2021-2022學年梅州市重點高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是甲、乙兩位同學在六次數(shù)學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙大B甲得分的極差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數(shù)和乙相等2已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要

2、條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）ABCD44設(shè)，則（ ）ABCD5如圖所示，為了測量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達處，此時測得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達處，測得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（ ）A3BC4D6設(shè)復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點為，則不可能為（ ）ABCD7復數(shù)，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，則等于（ ）ABCD8執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（ ）ABCD9設(shè)，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點

3、，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10已知正方體的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實數(shù)，如果正方體的八個頂點中恰好有個點到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是ABCD11已知復數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知，則（ ）A2BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙曲線C：（，）的頂點到漸近線的距離為，則的最小值_.14設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，已知，若對任意都有成立，則的值為_15已知橢圓的左、右焦點分別為、，過橢圓的右焦點作一條直線交橢圓于點、.則內(nèi)切圓面積的最大值是_.16已

4、知，的夾角為30，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.18（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.19（12分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關(guān)于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：；.20（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二

5、面角B-EF-D的余弦值.21（12分）已知橢圓C:（ab0）的兩個焦點分別為F1（，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1k32k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.22（10分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃

6、；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論【詳解】對于甲，；對于乙，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確故選：【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計算能

7、力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論【詳解】；如此循環(huán)下去，當時，此時不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)解

8、題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論4D【解析】集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長度，再根據(jù)正弦定理計算出的長度，最后利用余弦定理求解出的長度即可.【詳解】由題意可知：，所以，所以，所以，又因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.6D【解析】依題意，設(shè)，由，得，再一一驗證.【詳解】設(shè)，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題

9、主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】先通過復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，得到，再利用復數(shù)的除法求解.【詳解】因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，且復數(shù)，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡單題.9C【解析】設(shè)過點作圓 的切線的切點為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得

10、，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過點作圓 的切線的切點為，所以是中點，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.10B【解析】此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.【點睛】本題以空間幾何體為載體考查點，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，屬于難題.11C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)

11、的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力12A【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線，頂點，再利用點到直線的距離公式可得，由，利用基本不等式即可求解.

12、【詳解】由雙曲線C：（，可得一條漸近線，一個頂點，所以，解得，則，當且僅當時，取等號，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由已知條件得出關(guān)于首項和公差的方程組，解出這兩個量，計算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對應的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當時，取得最大值，對任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的計算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題.15【解析】令直線：，與橢圓方

13、程聯(lián)立消去得，可設(shè)，則，可知，又，故三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積是三角形面積的二倍，則內(nèi)切圓半徑，其面積最大值為故本題應填點睛：圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種：()幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法()代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法，判別式法，重要不等式及函數(shù)的單調(diào)性法等161【解析】由求出，代入，進行數(shù)量積的運算即得.【詳解】，存在實數(shù)，使得.不共線，.，的夾角為30，.故答案為：1.【點睛】本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運算，屬于

14、基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則因為，所

15、以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x 5分（）由（）（*）化為y24my21y1y24m，y1y22 6分設(shè)AB的中點為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直線l的方程為，或 12分考點：拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.18（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【解析】（1）將直接代入，對求導得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導，判斷導函數(shù)在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數(shù)的極大值點；（2）利用題目已有條件得，再證明

16、時，不等式 恒成立，即證，從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:（1）當時，.令，則當時，.即在內(nèi)為減函數(shù)，且當時，;當時，.在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上，是函數(shù)的極大值點. （2）由題意，得，即.現(xiàn)證明當時，不等式成立，即.即證令則當時，;當時，.在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 的最大值為.當時，.即當時，不等式成立.綜上，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查學生利用導數(shù)處理函數(shù)的極值，最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此來求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍，對學生要求較高，然后需要學生能構(gòu)造新函數(shù)處理恒成立問題，為難題19（1）（2）證明見解析證明見解析【解析】（1）首先根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線的求法，求

17、得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用的導函數(shù)證得當時，由此證得.由知成立，整理得成立.利用構(gòu)造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡后得到.【詳解】（1）由解得必過與的交點.在上取點，易得點關(guān)于對稱的點為，即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.又因為，所以，由題意，解得.（2）因為，所以.令，則，則，且，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.因為，所以，因為，所以存在，使時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增.又，所以時，即，所以，即成立.由知成立，即有成立.令，即.所以時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，所以，即，因為，所以，所以時，即時，.【點睛】本小題考查函數(shù)圖

18、象的對稱性，利用導數(shù)求切線的斜率，利用導數(shù)證明不等式等基礎(chǔ)知識；考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和應用意識.20（1）證明見解析；（2）【解析】（1）要證明平面平面BDE，只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可；（2）以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【詳解】（1）平面ABCD，平面ABCD.又底面ABCD是菱形，.，平面BDE，設(shè)AC，BD交于O，取BE的中點G，連FG，OG，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE平面BDE，又因平面BEF，平面平面BDE.（2）以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系BE與平面ABCD所成的角為，.，設(shè)平面BEF的法向量為，設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為.【點睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計算，考查學生的計算能力，解決此類問題最關(guān)鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.21（1）；（2）mn10【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端