直梁的彎曲73剪力圖和彎矩圖課件

1、直梁的彎曲73剪力圖和彎矩圖課件直梁的彎曲73剪力圖和彎矩圖課件第七章 直梁的彎曲7.1 直梁平面彎曲的概念:直梁平面彎曲的受力與變形特點(diǎn)是：外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，梁軸線彎成一條平面曲線。2.平面彎曲 d)c)b)a) 工程上大多數(shù)梁的橫截面都具有對(duì)稱(chēng)軸，該軸稱(chēng)為縱向?qū)ΨQ(chēng)軸；梁的軸線和截面的縱向?qū)ΨQ(chēng)軸所決定的平面稱(chēng)為縱向?qū)ΨQ(chēng)面，如圖d所示。若梁上的外力或力偶都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，且各力都與梁的軸線垂直，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)由直線彎成一條平面曲線，這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲。本章中只討論平面彎曲問(wèn)題。 1.工程實(shí)例 圖示火車(chē)輪軸，起吊機(jī)大梁等，在力作用下發(fā)生了彎曲。這種變形稱(chēng)為彎曲變形。把

2、發(fā)生彎曲變形的桿件稱(chēng)為梁。 閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲7.1 直梁平面彎曲的概念:直梁平面彎曲的 1.梁的簡(jiǎn)化 平面彎曲的梁，用軸線來(lái)代替梁可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。 3.載荷的簡(jiǎn)化 作用于梁上的外力，包括載荷，可以簡(jiǎn)化為集中力、集中力偶、分布載荷三種形式。 2.支座的簡(jiǎn)化 按支座的不同約束特性，靜定梁的約束模型，分別簡(jiǎn)化為固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座、固定端支座。 梁的力學(xué)模型包括了梁的簡(jiǎn)化、支座的簡(jiǎn)化和載荷的簡(jiǎn)化。第七章 直梁的彎曲2.梁的力學(xué)模型:車(chē)刀靜定梁的基本力學(xué)模型 根據(jù)梁受不同的約束，梁的力學(xué)模型分為簡(jiǎn)支梁（圖a)、外伸梁（圖b) 、懸臂梁（圖c) 軋輥qFa)b)c)FF

3、閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲7.2 梁彎曲內(nèi)力剪力FQ和彎矩M: 取截面左段梁為研究對(duì)象列平衡程 用m-m將梁分為兩段，求任意x截面內(nèi)力。1.用截面法求剪力和彎矩 圖示懸臂梁，在A端作用一集中力F。彎矩M垂直于橫截面的力偶矩。剪力FQ與截面平行的內(nèi)力。 Fy=0: Mc(F)=0:FlBAFlFB=FxmmMB=Fl畫(huà)梁的受力圖求其約束力FB、約束力偶矩MB。FFQxMl-xFB=FMB=Fl 取截面右段梁為研究對(duì)象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0:FQM閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲7.2 梁彎曲內(nèi)力剪力FQ和彎矩M: 第七章 直梁的彎曲 2. 剪力、彎矩

4、的正負(fù)規(guī)定取一梁段如圖，F(xiàn)Q、M的正負(fù)規(guī)定為彎矩左順右逆為正，反之為負(fù)。剪力左上右下為正，反之為負(fù)FlFB=FxmmMB=FlFFQxMl-xFB=FMB=FlFQM 取截面左段梁為研究對(duì)象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0: 取截面右段梁為研究對(duì)象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0:FQFQMM左端面右端面梁段dx閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲 2. 剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定取一梁段如第七章 直梁的彎曲2.求彎曲內(nèi)力的簡(jiǎn)便方法:FlFB=FxmmMB=FlFFQxMl-xFB=FMB=FlFQM 取截面左段梁為研究對(duì)象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0: 取截面右段梁為

