2021-2022學年山西省晉城高三下第一次測試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（ ）ABCD42設，則復數(shù)的模等于( )ABCD3已知命題，則是（ ）A，B，.C，D，.4設，則（ ）ABCD5設全集，集合，則（ ）ABCD6設過拋物線上任意一點(異于原點)的

2、直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則（ ）ABCD7如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD8設集合則（ ）ABCD9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（ ）A橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度10若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD11已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必

3、要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)是_.14已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_.15已知，為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的漸近線上存在點滿足，則的最大值為_16已知實數(shù)滿約束條件，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，

4、結束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎者從箱中任意摸出個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學期望不超過元，求的最小值.18（12分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍20（12分）

5、已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）聯(lián)合國糧農組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數(shù)據可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數(shù)據處理表格：年份20140需求量2570（2）根據回歸直線方程分析，2020年聯(lián)合國糧農組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求？參考公式：對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.22（

6、10分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，則，當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2C【解析】利用復數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算法則和復數(shù)的模;考查運算求解

7、能力;屬于基礎題.3B【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題，得到結果.【詳解】根據全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.4A【解析】先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小,屬于基礎題.5B【解析】可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可【詳解】，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.6C【解析】畫出圖形，將三角形面積比轉為線段

8、長度比，進而轉為坐標的表達式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點坐標，最后代入坐標，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，設，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點睛】解決本題主要在于將面積比轉化為線段長的比例關系，進而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯的綜合題.7B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題

9、主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題8C【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.9C【解析】根據三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將 向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.10C【解析】求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計算即可得到所求范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，

10、則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題11B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.12B【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論【詳解】

11、不等式組作出可行域如圖：，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，故選：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據目標函數(shù)的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先將原式展開成，發(fā)現(xiàn)中不含，故只研究后面一項即可得解.【詳解】，依題意，只需求中的系數(shù)，是.故答案為：-40【點睛】本題考查二項式定理性質，關鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎題.14【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算，意在考查學生

12、對這些知識的理解掌握水平.15【解析】設，由可得，整理得，即點在以為圓心，為半徑的圓上又點到雙曲線的漸近線的距離為，所以當雙曲線的漸近線與圓相切時，取得最大值，此時，解得168【解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據平移計算得到答案.【詳解】根據約束條件，畫出可行域，圖中陰影部分為可行域.又目標函數(shù)表示直線在軸上的截距，由圖可知當經過點時截距最大，故的最大值為8.故答案為：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17；.【解析】設顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為

13、，求出；由題意可知，隨機變量的可能取值為，相應求出概率，求出期望，化簡得，由題意可知，即，求出的最小值.【詳解】設顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，所以；由題意可知，隨機變量的可能取值為， 且，所以隨機變量的數(shù)學期望，化簡得，由題意可知，即，化簡得，因為，解得，即的最小值為.【點睛】本題主要考查概率和期望的求法，屬于?？碱}.18（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據絕對值不等式的性質可得，不等式對任意實數(shù)恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，

14、即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.19x【解析】由題知，|x1|x2|恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值|ab|ab|abab|2|a|，當且僅當(ab)(ab)0時取等號，的最小值等于2.x的范圍即為不等式|x1|x2|2的解，解不等式得x.20（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值號，即可求解；（2）原不等式可轉化為在R上恒成立，分別求函數(shù)與的最小值，根據能同時成立，可得的最小值，即可求解.【詳解】（1）當時,不等式可化為,得，無解；當-2x1時,不等式可化為得x0,故01時,不等式可化為,

15、得x2,故1x 2. 綜上，不等式的解集為（2）由題意知在R上恒成立，所以令，則當時，又當時，取得最小值，且又所以當時，與同時取得最小值.所以所以，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，分類討論，函數(shù)的最值，屬于中檔題.21（1）見解析；（2）能夠滿足.【解析】（1）根據表中數(shù)據，結合以“年份2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格；（2）根據表中及所給公式可求得線性回歸方程，由線性回歸方程預測2020年的糧食需求量，即可作出判斷.【詳解】（1）由所給數(shù)據和已知條件，對數(shù)據處理表格如下：年份2014024需求量25701929（2）由題意可知，變量與之間具有線性相關關系，由（1）中表格可得，.由上述計算結果可知，所求回歸直線方程為，利用回歸直線方程，可預測2020年的糧食需求量為：（萬噸），因為，故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.【點睛】本題考