2021-2022學(xué)年山西省太原市鋼鐵（集團(tuán)）有限公司第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市鋼鐵（集團(tuán)）有限公司第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，則的面積為（ ）AB C D16參考答案：C2. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且

2、其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，則V球=（）3=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項(xiàng)即可【解答】解：a，b是實(shí)數(shù)，如果a=1，b=2則“a+b0”，則“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，基

3、本知識(shí)的考查4. 雙曲線(a0,b0)的左，右焦點(diǎn)分別為，在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足，則此雙曲線的離心率e的最大值為（ ）A B C D參考答案：B略5. 程序框圖,能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是( ) A.? B. ? C. ? D.?參考答案：B略6. 在300米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ） A. 200米 B. 米 C. 200米 D. 米參考答案：A7. 已知直線l的傾斜角為60，則直線l的斜率為（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】可得直線l的斜率k=tan60=【解答】解：直線l的傾斜角為60，直線l的斜率

4、k=tan60=，故選：D8. f(x)為定義在實(shí)數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，則（ ） A B C D 參考答案：A略9. 直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（，6），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1l2若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A3，9B3，6C6，9D9，+）參考答案：A10. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于 參考答案：略12. 雙曲線的漸近線方程是 參考答案：y=【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把曲

5、線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程【解答】解：雙曲線，a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為 y=x=x，故答案為 y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題13. 已知三個(gè)平面OAB、OBC、OAC相交于點(diǎn)O，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是 參考答案：略14. 在等差數(shù)列中，若，則有成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式 參考答案：15. 以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是 ；參考答案：略16. 若函數(shù)f（x）=xlnx在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)

6、數(shù)值之和等于1，則x0的值等于_參考答案：117. 已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱和的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）連接交于，連接, 因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以,-2分平面,平面所以平面-4分（2）因?yàn)闉檎襟w所以平面，平面，所以又因?yàn)樵谡叫沃?，所以平?6分又因?yàn)槠矫嫠云矫?8分（3）因?yàn)闉檎襟w，所以平面所以平面平面平面平面=，作于，所以平面，連接,所以是在平面上的射

7、影，所以是直線與平面所成角-10分設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，在中，在中，所以即直線與平面所成角的正弦值為-12分19. 設(shè)計(jì)算法求：的值，要求畫(huà)出程序框圖參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示20. （本題滿分12分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一負(fù)根的充要條件參考答案：若方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于 a0 若方程有兩負(fù)根，等價(jià)于0a1綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知當(dāng)a0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0a1時(shí)，方程有兩負(fù)根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一負(fù)根的充要條件是a0或0a 21. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),記|的最小值為.