重慶市綦江區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷

1、重慶市茶江區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1.命題“玄凡使得/=-1”的否定是（）A. Vxe R,都有X? =-1B.王仁凡使得/=1C. 3丫凡使得/工一12.己知兩直線/2xy + 3 = 0：狀+ 2 + 1 = 02.己知兩直線/2xy + 3 = 0：狀+ 2 + 1 = 0平行，則機(jī)的值是（）A, -4B. -1C. 1D. 4B.外切D.相離A,則 sine W1B.7t若。B.外切D.相離A,則 sine W1B.7t若。=,則sinew 12C.若sinew 1，則 a*土2D.若sina = l,則 a- - 25

2、.已知7,表示兩條不同的直線,a，A表示兩個不同的平面，且mua u/7,.圓(x + 21+(y + 2=4與圓(x 2 + (y-lf = 9的位置關(guān)系為A .內(nèi)切C.相交7T.命題“若。二,則sinc =。的逆否命題是（） 2則下列命題正確的是（）A.若7_1_尸，則a_L4B.若。/月，則?C.若7/4，則a/D.若a_L,則7_L6.已知直線/的傾斜角為。，斜率為上，那么是心 6”的（）3A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.已知雙曲線1二=1（。0力0）的一條漸近線過點(diǎn)（L1），且雙曲線的一個焦 er b-點(diǎn)在拋物線=81的準(zhǔn)線上，則雙曲

3、線的方程為（）A. x2 - y2 = 4 B. x2 - y2 = 3 C. x2 - y2 = 2 D. x2 - J2 = 1.已知點(diǎn)M（J亍,0）及拋物線犬=8），上一動點(diǎn)尸（小,%）,則% + FM的最小值是（ ） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document A, 1B. 2C. 3D. 4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（） HYPERLINK l bookmark7 o Current Document A. 36B. 32C. 30D. 27.如圖，在圓丁 +尸=8上任取一點(diǎn)夕，過點(diǎn)夕作無軸的垂線

4、段PZ），。為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，滿足而=而之2）的動點(diǎn)的軌跡是橢圓，求這個橢圓離心 率的取值范圍（） HYPERLINK l bookmark9 o Current Document A.（0,爭 B. （0,1 C. 1,1）爭）.已知點(diǎn)月、B、C、。在同一球面上，A6 = 6C = JI,AC = 2,平面ABC ,2三棱錐A-5CO的體積為則這個球的體積為（） HYPERLINK l bookmark11 o Current Document A. 8江B.迎生C. 16萬D.3312.已知橢圓C:1 +;=1 （。匕0）和0/2 +）尸=+/,橢圓。的左右焦點(diǎn) a b-分別為R

5、、F2,過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)0的直線交圓。于加、N兩點(diǎn).若PFl-PF21=4,則 1PMi|PN| 的值為（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空題.己知空間兩點(diǎn)A（2,1,7）、3（1,1,3）,則人、8兩點(diǎn)間的距離為.圓（X2+ /=4截直線y = x4所得的弦長為.在直三棱柱ABC-AC,中，若nBAC = 90 MB = AC = AA,則異面直線BA,與AG所成的角等于r2 v2b.己知雙曲線一與=1（。0/0）的左右焦點(diǎn)為F, A.過F,作直線y = -X的 a b-a垂線/,垂足為。，/交雙曲線的左支于點(diǎn)夕，若|乃尸| 二 2|乙Q|,則雙曲線的離心率e =三、解答題.已知

6、兩直線乙：x+y 2 = 0和:2xy + 5 = 0的交點(diǎn)p.（1）求經(jīng)過點(diǎn)夕和點(diǎn)。（3,2）的直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)尸且與垂直的直線的方程.如圖，在四棱錐PA5CD中，底面A5CD是正方形，平面人5C。，且A4 = AP,點(diǎn)七為線段PO的中點(diǎn).(1)求證：心/平面AEC；(2)求證：平面PCQ.己知直線/： y = x+？ (?eH)與直線/關(guān)于x軸對稱.(1)若直線/與圓(x 2+)尸=8相切于點(diǎn)P,求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直線/過拋物線=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線。交于4 3兩點(diǎn)，求|4引的值.如圖，邊長為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是6c的中點(diǎn)，將DCF分別沿。E