5、研究對(duì)象列平衡方程 Fy=0: Mc(F)=0:FQ(x)=x截面左(右)段梁上外力的代數(shù)和，左上右下為正。(x)=x截面左(或右)段梁上外力矩的代數(shù)和，左順右逆為正。 閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲2.求彎曲內(nèi)力的簡(jiǎn)便方法:FlFB=Fxm第七章 直梁的彎曲應(yīng)用舉例:Cl/2FABl/2112233FAFB解：1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 2. 求指定臨近截面的剪力和彎矩（用簡(jiǎn)便方法） 例8-1 圖示簡(jiǎn)支梁AB，中點(diǎn)C作用集中力F，試求梁指定臨近截面（0）的剪力和彎矩值。1-1截面 (彎矩計(jì)算中按0代入）2-2截面3-3截面1-1截面2-2截面3-3截面右段計(jì)算左段計(jì)算閩北職業(yè)技

6、術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲應(yīng)用舉例:Cl/2FABl/211223第七章 直梁的彎曲2a2a2a 2. 求截面的剪力和彎矩2-2截面3-3截面4-4截面5-5截面解：1.畫(huà)受力圖求約束力1-1截面FAFB例8-2 外伸梁DB如圖示，已知均布載荷q，集中力偶C=3qa2。試求梁指定截面的剪力和彎矩。 閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲2a2a2a 2. 求截面的剪力和彎矩2第七章 直梁的彎曲本課節(jié)小結(jié) 求梁橫截面內(nèi)力的簡(jiǎn)便方法： FQ (x)= 左(或右)段梁上外力的代數(shù)和，左上右下為正。(x)=左(或右)段梁上外力矩的代數(shù)和，左順右逆為正。一、直梁平面彎曲概念 直梁平面彎曲的

7、受力與變形特點(diǎn)：外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，梁軸線彎成一條平面曲線。二、梁的力學(xué)模型梁的力學(xué)模型包括了梁的簡(jiǎn)化、載荷的簡(jiǎn)化和支座的簡(jiǎn)化。靜定梁的基本力學(xué)模型分為簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁。 三、彎曲內(nèi)力剪力FQ和彎矩M 彎曲內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定：剪力左上右下為正，反之為負(fù)。彎矩左順右逆為正，反之為負(fù)。閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲本課節(jié)小結(jié) 求梁橫截面內(nèi)力的簡(jiǎn)第七章 直梁的彎曲閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲7.3 剪力圖和彎矩圖: 1.剪力方程和彎矩方程 2.剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程表示的函數(shù)圖象。 2.列剪力方程和彎矩方

8、程 3. 建立坐標(biāo)畫(huà)剪力圖和彎矩圖x例8-3 圖示臺(tái)鉆手柄桿AB用螺紋固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，已知l、F，試建立手柄桿AB的剪力、彎矩方程，并畫(huà)其剪力、彎矩圖。解 :1.建AB桿懸臂梁模型，求出約束力 FQ（x）= FA=F （0 xl)FBAlFQxMx（x）= FAx-MA=-F（l-x） (0 xl) FA=F MA=Fl。 剪力圖為平行于x 軸的水平線，彎矩圖為斜直線，|max= Fl 。 MAFAF-Fl 把剪力和彎矩表示為截面位置x的函數(shù)。 FQ= FQ(x), M= M(x)閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲7.3 剪力圖和彎矩圖: 1第七章 直梁的彎曲xFBAlFQxMxMAF

9、AF-Fl 從上例8-3可以得出結(jié)論1：無(wú)載荷作用的梁段上剪力圖為常量;彎矩圖為斜直線。 確定直線兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A點(diǎn)的臨近截面A+的彎矩值 MA+=-FlB點(diǎn)的臨近截面B -的彎矩值 MB-=-F=0用直線兩點(diǎn)式作彎矩圖的斜直線。閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲xFBAlFQxMxMAFAF-Fl 第七章 直梁的彎曲解： 1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 Cl/2FABl/2 2.畫(huà)剪力圖：建立x-FQ坐標(biāo)，從梁左端畫(huà)圖。 FA=F/2FB=F/2FAFBFQxF/2-F/2 3.畫(huà)彎矩圖建立x-M坐標(biāo)，從梁左端畫(huà)圖。 MxFl/4例8-4 圖示跨長(zhǎng)為l的簡(jiǎn)支梁AB，中點(diǎn)C作用集中力F，試

