服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元.若每件降價(jià)1元,則每天可多售5件.如果每天盈利1600元,應(yīng)降價(jià)多少元?第10頁(yè)，共33頁(yè)。某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平

5、均利潤(rùn)總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（ ）元，總件數(shù)應(yīng)是（ ）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則 =120 解得： 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元0.3-x500+x0.1100(0.3-x)(500+1000 x)第11頁(yè)，共33頁(yè)。營(yíng)銷問題例1 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？第12頁(yè)，共33頁(yè)。例5 某商場(chǎng)

6、銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每天襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：x1=10, x2=20而商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存 x=20答：每件應(yīng)降價(jià)20元設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利為y元?jiǎng)t：y= （40-x）（20+2x） y=-2x2+60 x+800y=-2( x-15)2

7、+1250答：每件降價(jià)15元時(shí)，平均每天盈利最多1250元當(dāng) x=15時(shí)，y有最大值是1250第13頁(yè)，共33頁(yè)。例2 新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?第14頁(yè)，共33頁(yè)。 3.某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶以2元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可賣出200kg，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價(jià)0.1元/kg ,每天可多售出40kg（每天房租等費(fèi)用共計(jì)24元），該經(jīng)營(yíng)戶要想贏利

8、200元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價(jià)降低多少元？ 第15頁(yè)，共33頁(yè)。降價(jià)前降價(jià)后進(jìn)價(jià)售價(jià)數(shù)量等量關(guān)系 總利潤(rùn)=銷售量x每千克的利潤(rùn)分析： 設(shè)應(yīng)將每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多賣了 kg。 2. 請(qǐng)你寫出解題過程。2元3元200kg2元3-x200+ 第16頁(yè)，共33頁(yè)。例6 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？第17

9、頁(yè)，共33頁(yè)。 可設(shè)人數(shù)為x人(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為 元” 旅游費(fèi)用為 元（2）如果人數(shù)為30人，則總費(fèi)用 ;而現(xiàn)用28000元,所以說明去旅游的人數(shù)應(yīng) 。超過30人800800 x30800=24000第18頁(yè)，共33頁(yè)。(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元”a.設(shè)旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均費(fèi)用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.實(shí)際人均費(fèi)用是多少?80010(x30)元第19頁(yè)，共33頁(yè)。解:設(shè)這次旅游可以安排x人參加, 因?yàn)椋?0800=2400028000;而現(xiàn)用28

10、000元,所以人數(shù)應(yīng)超過30人根據(jù)題意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解這個(gè)方程,得:x1=70 x2=40當(dāng)x1=70時(shí),800-10(x-30)=400500 x=40答:問這次旅游可以安排40人參加.第20頁(yè)，共33頁(yè)。1. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出,平均每月能售出600個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為每上漲1元時(shí),其銷售量就將減少10個(gè).商場(chǎng)要想銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到10000元,每個(gè)臺(tái)燈的定價(jià)應(yīng)為多少元?這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?想一想第21頁(yè)，共33頁(yè)。 3.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一

11、些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹?第22頁(yè)，共33頁(yè)。例7 （2010南京）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元第23頁(yè)，共33頁(yè)。（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)單價(jià)（元）8040銷售量（件）200（2）如果

12、批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？第24頁(yè)，共33頁(yè)。分析：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)單價(jià)（元）8040銷售量（件）200800200（20010 x） 80 x 20010 x第25頁(yè)，共33頁(yè)。第26頁(yè)，共33頁(yè)。200元7折成本115元，賺了多少錢？需要花多少錢？140-115=25情景設(shè)置第27頁(yè)，共33頁(yè)。新知學(xué)習(xí)例、一家商店將服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？第28頁(yè)，共33頁(yè)。15元利潤(rùn)是怎樣產(chǎn)生的？解：設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，那么 每件服裝的標(biāo)價(jià)為：

13、；每件服裝的實(shí)際售價(jià)為： ；每件服裝的利潤(rùn)為： ；由此，列出方程： ；解方程，得：x= 。因此，每件服裝的成本價(jià)是 元。（1+40%）x元1.4x 80%元（1.4x 80% x）元1251251.4x 80% x=15新知學(xué)習(xí)第29頁(yè)，共33頁(yè)。新知學(xué)習(xí)例、一家商店將服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍 獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？解：設(shè)這種服裝的成本為x元，依題意，得：1.4x 80% x=15解得： x =125答：這種服裝的成本為125元。第30頁(yè)，共33頁(yè)。鞏固練習(xí)解：設(shè)這種夾克的成本價(jià)為x元，依題意，得：（1+50%）x 80%=60解得： x =50答：這種夾克的成本為50元。 一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣出，這種夾克每件的成本價(jià)是多少元？第31頁(yè)，共33頁(yè)。想一想？解：設(shè)第一件衣服的成本價(jià)是x元，則由題意得： x （1+25%）=135 解這個(gè)方程，得：x=108。 則第一件衣服贏利：135108=27。答：總體上約虧損了18元。 某服裝商店以135元的價(jià)格售出兩件衣服，按成本 計(jì)算，第一件盈利25 %，第二件虧損25 %，則該 商店賣這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？ 設(shè)第二件衣服的成本價(jià)是y元，則由題意得： y （1-2