7、、OF折起，使4、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)4,連接石戶,(2)求三棱錐A 。石尸的體機(jī).如圖，在四棱錐產(chǎn)一4BCD中,底面4BCD是菱形,且4ZX4B = 60。.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面4BE與楂PD交于點(diǎn)F.(1)求證：AB/EF,(2)若P4 =PD = /D,且平面P4D，平面/BCD,求平面P/F與平面/FE所成的銳二 面角的余弦值.22.己知橢圓22.己知橢圓A，/ 的離心率為9點(diǎn)小在橢圓c上.（I）求橢圓C的方程：（2）設(shè)動直線/與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)0為圓心的圓， 滿足此圓與/相交兩點(diǎn)與，只（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線。匕，。只 的斜 率之枳為定值？若存在，

8、求此圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案D【解析】分析：利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得命題“玄凡使得V=1”的否定是A,都有/。一1，故答案為D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)特稱命題P ：*M, p(x)，特稱命題的否定： Vx M,p(x).A【解析】由兩直線/2文 + 3 = 0, /?:機(jī)/+ 2 + 1 = 0平行可得，斜率相等，截距不相等，即m17=2且3聲一大，解得加=-4,故選A.-22B【詳解】圓(x+2+()，+ 2丫 =4的圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑/; 二 2 ；圓(-2+(y-if = 9的圓心坐標(biāo)為

9、(2,1),半徑弓=3,圓心距為4 =，區(qū)(-2)+口-(-2)丁 = 5,q + = 5,即d = q + q,故兩圓外切.故選B.C【解析】命題“若，則牙的逆否命題是“若，則P, ”故命題“若則sino = l”的逆 2否命題是若sinowl,則。聲2,故選C2A【解析】 對于A,若巾上0,則由面面垂直的判定定理得故A正確；對于B,若。/4, 則加與平行或異面，故B錯誤；對于C,若用/7,則。與月平行或相交，故C錯誤;對于D,若a_L4,則7與相交、平行或異面，故D錯誤，故選A.B【解析】試題分析：當(dāng)時，k JT時，-a2）* 故AS,即），故選）點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入

10、法求曲線的軌跡方程及橢圓的性質(zhì)，是中檔題；求軌跡方程常見的解法由：（1）直接法；（2）定義法；（3）相關(guān)點(diǎn)法；（4）待定系數(shù)法;（5）參數(shù)法；（6）交軌法.B【解析】根據(jù)題意知，人呂。是一個直角三角形，其面積為1,平面A5C,三棱錐212A 5CD的體積為一，xlxO5 = ,，。8 = 2,將四面體擴(kuò)充為長方體，體對角線 333為。2 + 2 + 4 = 2無，球的半徑/? = &，則這個球的體積為：S = g;r（ jr/=孚產(chǎn),故選B.點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的體積，其中將四面體擴(kuò)充為長方體，體對角 線的長為球的直徑是解答的關(guān)鍵；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個

11、方面的問 題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系：（3）球自身 的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.B【解析】2 _a2-4 _ a4 4a2設(shè)(%,%)，.10卜伊心| = 4,(4+/)(4_倏)=4,即 _7r一言，CT2222夕在橢圓上，耳+其=1，則)二？ 1 一工 二/一巴=-+二，由圓的相交弦 6r trer J c- l定理及對稱性得 |PM卜PN = a2+b2-OP =a2+b2- a02-斤r , n a4 4cJ , n / 4Z?2,。方一。4 42 - 4/72 TOC o 1-5 h z =4- + Zr F + -

