2022屆青海省玉樹州高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、四點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為、，則函數(shù)的單調(diào)遞減

2、區(qū)間是（ ）ABCD2函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD3體育教師指導(dǎo)4個學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動作，預(yù)備時，4個學(xué)生全部面朝正南方向站成一排.訓(xùn)練時，每次都讓3個學(xué)生“向后轉(zhuǎn)”，若4個學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（ ）A3B4C5D64已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D5已知，則（ ）A2BCD36已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為（ ）ABCD27復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D29在邊長為1的等邊三角形中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F

3、是中點(diǎn)，則（ ）ABCD10的展開式中，滿足的的系數(shù)之和為（ ）ABCD11對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是( )發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A2B3C3.5D412記遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，且對中的任意兩項(xiàng)與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若滿足約束條件，則的最小值是_，最大值是_.14已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_.15某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二 人、高

4、三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_16的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，且當(dāng)時，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（）求面積最大值；（）證明：直線與斜率之積為定值.18（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知（1）求的值；（2）若，求的面積19（12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2

5、）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20（12分）已知函數(shù) .（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（3）當(dāng)時，證明：對于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點(diǎn)（注：當(dāng)時，直線與曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)）.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為求直線l的參

6、數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點(diǎn)，當(dāng)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】先辨別出圖象中實(shí)線部分為函數(shù)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得出，只需在圖中找出滿足不等式對應(yīng)的的取值范圍即可.【詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)只有一個極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)圖象（實(shí)線）與軸有三個交點(diǎn)，不合乎題意；若實(shí)線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則其導(dǎo)函數(shù)圖象（虛線）與軸恰好也只有兩個交點(diǎn)，合乎題意.對函數(shù)求導(dǎo)得，由得，由圖象可知，滿足

7、不等式的的取值范圍是，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等題.2A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采用排除法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當(dāng)時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，記住常用的結(jié)論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，屬中檔題.3B【解析】通過列舉法，列舉出同學(xué)的朝向，然后即可求出需

8、要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來

9、，從而再由勾股定理建立的關(guān)系5A【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用6C【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理已知求得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求得其模.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.8B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域?yàn)椋?，+），

10、因?yàn)閒（x）a，曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力9C【解析】根據(jù)平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量積公式，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，所以又所以則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.10B【解析】，有，三種情形，用中的系數(shù)乘以中的系數(shù)，然后相加可得【詳解】當(dāng)時，的展開式中的系數(shù)為當(dāng)，時，系數(shù)為；當(dāng)，時，系數(shù)為；當(dāng)，時，系數(shù)為；故滿足的的系數(shù)之和為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)

11、式定理和多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵11C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.12D【解析】由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項(xiàng)的值，進(jìn)而判斷出的范圍【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，或者或者是該數(shù)列中的項(xiàng)，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，只有是該數(shù)列中的項(xiàng)，同理可以得到，也是該數(shù)列中的項(xiàng)，且有，或（舍，根據(jù)，同理易得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。130 6 【解析】作不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利

12、用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果【詳解】作出可行域，如圖中的陰影部分：求的最值，即求直線在軸上的截距最小和最大時，當(dāng)直線過點(diǎn)時，軸上截距最大，即z取最小值，當(dāng)直線過點(diǎn)時，軸上截距最小，即z取最大值，.故答案為：0；6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中的最值問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于中檔題14【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15【解析】由分層抽樣的知識可得，即，所以高三被抽取的人數(shù)為，應(yīng)填答案1640【解析】根據(jù)二項(xiàng)

13、定理展開式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)【詳解】根據(jù)二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)式得 所以 ，解得 所以系數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）（）；（）證明見解析.【解析】（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（）設(shè)，則，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）設(shè)直線斜率為，直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得到的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)的斜率公式計算即可.【詳解】（1）設(shè)，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，（）易知為的中位線，所以，所以，又滿足，所以，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，

14、時取等號，所以面積最大值為.（）記直線斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為.由，得，由韋達(dá)定理得，所以，代入直線方程，得，于是，直線斜率，所以直線與斜率之積為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓中的最值及定值問題，在解橢圓與直線的位置關(guān)系的答題時，一般會用到根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.18（1）；（2）.【解析】（1）由，利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果；（2）由正弦定理，, 利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余

15、弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19（1）； （2）證明見解析，.【解析】（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計算得到答案.（2）先排除斜率為0時的情況，設(shè)，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)化簡得到，代入直線方程得到答案.【詳解】（1）由題意可得，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）當(dāng)直線的斜率為0時，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設(shè)條件矛盾，故直線的斜率不為0.設(shè)，直線的方程為聯(lián)立，整理得

16、則，.因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過定點(diǎn)問題，計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20（I）見解析（II）【解析】（1）由題x0，由f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導(dǎo)數(shù)相等，得到，得，由韋達(dá)定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，由此可求的取值范圍.【詳解】（I）令，得，由韋達(dá)定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，下面先證明恒成

17、立若存在，使得，且當(dāng)自變量充分大時，所以存在，使得，取，則與至少有兩個交點(diǎn)，矛盾由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，則，得【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題21（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）需滿足恒成立，只需即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，并令，根據(jù)的單調(diào)性即可得證；（3）將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實(shí)數(shù)解，對求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合題目條件與不等式的放縮，即可得證【詳解】；令，則恒成立；，；的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，；則；令，則；（3）證明：，要證明有唯一實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即對于任意實(shí)數(shù)，一定有解；當(dāng)時，有兩個極值