1.5正弦函數(shù)y=sinx的圖像與性質(zhì)

1、1.5.2 正弦函數(shù)的圖像知識(shí)回顧1. 三角函數(shù)是以角(實(shí)數(shù))為自變量的函數(shù).2. 常用畫圖的方法: 描點(diǎn)法 y =sinx 過點(diǎn)故介紹另一種畫法:幾何法(即利用三角函數(shù)線畫圖)點(diǎn) 三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象 yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MP注意：三角函數(shù)線是有向線段！正弦線MP問題提出 問題：如何利用單位圓中正弦線來作出正弦函數(shù)的圖象？y=sinx x0,2y=sinx xR終邊相同角的三角函數(shù)值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用圖象平移x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線yxo1-1x6yo-1234

2、5-2-3-41因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同正弦曲線想一想yxo1-1如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？五點(diǎn)畫圖法例題解析例1.(1) 畫出函數(shù)y=-sinx，x0, 2的簡圖： x sinx -sinx 0 2 010-10 0 -1 0 1 0 o1yx-12y=sinx，x0, 2y=-sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線例題解析 例1.(2) 畫出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡圖： x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x0,

3、 2y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線課后練習(xí)：教材第26頁。課內(nèi)練習(xí) x sinx 0 2 10-101o1yx-12y=sinx，x0, 2 x sin( x+ )100-10 0 練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sin(x+ )，x , ；y=sinx，x0, 2小結(jié)1. 正弦函數(shù)曲線幾何畫法 五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x0, 2課堂小結(jié) 用“五點(diǎn)法”作下面函數(shù)的圖象. 1、y=sin(x+), x 0,2 2、y=2sinx, x 0,2 關(guān)鍵是把“五點(diǎn)”找準(zhǔn)，并想一想找“五點(diǎn)”有什么規(guī)律？課后作

4、業(yè)1.5.3 正弦函數(shù)的性質(zhì)sin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性當(dāng)x=_時(shí)，當(dāng)x=_時(shí)，值域是： （2）值域 （1）定義域正弦函數(shù) y=sinx 的性質(zhì) （4）正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 （5）正弦函數(shù)的奇偶性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 例2 求函數(shù) 在x取何值時(shí)到達(dá) 最大值？在x取何值是到

5、達(dá)最小值？關(guān)鍵點(diǎn)：把 看作一個(gè)整體。解： 在 處到達(dá)最大值1。即，當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到最大值1。 在 處達(dá)到最小值-1。即，當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到最小值-1。 例1 比較下列各組正弦值的大?。悍治觯?利用正弦函數(shù)的不同區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行比較。解： 1）因?yàn)?并且f(x)=sinx在 上是增函數(shù)，所以 2）因?yàn)椴⑶襢(x)=sinx在 上是減函數(shù)，所以例3 求函數(shù)f(x)=sin2x的最小正周期。 分析：本題的關(guān)鍵是找到滿足f(x+T)=f(x)的最小正數(shù)。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R

6、因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 s