2021-2022學(xué)年吉林省長春市一汽第九中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年吉林省長春市一汽第九中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C：，直線，圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則k的取值范（ ） A B C D參考答案：C2. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A略3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A3 B5 C7 D9 參考答案：D略4. 在ABC 中，則A等于 （ ）A60 B4

2、5 C120 D30參考答案：D5. 如下分組正整數(shù)對(duì):第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個(gè)數(shù)對(duì)是( )A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12) 參考答案：C【分析】本題首先可根據(jù)題意找出每一組以及每一個(gè)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數(shù)組與奇數(shù)組的不同，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第組的第個(gè)數(shù)對(duì)。【詳解】由題意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個(gè)數(shù)對(duì)是，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查如何通過題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過題目所給出的條件找出每一組中的每一個(gè)數(shù)對(duì)之間的規(guī)律以及每一組數(shù)對(duì)之間的規(guī)律是解決本體的關(guān)鍵，考查推

3、理能力，是中檔題。6. 由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D 參考答案：A略7. “a3 ”是“直線l：2axy+2a2=0（a0）與雙曲線C： =1的右支無交點(diǎn)”的（ ） A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解答】解：3 =3sin| =3sin = ， 則不等式a3 等價(jià)為a ，直線l：2axy+2a2=0（a0）斜截式方程為l：y=2ax+2a2（a0），雙曲線C： =1的漸近線方程為y= x，2axy+2a2=0（a0）與雙曲線C： =1的右支無交點(diǎn)，直線l的斜率不

4、小于雙曲線C的漸近線y= x的斜率，2a ，解得a1，a3 ”是“直線l：2axy+2a2=0（a0）與雙曲線C： =1的右支無交點(diǎn)”充分不必要條件，故選：A【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算求出a的范圍，再根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系求出a的范圍，根據(jù)充分必要的條件的定義即可判斷 8. 若不等式在上有解,則的取值范圍是 （ ） A B. C D參考答案：C9. 已知函數(shù)則是成立的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A10. 圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（ ）A. B C D參考答案：C 解析：由平面幾何知識(shí)知的垂直平分線

5、就是連心線二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_.參考答案：略12. 如圖，二面角的大小是60，線段，與所成的角為30則與平面所成的角的正弦值是 參考答案：略13. 函數(shù)的值域是_參考答案：略14. 已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且F1PF2=60，則= 。參考答案：略15. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.參考答案：16. 已知命題:“?x1,2,使x2+2x-a0”為真命題,則a的取值范圍是.參考答案：a8略17. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

6、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少？參考答案：如圖，按逆時(shí)針方向依次標(biāo)記三點(diǎn)為A，B，C設(shè)弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2-x-y依題意，所有可能的結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域=(x, y)| 0 x2，0y2，02-x-y23分事件A=“三點(diǎn)組成銳角三角形”構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)锳=(x, y)| 0 x，0y，02-x-y6分平面區(qū)域的面積為，8分平面區(qū)域A的面積為，10分故所求概率為12分19. 已知長方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系

7、.()求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過點(diǎn)P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.2)參考答案：20. 如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求證：ADBM（）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角EAMD的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM平面ADM即可證明ADBM（）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向

8、量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可【解答】（1）證明：長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCMBM平面ADMAD?平面ADMADBM； （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），=+=（1，2，1），=（2，0，0），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），cos，=，求得，故E為BD的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線面垂直性質(zhì)以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵

9、綜合考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線PF2的斜率為.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線l與橢圓C從左向右依次交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或

10、（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點(diǎn)得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對(duì)計(jì)算能力有一定的要求.22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大??；（II）若a=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定