12、b- + ； =。- +；+；C (TC (T廠Ua2(b2-a2 4( a2-b2缶、止=/十+ = /一/ + 4 = 4,故選 B，cc5【解析】空間兩點(diǎn)4(2,1,7)、8(-14,3),由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得AB = (2-(-1)2+(1-1)2+(7-3)2 = 5，故答案為 5.20【解析】圓(上一2十寸=4的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2, 圓心到直線y = x 4的距離為|2-4|-d= J, = V2 ,工圓(x2+)戶=4截直線y = x 4所得的弦長等于JF+r24=2貶,故答案為2應(yīng).15. 603【分析】建立空間直角坐標(biāo)系分別求得砥=(0,-1,1)，=(1,

13、0,1)，再利用cos (隨,恁 =獸普cos (隨,恁 =獸普 /阿帥|即可得到所求角大小.【詳解】三棱柱ABC - A4G為直三棱柱，且ZBAC = 90二以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC, AB, 為MMZ軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè) A6 = AC = AA1=1,則a（o,o,o），為0,1,0）,4（o,o/）c（i,0,1）.54=（0,1,1）, AG =（1,0,1）/o . BA, , ACi 0 x1 IxO + lxl 1. cos（BA，AG）= = V2xV2 = 5又二異面直線所成的角在（0。, 90。二異面直線8A與AG所成的角等于60。.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角

14、的計(jì)算，一般建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法來解決問題，屬于 中檔題.y5【解析】設(shè)E （c,0）,則直線PQ的方程為y = f（x-c）代入雙曲線漸近線方程y = -x得ba-y，由怩P| 二 2|gQ|,即可二厘，可得:（二，廠牛,把p點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程二1=1,即（丁 + 2（）整理可得。=宿，即離心a-6如標(biāo) 9c2,率e= = JJ,故答案為 a點(diǎn)睛：本題主要考杳了雙曲線的簡單性質(zhì)，通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中。和 c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，計(jì)算較復(fù)雜，根據(jù)題意將直線。的方程代入雙曲線漸近線方程, 求出。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得。的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得。和。的關(guān)系式，進(jìn)而求得

15、離心率.（1） x+4yll = 0 （2） x+2y-5 = 0【解析】試題分析：（1）首先聯(lián)立方程組得到交點(diǎn)夕的坐標(biāo)，計(jì)算出尸。的斜率，先寫成點(diǎn)斜式再化 為一般式；（2）由垂直條件求出斜率，先寫成點(diǎn)斜式再化為一般式.y-2 = 0/、,3-211z 試題解析：（1）聯(lián)解 * ,八得，P（-1,3）,/:Fy-2 = -（x-3）,2x-y + 5 = 0丫 -1-344即 x + 4y-ll = 0.（2）由垂直條件知斜率k = -y-3 = -i（x+l）直線方程為：x+2y-5 = 0（1）見解析見解析【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC,5。交于點(diǎn)0,連結(jié)。石，通過中位線的性質(zhì)得到P4/

16、OE,由 線面平行判定定理得結(jié)果；（2）通過線面垂直得到OE 1 BC,通過等腰三角形得到PC,由線面垂直判定定理可得1面尸8C,再結(jié)合面面垂直判定定理得即可得結(jié) 果.試題解析：（1）證明：連結(jié)AC6。交于點(diǎn)o,連結(jié)。石，四邊形A68為正方形，。為AC的中點(diǎn)，又：為PC中點(diǎn)，工。石為P4C的中位線:.PA/OE 又,；OE u BDE,PA（X 面BDE, 24/面 8。石.2） 四邊形A5C。為正方形，BCtCD, PD上BC,：.BC 1面尸CO:DE 1 BC,又,： PD=DC, E 為 PC 中點(diǎn)DE 1 PC. A DE 1 面P8C,又 =一次一7焦點(diǎn)（0,1）m = -.將直線

17、y = -x+l代入拋物線X2 = 4），得整理x2+4x-4 = 0占 + 當(dāng)=-4，% =T（X+毛）+2 = 6AB =y + % + 2 = 8點(diǎn)睛：L凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2.若 尸（七,丁。）為拋物線r =2px（p 0）上一點(diǎn)，由定義易得歸可=% +勺 若過焦點(diǎn)的弦AB AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為,乂）, 5（&，乃），則弦長為14邳=% +毛+ P，內(nèi)+毛可由根與系數(shù)的 關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地 得到.（1）見解析；（2） 3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面圖形折疊后的不變量可得ADYAF