10、用簡(jiǎn)便畫(huà)法畫(huà)梁剪力圖和彎矩圖。 AC段 CB段閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲解： 1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 第七章 直梁的彎曲Mx解： 1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 例8-5 圖示的簡(jiǎn)支梁AB，在C點(diǎn)處作用集中力偶M0，試畫(huà)此梁的剪力、彎矩圖并求最大彎矩。CaM0ABb 2.畫(huà)剪力圖建立x-FQ坐標(biāo)，從梁左端畫(huà)圖。 FA=-M0/(a+b)FBFAFBFQx-M0/(a+b) 3.畫(huà)彎矩圖建立x-M坐標(biāo)，從梁左端畫(huà)圖。 -M0a/(a+b)M0b/(a+b) AC段 CB段閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲Mx解： 1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 第七章 直梁的彎曲例8-6

11、 圖示的簡(jiǎn)支梁AB，作用均布載荷q，建立剪力、彎矩方程，畫(huà)梁的剪力、彎矩圖。 xFAFB 2.列剪力方程和彎矩方程 3. 畫(huà)剪力圖解 :1. 求出約束力 FA=ql/2， FB= ql/2。選取距梁左端任意x截面FQxMxC用兩式畫(huà)出剪力圖的斜直線。ql/2 4. 畫(huà)彎矩圖-ql/2l/2ql/8用三點(diǎn)坐標(biāo)描出彎矩圖的二次曲線。結(jié)論2：均布載荷作用的梁段上剪力圖為斜直線;彎矩圖為二次曲線。在剪力等于零的截面，曲線有極值。閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲例8-6 圖示的簡(jiǎn)支梁AB，作用均布載xFBAlFQxMxMAFAF-FlFAFBxCFQxql/2-ql/2l/2Mxql/83.

12、集中力偶作用處 第七章 直梁的彎曲圖畫(huà)剪力圖和彎矩圖的簡(jiǎn)便方法(從梁的左端做起）: 彎矩圖有突變，突變幅值等于力偶矩的大小，方向順時(shí)針向上突變，反之向下。4.均布載荷作用的梁段上 彎矩圖為二次曲線，曲線凹向與均布載荷同向；用兩點(diǎn)坐標(biāo)描出大致二次曲線。在剪力等于零的截面，曲線有極值。1.集中力作用處 2.無(wú)外力梁段上 彎矩圖有折點(diǎn)。 剪力圖有突變，突變幅值等于力的大小，方向與力同向。 剪力圖不變化。剪力圖保持突變后的常量。彎矩圖為斜直線。用兩點(diǎn)式畫(huà)斜直線。剪力圖為斜直線。閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) xFBAlFQxMxMAFAF-FlFAFBxCFQxql/第七章 直梁的彎曲解： 1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 例8-7 圖示的外伸梁AB，在CB段作用均布載荷q，試畫(huà)此梁的剪力、彎矩圖并求最大彎矩。 2.畫(huà)剪力圖建立x-FQ坐標(biāo)，從梁左端畫(huà)圖。 FA=-qa/4FB=5qa/4FQx-qa/4 3.畫(huà)彎矩圖建立x-M坐標(biāo)，從梁左端畫(huà)圖。 Mx-qa2/2C2aqABaFAFBqa閩北職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程力學(xué) 第七章 直梁的彎曲解： 1.畫(huà)梁的受力圖求約束力。 第七章 直梁的彎曲本課節(jié)小結(jié)一、用剪力、彎矩方程畫(huà)剪力圖彎矩圖 1.剪力、彎矩方程 FQ= FQ(x), M= M(x) 2.剪力、彎矩圖剪力方程和彎矩方程表示的函數(shù)圖象二.