18、,然后利用 線面垂直的判定得到線面垂直，從而得到線線垂直；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論利用等體積法Va-DEF = Vd-A，EF 可得結(jié)果.試題解析：(1)證明：在正方形A6co中，有A)_LAE, CDLCF,則。_L4K, ADLAF,又AEcA/=4,. AOJ_平面石尸，而Ebu平面所， ADLEF(2)由圖可知，AE = AF = l EFf，即Ab 為等腰直角三角形，5iA.F =-, 結(jié)合(1)可得4。為三棱錐。一4七廠的高，由等體枳可知VA-DEF = VD-AEF = SAEF A，D = -(1)證明見解析；(2)鳥.【解析】試題分析： 推導(dǎo)出ABIICD,從而B |平面PC

19、D,由此能證明AB | EF.(2)取AD中點(diǎn)G,連接PG, GB,以G為原點(diǎn)，GA、GB、GP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直 角坐標(biāo)系G-xyz,利用向量法能求出平面PAF與平面AEF所成的二面角的余弦值.試題解析：(1)證明:yABCD是菱形，AB | CD,XABC平面PCD, CD u平面PCD,AB |平面PCD,:A, B, E, F四點(diǎn)共面,且面ABEFn而PCD = EF,AB | EF.(2)解：取AD中點(diǎn)G,連接PG, GB,vPA = PD, a PG 1 AD,平面PAD，平面ABCD,平面PAD n平面ABCD = AD,/. PG，面 AB CD,aPGIGB,在菱形A

20、BCD中，vAB = AD, ZDAB = 60, G是AD中點(diǎn),/.AD 1 GB,如圖，以G為原點(diǎn)，GA、GB、GP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系G xyz, 由PA = PD = AD = 2得，G(b 0, 0), A(l, 0, 0), B(0,卒,0), C(2,取,0),D(l, 0, 0), P(0, 0, V3).又.AB|EF,點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn),，F(xiàn)(-1 0Y), AF = (-|, 0, Y), AB = (-1,時,0),，F(xiàn)(-1 0設(shè)平面AFE的法向量為五=（x, y, z）,則有色,變=9 -lx + rz = 0,取z = -i,則片=（_

21、? i）. nAB = 0-x+y = Q33BGJtgfPAD,.US = （0, M，0）是平面PAF的一個法向量，cos =二面角P AF E的余弦值為|n|GB|13133平面PAF與平面AEF所成的二面角的余弦值為土譽(yù).丫一22. ( I ) +/= 1. (II)見解析. 4【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率可知 二走，點(diǎn)月（1：史）在橢圓上，將劉工苴）代 a 222入橢圓方程，再結(jié)合/=鏟+/，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）當(dāng)直線斜率存在時利用解的性質(zhì)可以得掰2 = 4M +1，A1=觸獷-4（4益+l）（4m2 -4） = 0,x 十-二二二二再匕二藝二二，可以確定當(dāng)為定值時

22、，r=5,當(dāng)直線斜率不存在時，-左+1- K +1確定直線方程，進(jìn)行判斷，即可得到圓的方程.試題解析：（1）解：由題意，得 = ：=/+1,又因?yàn)辄c(diǎn)月（1：冬）在橢圓上，所 一士以=+ 一=1,解得。=2/=LC =、回，所以橢圓的方程為+y2 =1.-a 4d*4（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為一+j=5 .證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為工2 +y2 =r2（r 0）.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為:=H+m.y = kx+ m由方程組彳x2、得（4左巾a -4=0,+ v* = 114 ,因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，所以 A1=（8M2 4（4左2 +1）（4次-4） = 0,即也？ = 4k2 +1-y = kx+ m . n.由方程組，.